2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D略2.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B略3.函數(shù)是冪函數(shù)，且在是減函數(shù)，則實數(shù)（

）（A）2

（B）3

（C）1

（D）-1參考答案：A4.在中，若，則是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．銳角三角形

D．直角三角形參考答案：D略5.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C6.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若a∥α，b?α，則a∥b B．若a∥b，a⊥α，則b⊥αC．若a∥b，a∥α，則b∥α D．若a⊥b，a⊥α，則b∥α參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，a與b平行或異面；在B中，由線面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，b與α相交、平行或b?α；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a，b是兩條不同的直線，α是一個平面，知：在A中，若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故A錯誤；在B中，若a∥b，a⊥α，則由線面垂直的判定定理得b⊥α，故B正確；在C中，若a∥b，a∥α，則b與α相交、平行或b?α，故C錯誤；在D中，若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故D錯誤．故選：B．7.下列不等式式中，成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知集合，則正確的是A．

B．

C．Ф

D．參考答案：D9.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.關(guān)于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為A（1，5）

B[1，5）

C（1，5]

D[1，5]參考答案：

C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時，是增函數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時，是增函數(shù)，所以，故，填.

12.在一支長15cm粗細(xì)均勻的圓柱形蠟燭的下端固定一個薄金屬片（體積不計），使蠟燭恰好能豎直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蠟燭的比重為0.85g/cm3，現(xiàn)在點燃蠟燭，當(dāng)蠟燭被水淹沒時，它的剩余長度是

。參考答案：13.在中，已知，則___________．參考答案：１略14.在等差數(shù)列{an}中，已知前20項之和S-20＝170，則a6+a9+a11+a16＝

．參考答案：3415.在△ABC中，，則C等于______．參考答案：試題分析：由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.16.已知P（x0，y0）是單位圓上任一點，將射線OP繞點O順時針轉(zhuǎn)到OQ交單位圓與點Q（x1，y1），若my0﹣y1的最大值為，則實數(shù)m=．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)P（cosα，sinα），則Q（cos（α+），sin（α+）），則my0﹣y1=msinα﹣sin（α+），整理后利用輔助角公式化積，再由my0﹣y1的最大值為，列關(guān)于m的等式求得m的值．【解答】解：設(shè)P（cosα，sinα），則Q（cos（α+），sin（α+）），即y0=sinα，y1=sin（α+），則my0﹣y1=msinα﹣sin（α+）=（m﹣）sinα﹣cosα=sin（α+β），∵my0﹣y1的最大值為，∴=，解得m=．故答案為．17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，且（且）.（1）求的值；（2）求通項公式an；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試比較Sn與的大小關(guān)系.參考答案：解：（1）

（2）∴∴∴（3）令則∴∴當(dāng)時，當(dāng)時∴當(dāng)時當(dāng)時.

19.（本小題4分）、已知是角終邊上的一點，且，求，的值．參考答案：解：，，

，，．略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：.

（1）求

（2）求數(shù)列的通項

參考答案：解：(1)

21.如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求BD與平面EBC所成角的大小；(3)求幾何體EFBC的體積．參考答案：(1)證明：如圖連接EA交BD于F，∵F是正方形ABED對角線BD的中點，∴F是EA的中點，∴FG∥AC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，∴FG∥平面ABC.(2)解析：∵平面ABED⊥平面ABC，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝AB，∴BC⊥AC，又∵BE∩BC＝B，∴AC⊥平面EBC.由(1)知，F(xiàn)G∥AC，∴FG⊥平面EBC，∴∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．又BF＝BD