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2021-2022學年湖南省岳陽市終南中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表:則方程g(f(x))=x的解集為()x123f(x)231

x123g(x)321A.{1} B.{2} C.{3} D.?參考答案:C【考點】函數(shù)的值域;函數(shù)的定義域及其求法.【分析】把x=1、2、3分別代入條件進行檢驗,通過排除與篩選,得到正確答案.【解答】解:當x=1時,g(f(1))=g(2)=2,不合題意.當x=2時,g(f(2))=g(3)=1,不合題意.當x=3時,g(f(3))=g(1)=3,符合題意.故選C.2.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線,切點分別為,記,則當最小時的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C試題分析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示,要使最小,則點到加以的距離最大即可,由圖象知,當點點時,最小,此時,,則,即,所以,故選C.考點:1、簡單的線性規(guī)劃問題;2、二倍角公式.【方法點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結合的思想,需要注意的是:①是準確無誤地作出可行域;②畫目標函數(shù)所對應的直線時,要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯;③一般情況下,目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.3.已知兩直線l1:x+mx+4=0,l2:(m﹣1)x+3my+2m=0.若l1∥l2,則m的值為()A.4 B.0或4 C.﹣1或 D.參考答案:B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系.【分析】對m分類討論,利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出.【解答】解:①當m=0時,兩條直線分別化為:x+4=0,﹣x=0,此時兩條直線相互平行,因此m=0.②當m≠0時,兩條直線分別化為:y=﹣x﹣,y=﹣x﹣,由于兩條直線相互平行可得:=﹣,,解得m=4.綜上可得:m=0或4.故選:B.4.下列4對函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A.,=

B.,=

C.=,

D.,=參考答案:B略5.如圖,圓O的兩條弦AB和CD交于點E,EF//CB,EF交AD的延長線于點F,F(xiàn)G切圓O于點G,EF=2,則FG的長為(

)A.

B.

C.1

D.2參考答案:D6.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則a的取值范圍為(

A. B. C. D.參考答案:B略7.現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足:a1=1,且對任意的m,n∈N*都有:,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D8.,,所成的角為則(

)A.3

B.

C.

D.參考答案:B略9.函數(shù)的最小正周期為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B

解析:

10.函數(shù)的定義域是A.R

B.[-1,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.[-1,0)∪(0,+∞)參考答案:D,且,得到,且,選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案:【考點】H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】由正弦函數(shù)的周期公式可知T=,則函數(shù)的最小正周期T==.【解答】解:由正弦函數(shù)的周期公式可知T=,∴函數(shù)的最小正周期T==,函數(shù)的最小正周期,故答案為:.12.若是偶函數(shù),則a=

.參考答案:由偶函數(shù)可得,

,填。

13.已知直線l1:3x+my﹣1=0,直線l2:(m+2)x﹣(m﹣2)y+2=0,且l1∥l2,則m的值為. 參考答案:1或﹣6【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系. 【專題】方程思想;綜合法;直線與圓. 【分析】根據(jù)直線平行的等價條件進行求解即可得到結論. 【解答】解:若l1∥l2, 則m(m+2)+3(m﹣2)=0, 解得:m=1或﹣6, 故答案為:1或﹣6. 【點評】本題主要考查直線平行的應用,根據(jù)直線系數(shù)之間的比例關系是解決本題的關鍵.14.滿足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A共有

個.參考答案:4【考點】并集及其運算.【分析】由已知得滿足條件的集合A有:{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.【解答】解:∵{1,3}∪A={1,3,5},∴滿足條件的集合A有:{5},{1,5},{3,5},{1,3,5},共4個.故答案為:4.15.已知數(shù)列{an}滿足an+(﹣1)n+1an+1=2n﹣1,則{an}的前40項和S40=參考答案:780略16.若,則,就稱A是伙伴關系集合,集合的所有非空子集中,是伙伴關系集合的個數(shù)為______________.參考答案:略17.已知集合M={|}中只含有一個元素,則=_____________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐S—ABC中,SC⊥平面ABC,點P、M分別是SC和SB的中點,設PM=AC=1,∠ACB=90°,直線AM與直線SC所成的角為60°。(I)求證:平面MAP⊥平面SAC。(II)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;參考答案:(I)∵SC⊥平面ABC,SC⊥BC,又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC,AC∩SC=C,BC⊥平面SAC,又∵P,M是SC、SB的中點∴PM∥BC,PM⊥面SAC,∴面MAP⊥面SAC,(5分)

(II)∵AC⊥平面SBC,∴AC⊥CM,AC⊥CB,從而∠MCB為二面角M—AC-B的平面角,(7分)過點M作MN∥SC交BC于N點,連結AN,∴∠AMN(或其補角)為直線AM與直線PC所成的角由題意知∠AMN=60°,(9分)在△CAN中,由勾股定理得(10分) 在Rt△AMN中,=(11分) 在Rt△CNM中,

所以二面角M—AC—B的平面角的正切值為(12分)19.(本題滿分14分)

如圖,平行四邊形中,,,,沿將折起,使二面角為銳二面角,設在平面上的射影為,若(1)求二面角的大?。?)求AC與平面COD所成角的正切值(3)在線段BC上是否存在一點P,使得面AOC,若存在,求出P點位置并證明;若不存在,請說明理由參考答案:解:(1)連接,

∵平面,,∴平面,

∴,

∴,故,

∴,∴,

∴,

………………2分

,∴面OCD即為二面角的平面角在中,,得.………………5分(2)∵面ABD,∴面ABD過A作交DO延長線于M點,連CM,則面COD∴即為AC與平面COD所成角在中,,OM=OD,∴CM=CD=2又AM=BD=∴,即AC與平面COD所成角的正切值為………………9分(3)取BC的中點P,AC的中點E,連接PD,PE,OE∵PE是的中位線,∴,,又,OD=1∴,∴四邊形PEOD為平行四邊形,∴OE,又面AOC,面AOC,∴面AOC即存在BC的中點P,滿足面AOC………………14分20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點.(1)證明:EF∥平面PAD;(2)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案:(1)證明:在△PBC中,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點,∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形,∴BC∥AD,∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)連接AE,AC,EC,過E作EG∥PA交AB于點G.則EG⊥平面ABCD,且EG=PA.---------------------7分在△PAB中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.------------------------------------------9分∴S△ABC=AB·BC=××2=,∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.-------------------------12分21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且滿足:,.數(shù)列{bn}滿足:.(1)求an;(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案:(1);(2)【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義構成方程組,即可求{an}的通項公式;(2)將代入中,利用分組求和法結合等差、等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】(1)∵,,∴,∴解出,∴.(2)∵,∴=.【點睛】本題主要

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