2021-2022學(xué)年湖北省武漢市建港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市建港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m⊥α，n?α，則m⊥n C． 若m⊥α，m⊥n，則n∥α D． 若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．解答： A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．2.某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，則正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，基本事件總數(shù)，正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

3.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：，

，充分不必要條件4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問(wèn)題便可解答．【解答】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路程不變，此時(shí)圖象為水平線段．對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三段：開(kāi)始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺(jué)時(shí)路程不變；醒來(lái)時(shí)追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項(xiàng)B正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線斜率的意義，即導(dǎo)數(shù)的意義．5.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是

A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直

B.過(guò)直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B略6.從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被３整除的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.

參考答案：解析：

由f(x)單調(diào)遞減得∴應(yīng)選D.8.將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D9.

下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D10.圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對(duì)應(yīng)f．其中為映射的對(duì)應(yīng)是（）A．（1）（3） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（1）（5）參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，判斷P中任意元素在集合M中是否都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，解答： 解：（1）中對(duì)應(yīng)，P中元素﹣3在集合M中無(wú)對(duì)應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（2）中對(duì)應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，滿足映射的定義；（3）中對(duì)應(yīng)，P中元素2在集合M中有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（4）中對(duì)應(yīng)，P中元素1在集合M中有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（5）中對(duì)應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，滿足映射的定義；故為映射的對(duì)應(yīng)是（2）（5），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，熟練掌握并正確理解映射的定義，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間中的三個(gè)平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：812.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：13.計(jì)算：

．參考答案：70.14.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．15.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為：．參考答案：②③【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的判斷，但復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和圖象更為重要．16.函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，的解析式__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴．時(shí)，．17.求函數(shù)的定義域．參考答案：[2，3）∪（3，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】該函數(shù)的定義域是需要根式和含0次冪項(xiàng)都有意義的x的取值構(gòu)成的集合．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需解得：x≥2，且x≠3，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3）∪（3，+∞）．故答案為[2，3）∪（3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分9分）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口某季節(jié)一天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1)

選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并分別求出10：00時(shí)和13：00時(shí)的水深近似數(shù)值。(2)

若某船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.5米，安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口，在港口能呆多久？參考答案：解：（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)刻畫(huà)水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：

………………1分由

………………2分所以這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用（）近似描述?！?分當(dāng)時(shí)，（米）……………4分當(dāng)（米）

所以10：00時(shí)和13：00時(shí)的水深近似數(shù)值分別為和…………5分（2）貨船需要的安全水深為，所以當(dāng)時(shí)貨船安全……6分

……7分

……………8分因此貨船可以在1點(diǎn)左右進(jìn)港，早晨5點(diǎn)左右出港?；蛟?3點(diǎn)左右進(jìn)港，下午17點(diǎn)左右出港，每次可以在港口呆4小時(shí)左右。

……………9分

19.（本小題滿分14分）從甲乙兩種玉米中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）

甲25414037221419392142

乙27164427441640401640問(wèn)：(1)哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？

（2）哪種玉米的苗長(zhǎng)得整齊？參考答案：………5分

即乙種玉米地長(zhǎng)得高.………………7分

………10分同理可算得…………12分

，即甲種玉米地長(zhǎng)得整齊.………14分20.（本小題滿分10分）已知.(I)

求函數(shù)的定義域；(II)判斷函數(shù)的奇偶性；(III)求的值.參考答案：

(III)因?yàn)?/p>

=

21.（本題9分）函數(shù)（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒為正。參考答案：略22.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）