2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域?yàn)椋ǎ〢．[3，+∞） B．（0，3] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元得出y=（）t，t≤1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=∴設(shè)t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：值域?yàn)椋篬，+∞）故選：C．2.角α的終邊過(guò)點(diǎn)（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，則a的范圍是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】由cosα＜0且sinα＞0，判斷出此點(diǎn)是第二象限中的點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍易得．【解答】解：由題意α的終邊上有一點(diǎn)P（3a﹣9，a+2），滿足cosα＜0且sinα＞0，故此點(diǎn)是第二象限中的點(diǎn)，∴3a﹣9＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)的象限，從而得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求出實(shí)數(shù)n的取值范圍3.下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我離開(kāi)家后騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我離開(kāi)家出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D4.若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)f(x)=|x－1|（

）A．在(－1,+∞)上單調(diào)遞增

B．在(1,+∞)上單調(diào)遞增

C.在(－1,+∞)上單調(diào)遞減

D．在(1,+∞)上單調(diào)遞減參考答案：B因?yàn)椋势湓谠谏蠁握{(diào)遞增，故選B.

6.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由已知，結(jié)合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故選：D7.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.[來(lái)源參考答案：D8.設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK（x）=取函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞1）．當(dāng)K=時(shí)，函數(shù)fK（x）在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣a，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】先求出新函數(shù)的分界值，在利用定義求出新函數(shù)的解析式，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論即可．【解答】解：因?yàn)?x=﹣1，x=1，所以：fK（x）==，因?yàn)閍＞1，所以當(dāng)x≤﹣1時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，為減函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是在新定義下對(duì)函數(shù)單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的綜合考查．在作帶有新定義的題目時(shí)，一定要先理解定義，再用定義作題．10.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可判斷.【詳解】因?yàn)椋势鋵?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，容易知其位于第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)______．參考答案：【分析】方程表示圓，需要計(jì)算得到答案.【詳解】方程表示圓則【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，屬于簡(jiǎn)單題.12.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(4，-3),那么的值為

參考答案：13.圓心在y軸上且過(guò)點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是

．參考答案：x2+（y﹣5）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意求出圓的圓心與半徑，即可寫(xiě)出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過(guò)點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．故答案為：x2+（y﹣5）2=25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．14.函數(shù)f（x）＝ax－1＋3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：（1，4）15.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：

16.函數(shù)的定義域是

參考答案：17.已知是兩個(gè)相互垂直的單位向量，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，求證：AE∥平面ADC1．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AD⊥C1D，從而CC1⊥平面ABC，進(jìn)而AD⊥CC1，由此能證明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，得四邊形AA1DE是平行四邊形，由此能證明A1E∥平面ADC1．【解答】證明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD?面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，∵點(diǎn)E是C1B1的中點(diǎn)，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四邊形AA1DE是平行四邊形，∴A1E∥AD，又A1E?面ADC1，AD?平面ADC1．∴A1E∥平面ADC1．19.如圖，矩形中，平面，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面；（2）求證：∥平面.參考答案：略20.(本大題滿分9分)寫(xiě)出兩角差的余弦公式，并證明參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由題意，設(shè)△ABC的角B、C的對(duì)邊分別為b、c則S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由題意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝

故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－21.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），記函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），（1）判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）若a＞0，設(shè)F（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出函數(shù)F（x）的表達(dá)式，根據(jù)判別式即可判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（2）根據(jù)函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）根據(jù)函數(shù)F（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可求出g（a）．的表達(dá)式解答： （1）∵f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），∴函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．則判別式△=a2﹣4（﹣3）=a2+12＞0，∴函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)．（2）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．∴|F（x）|=|x2﹣ax﹣3|=，當(dāng)a≤0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象為：，當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象為：，∴要使函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，則，解得﹣2≤a≤0．（3）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3=（x﹣）2﹣3，∴對(duì)稱軸x=，①若，即0＜a≤2時(shí)，函數(shù)F（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴F（x）最小值為g（a）=F（1）=﹣2﹣a．②若，即a≥4時(shí)，函數(shù)F（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴F（x）最小值為g（a）=F（2）=1﹣2a．③若，即2＜a＜4時(shí)，函數(shù)F（x）在[1，2]上不單調(diào)，∴函數(shù)F（x）最小值為g（a）=F（）=﹣﹣3．綜上：g（a）=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，它滿足條件，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

參考答案：解：（1）兩式相減得