2021-2022學(xué)年福建省泉州市晉江英林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市晉江英林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則的值為

(

)A.

B.

C. D.參考答案：A略2.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.是第二象限角，且滿足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；參考答案：C略4.設(shè)，，，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知點(diǎn),,,，則向量在方向上的投影為（

） A． B． C． D． 參考答案：A6.關(guān)于不等式的解集為，則等于（

）A．

B．11

C．

D．

參考答案：C7.△ABC中,，則a=（

）A.5 B.6 C. D.8參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理，可求邊長(zhǎng).【詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對(duì)角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.8.（5分）設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：C考點(diǎn)： 不等式比較大?。畬ｎ}： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簒＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函數(shù)，y=x2﹣4，開口向上，對(duì)稱軸是y軸，x＞2時(shí)，二次函數(shù)是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）．故選：C．10.在等差數(shù)列中，若，則

；參考答案：11二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是

．參考答案：所以，，得則，令，得，又，則的取值范圍為。

12.已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，邊長(zhǎng)c=2，角C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，由此即可求出三角形的面積．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用向量知識(shí)是關(guān)鍵．13.已知函數(shù)，若在(－∞,－1)上遞減，則a的取值范圍為

.參考答案：

14.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，____________.參考答案：略15.

已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么=_______________。參考答案：-116.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DD1上一點(diǎn)，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積為．參考答案：41π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則==，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，則=，∵F是DD1的中點(diǎn)，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：=．外接球的表面積為：4=41π．故答案為：41π．17.定義一種運(yùn)算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．

【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】先根據(jù)已知求函數(shù)f（x），然后進(jìn)一步求f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的值域求解可求結(jié)果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由題意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函數(shù)的最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)的值域的求解，其中貫穿了二次函數(shù)的模型，重點(diǎn)是考查考生對(duì)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為．已知．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)由變形,利用正弦定理得,進(jìn)一步得出,從而求得.（2）利用余弦定理可求出,進(jìn)一步利用面積公式得出面積.試題解析：(1)，由正弦定理得．……………3分又，從而．………………5分由于，所以.………………7分(2)解法一：由余弦定理，而，……………9分得=13，即.因?yàn)?，所?……………11分故的面積為.……………14分解法二：由正弦定理，得，從而，……………9分又由知，所以.故.……………12分所以的面積為.……………14分考點(diǎn)：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面積公式.19.某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不低于51元．（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為6000元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，可求得一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元；（2）函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，p為出廠單價(jià)；當(dāng)100＜x＜550時(shí)，；當(dāng)x≥550時(shí)，p=51，故可得結(jié)論；（3）根據(jù)工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本，求出利潤(rùn)函數(shù)，利用利潤(rùn)為6000元，可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x0個(gè)，則（個(gè)）因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元．…（2）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，p=60；…當(dāng)100＜x＜550時(shí)，；…當(dāng)x≥550時(shí)，p=51．…所以…（3）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則…當(dāng)0＜x≤100時(shí)，L≤2000；…當(dāng)x≥500時(shí)，L≥6050；…當(dāng)100＜x＜550時(shí)，．由，解得x=500．答：當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為6000元．…20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)

求不等式的解集；(2)

若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，由得：當(dāng)時(shí)，由得：綜上所述，不等式的解集為(2)方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根,等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知：，得：或所以，實(shí)數(shù)的取值范圍21.已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求實(shí)數(shù)a的最大值；（2）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函數(shù)g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)g（x）的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵0＜a＜1，∴0＜5a﹣1≤2a，∴＜a≤，∴a的最大值是；（2）g（x）在（0，+∞）遞減，∵g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，∴，解得：＜m＜5，故m的范圍是（，5）．22.某種空氣清潔劑在實(shí)驗(yàn)效果時(shí)，發(fā)現(xiàn)空氣含劑量與時(shí)間之間存在函數(shù)關(guān)系，其變化的圖像如下圖所示。其中的曲線部分是某函數(shù)的圖像（虛線部分為曲線的