2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽慈暉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽慈暉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列滿足，則有（

）A

B

C

D

參考答案：C略2.已知的三個頂點及平面內(nèi)一點滿足：，若實數(shù)

滿足：，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：D3.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略4.下面的結(jié)論正確的是（）

A．，則

B．，則{自然數(shù)}

C．的解集是{-1，1}

D．正偶數(shù)集是有限集參考答案：C5.設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題設(shè)，根據(jù)兩角差余弦公式，得，根據(jù)二倍角公式，得，又，因為，所以，故正確答案為A.6.三角形的三邊長分別為4、6、8，則此三角形為(

)A銳角三角形

B直角三角形

C鈍角三角形

D不存在

參考答案：C略7.如果{an}為遞增數(shù)列，則{an}的通項公式可以為(

)．A．a(chǎn)n＝－2n＋3 B．a(chǎn)n＝－n2－3n＋1C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝1＋log2n參考答案：D8.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C9.在空間，下列說法正確的是（）A．兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．四邊相等的四邊形是菱形C．平行于同一直線的兩條直線平行D．三點確定一個平面參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】逐項分析，舉反例判斷．【解答】解：四邊形可能是空間四邊形，故A，B錯誤；由平行公理可知C正確，當(dāng)三點在同一直線上時，可以確定無數(shù)個平面，故D錯誤．故選C．10.棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中抽測了60根棉花的纖維長度（單位：mm），將樣本數(shù)據(jù)作成如下的頻率分布直方圖：下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析，不合理的是（）A.這批棉花的纖維長度不是特別均勻B.有一部分棉花的纖維長度比較短C.有超過一半的棉花纖維長度能達到300mm以上D.這批棉花有可能混進了一些次品參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算纖維長度超過300mm的頻率，可知不超過一半，從而得到結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長度超過300mm的頻率為：

棉花纖維長度達到300mm以上的不超過一半

不合理本題正確選項：C【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計總體數(shù)據(jù)的分布特征，關(guān)鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計算頻率的方法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的通項________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推公式特征，可以采用累加法，利用等差數(shù)列的前項和公式，可以求出數(shù)列的通項公式.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)也適用，所以.【點睛】本題考查了累和法求數(shù)列通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.12.

參考答案：略13.當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，則實數(shù)

。參考答案：或14.﹣2×log2+lg25+2lg2=

．參考答案：20【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案為：20．15.設(shè)點M是橢圓上的點，以點M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于不同的兩點P，Q,且滿足,則橢圓的離心率為________。參考答案：16.函數(shù)是冪函數(shù)，且在(0，+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)

.參考答案：略17.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）

（2）參考答案：略19.如圖所示，把一些長度均為4米（PA＋PB＝4米）的鐵管折彎后當(dāng)作骨架制作“人字形”帳蓬，根據(jù)人們的生活體驗知道：人在帳蓬里“舒適感”k與三角形的底邊長和底邊上的高度有關(guān)，設(shè)AB為x，AB邊上的高PH為y，則，若k越大，則“舒適感”越好。（I）求“舒適感”k的取值范圍；（II）已知M是線段AB的中點，H在線段AB上，設(shè)MH＝t，當(dāng)人在帳蓬里的“舒適感”k達到最大值時，求y關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式；并求出y的最大值（請說明詳細(xì)理由）。

參考答案：20.已知函數(shù)．（1）那么方程在區(qū)間[－2019,2019]上的根的個數(shù)是___________．（2）對于下列命題：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值；③函數(shù)f(x)的定義域是R，且其圖象有對稱軸；④在開區(qū)間(1,2)上，f(x)單調(diào)遞減．其中真命題的序號為______________（填寫真命題的序號）．參考答案：(1)4039；

(2)②③；【分析】（1）方程在區(qū)間上的根，即為在區(qū)間上的根．（2）根據(jù)函數(shù)的周期性的定義、最值、對稱性以及單調(diào)性判斷可得；【詳解】解：（1），即，即，，解得，，由于，方程在區(qū)間上的根的個數(shù)是4039個，（2）①函數(shù)是周期函數(shù)不正確，因為分母隨著自變量的遠(yuǎn)離原點，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于軸，故不是周期函數(shù)，故①錯誤；③，，則恒成立；故函數(shù)的定義域為，在函數(shù)圖象上任取點，則點關(guān)于直線的對稱點是而．直線是函數(shù)圖象的對稱軸；故③正確，②因為有最值，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，從而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號），所以既有最大值又有最小值；故②正確；④因為函數(shù)在與時，，故在開區(qū)間上，不可能單調(diào)遞減．故④錯誤；故正確的有②③．故答案為：（1）、4039；（2）、②③；【點睛】本題主要考查了函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想，還考查函數(shù)圖象的對稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.設(shè)集合，.若，求實數(shù)的值；若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

(1)

5

(2)

m<-2或m>7略