2021-2022學(xué)年河南省濮陽市縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省濮陽市縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正實數(shù)滿足，則+的最小值是（A）4

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D略2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β B．若m?α，m∥β，α∩β=n，則m∥nC．若α∥β，m∥α，則m∥β D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n；在C中，m∥β或m?β；在D中，m與α相交、平行或m?α．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中：若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中：若m?α，m∥β，α∩β=n，則由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故B正確；在C中：若α∥β，m∥α，則m∥β或m?β，故C錯誤；在D中：若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．3.已知函數(shù)f(x)滿足：，，若f(x)的圖像與g(x)的圖像有2019個不同的交點，則（

）A.2019 B.4038 C.2021 D.參考答案：A【分析】先由，得到函數(shù)，都關(guān)于中心對稱，且都過，根據(jù)對稱性，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即函數(shù)關(guān)于中心對稱，且，即，即函數(shù)過點；又，所以關(guān)于中心對稱，且，即函數(shù)過點；若的圖像與的圖像有2019個不同的交點，則必為其中一個交點，且在左右兩側(cè)各有1009個交點，記，則與關(guān)于對稱；與關(guān)于對稱；……；與關(guān)于對稱；共1009對，所以有，，所以.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用，熟記函數(shù)的對稱性即可，屬于?？碱}型.4.命題p：?m∈R，方程x2+mx+1=0有實根，則￢p是（）A．?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根B．?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根C．不存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0無實根D．至多有一個實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實根參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】對特稱命題的否定是一個全稱命題，對一個全稱命題的否定是全稱命題，即：對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，由此不難得到對命題：?m∈R，方程x2+mx+1=0有實根的否定．【解答】解：∵對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”∴對命題：“?m∈R，方程x2+mx+1=0有實根”的否定是“?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根”故選B．5.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：A6.已知正方體ABCD-中，E、F分別是AB、AA1的中點，則平面CEB1與平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值為

（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C解析：如圖，延長CE、D1F、DA在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分別是AB、AA1的中點，可知CE、D1F、DA三線交于一點G，連結(jié)B1G，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1根據(jù)平面幾何的知識，可得B1C=滿足B1C2+B1G2=CG2同理，為平面CEB1與平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。連結(jié)CD1，在7.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，則（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.45參考答案：A【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關(guān)于n，p的方程組，注意兩個方程之間的關(guān)系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出P的值，再求出n的值，得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～B（n，p），E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，∴np=1.6，①np（1﹣p）=1.28

②把①代入②得1﹣p==0.8，∴p=0.2∵np=1.6∴n=8，故選A．8.將個不同的小球放入個不同盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）

A

B

C

D

參考答案：B略9.兩條直線x+2y+1=0與2x﹣y+1=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由條件根據(jù)這兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，可得這兩條直線垂直．【解答】解：兩條直線x+2y+1=0與2x﹣y+1=0的斜率分別為﹣、2，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，故這兩條直線垂直，故選：B．10.下列說法：①歸納推理是合情推理；②類比推理不是合情推理；③演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論是正確的.其中正確說法的個數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：直接根據(jù)歸納推理、演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)系，可對①②③進(jìn)行判斷.詳解：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，其得出的結(jié)論不一定正確，故①對；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理，故③對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，故②錯，故選C.點睛：本題主要考查歸納推理、類比推理、演繹推理的定義與性質(zhì)，屬于簡單題.歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，根據(jù)三種推理的定義可知，歸納推理與類比推理都是合情推理，不等當(dāng)作結(jié)論與定理應(yīng)用，如果應(yīng)用必須加以證明二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為__________．參考答案：，，解得，故，故答案為.12.若曲線

存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是

（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D14.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：25略15.已知圓O：，圓O1：（、為常數(shù)，）對于以下命題，其中正確的有_______________．

①時，兩圓上任意兩點距離②時，兩圓上任意兩點距離③時，對于任意，存在定直線與兩圓都相交④時，對于任意，存在定直線與兩圓都相交參考答案：②③16.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：17.若直線l過點（2，1），且在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程為_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求函數(shù)f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5求函數(shù)f（x）的解析式（3）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），求函數(shù)的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意，f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．（2）利用換元法求解函數(shù)f（x）的解析式（3）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），即可求x＜0時的解析式．【解答】解：由題意，f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵圖象與y軸交于（0，﹣3），∴c=﹣3．∵與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），∴，解得：a=1，b=﹣2故得函數(shù)f（x）的解析式的為：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x+1）=3x﹣5令t=x+1，則x=t﹣1，那么f（x+1）=3x﹣5轉(zhuǎn)化為g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=3x﹣8．（3）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x）．當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=x（1﹣x）函數(shù)f（x）的解析式的為：19.（本小題滿分10分）已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為(元)．(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考答案：解：(1)設(shè)平均成本為y元，則y＝＝＋200＋

(x>0)，……………3分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號………4分故當(dāng)x＝1000時，y取得極小值．因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品．………5分(2)利潤函數(shù)為＝500x－(25000＋200x＋)＝300x－25000－.………………6分∴＝300－.………………7分令＝0，得x＝6000，當(dāng)x在6000附近左側(cè)時，L′>0；當(dāng)x在6000附近右側(cè)時，L′<0，故當(dāng)x＝6000時，取得極大值．………9分由于函數(shù)只有一個使＝0的點，且函數(shù)在該點有極大值，那么函數(shù)在該點取得最大值．因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．……………10分略20.某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審．假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額．(1)寫出的分布列；(2)求數(shù)學(xué)期望．

參考答案：解：（1）的所有取值為則有

所以其分布列為ξ051015202530P（2）.略21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（I）根據(jù)a3+2是a2，a4的等差中項和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進(jìn)而得出首項和a1，即可求得通項公式；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項和Sn．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q∵a3+2是a2，a4的等差中項∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1

②∴①﹣②得，sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的前n項和，對于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列，求前n項