2021-2022學(xué)年浙江省衢州市開化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省衢州市開化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知在處的導(dǎo)數(shù)為4,則

A、4

B、8

C、2

D、－4參考答案：B3.已知（，），若兩個不等的實數(shù)，，且的最小值為，則的最小正周期是（

）A．

B．π

C．2π

D．3π參考答案：D4.過圓內(nèi)點 有幾條弦，這幾條弦的長度成等差數(shù)列，如果過點的圓的最短的弦長為，最長的弦長為，且公差，那么n的取值集合為（

）

（A）.

（B）.

（C）.

（D）.參考答案：A略5.已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為(

)參考答案：D6.某校共有學(xué)生名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

一年級二年級三年級女生男生如果從全校學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，抽到二年級女生的概率為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學(xué)生中分年級抽取名學(xué)生參加某項活動,則應(yīng)在三年級中抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A.

B. C.

D.參考答案：D略8.如圖所示：為的圖像，則下列判斷正確的是(

)①在上是增函數(shù)②是的極小值點③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)④是的極小值點A．①②③

B．①③④C．③④

D．②③參考答案：D9.已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線的方程為(

)A．8x﹣6y﹣7=0 B．3x+4y=0 C．3x+4y﹣12=0 D．4x﹣3y=0參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；方案型；轉(zhuǎn)化思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)以點為中點的弦與橢圓交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用點差法能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)以點為中點的弦與橢圓交于M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=3，分別把M（x1，y1），N（x2，y2）代入橢圓方程，可得，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴點為中點的弦所在直線方程為y﹣=﹣（x﹣2），整理，得：3x+4y﹣12=0．故選：C．【點評】本題考查直線方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點差法的合理運用．10.下列說法錯誤的是（

）

A、用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺.B、有兩個面平行，其余各個面都是梯形的幾何體一定都是棱臺.

C、圓錐的軸截面是等腰三角形.

D、用一個平面去截球，截面是圓.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是________

參考答案：6312.用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是．參考答案：34【考點】輾轉(zhuǎn)相除法．【分析】本題考查的知識點是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．【解答】解：∵238=2×102+34102=3×34故兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：3413.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,可以推測:是數(shù)列中的第______項;

(2)______.(用表示)參考答案：略14.如圖，直線y=kx分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則k的值是

.參考答案：15.已知，若(a，t,n為正實數(shù),），通過歸納推理，可推測a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．

16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．參考答案：③④【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，結(jié)合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個結(jié)論中的兩條線段的四個端點是否共面，若四點共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線．【解答】解：∵A、M、C、C1四點不共面∴直線AM與CC1是異面直線，故①錯誤；同理，直線AM與BN也是異面直線，故②錯誤．同理，直線BN與MB1是異面直線，故③正確；同理，直線AM與DD1是異面直線，故④正確；故答案為：③④17.直線（t為參數(shù)）與曲線（α為參數(shù)）的交點個數(shù)為

．參考答案：2【考點】圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；直線的參數(shù)方程．【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）化為普通方程為x+y﹣1=0曲線（α為參數(shù)）化為普通方程為x2+y2=9∵圓心（0，0）到直線x+y﹣1=0的距離為d=∴直線與圓有兩個交點故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認(rèn)識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù).x4578y2356

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于x的線性回歸方程（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).相關(guān)公式：,,參考答案：(1).(2)7.解：(1),------4分

------

6分

則

-----------8分故線性回歸方程為--------10分

（2）由線性回歸方程可以預(yù)測,燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.------12分19.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．（I）求的值；（II）求的值．參考答案：解：(I)由余弦定理

………………2分得.

………………3分.

………………5分(II)方法一：由余弦定理得

………………7分.

………………9分是的內(nèi)角，.

………………10分方法二：且是的內(nèi)角，，

………………7分根據(jù)正弦定理

………………9分得.

………………10分20.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.參考答案：21.從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績在的