2021-2022學(xué)年陜西省西安市三清中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市三清中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．2.（5分）在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 向量在幾何中的應(yīng)用；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 先用向量加法的平行四邊形法則化簡，再用三角形重心的性質(zhì)：重心分中線為求值．解答： 設(shè)AB的中點為F∵點M是△ABC的重心∴．故選C點評： 考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量加法法則及三角形重心的性質(zhì)：重心分中線為，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）．（A）y=x–1與y= （B）y=與y=（C）y=4lgx與y=2lgx2 （D）y=lgx–2與y=lg參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由已知中該程序的功能是計算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為1，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為8，即S=56，由此易給出判斷框內(nèi)m的取值范圍．【解答】解：∵該程序的功能是計算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為1，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為8，第1次循環(huán)：S=0+2=2

k=1+1=2第2次循環(huán)：S=2+4=6

k=2+1=3第3次循環(huán)：S=6+6=12

k=3+1=4第4次循環(huán)：S=12+8=20

k=4+1=5…第6次循環(huán)：S=30+12=42

k=6+1=7第7次循環(huán)：S=42+14=56

k=7+1=8退出循環(huán)．此時S=56，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出k=8則判斷框內(nèi)m的取值范圍是m∈（42，56]．故選B．6.已知一次函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)，則(

)

參考答案：C8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．8 B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故體積V==，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．9.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60°，則c的值等于（）A．5 B．13 C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosC的值代入求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣12=13，則c=．故選：C．10.下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A．冪函數(shù)

B．對數(shù)函數(shù)

C．余弦函數(shù)

D．指數(shù)函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則側(cè)視圖的面積為參考答案：6+π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由視圖知，此幾何體的側(cè)視圖上部為一個圓，下為一直角邊為2的直角三角形，故由題設(shè)條件求出圓的半徑及別一直角邊的長度即可求出側(cè)視圖的面積．【解答】解：由題設(shè)條件，俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切知俯視圖中三角形的高為=3，故此三角形的面積為=，此三角形的周長為，又此三角形的面積又可表示為，故可解得內(nèi)切圓的半徑為1，則側(cè)視圖上部圓的表面積為π側(cè)視圖下部是一個矩形由圖示及求解知，此兩邊長分別為為3與2，故其面積為6由上計算知側(cè)視圖的面積為6+π故答案為：6+π．12.設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出下列四個命題：①若，則；

②若，則；③若，則或；

④若則．其中正確的命題是

▲

（請把所有正確命題的序號都填上）．參考答案：①③④13.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如下圖所示，則的值等于

參考答案：14.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為

***

．參考答案：115.已知是第二象限的角，，則

．參考答案：16.（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當(dāng)k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）時，f（x）﹣k=0只有一個實根；當(dāng)k∈（0，4）時，f（x）﹣k=0只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：①f（x）=4和f′（x）=0有一個相同的實根；②f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根；③f（x）+3=0的任一實根大于f（x）﹣1=0的任一實根；④f（x）+5=0的任一實根小于f（x）﹣2=0的任一實根．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： f（x）﹣k=0的根的問題可轉(zhuǎn)化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點個數(shù)問題．由題意y=f（x）圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．解答： 由題意y=f（x）圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．f（x）﹣k=0的根的問題可轉(zhuǎn)化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點個數(shù)問題．故答案為：①②④點評： 本題考查方程根的問題，方程根的問題?函數(shù)的零點問題?兩個函數(shù)圖象的焦點問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合求解．17.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個實根，且a＜0，由韋達(dá)定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算

計算參考答案：（1）

6

;

（2）

52略19.解方程：（1）

（2）參考答案：解析：（1）

，得或，經(jīng)檢驗為所求。（2）

，經(jīng)檢驗為所求。20.已知函數(shù)（1）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）當(dāng)時，的值域為當(dāng)時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或................................................4分（2）當(dāng)時，，即恒成立，................................6分當(dāng)時，即（ⅰ）當(dāng)即時，無解：.......................................................8分（ⅱ）當(dāng)即時，；....................10分（ⅲ）當(dāng)即時①當(dāng)時，..................................12分②當(dāng)時，....................................................14分綜上（1）當(dāng)時，解集為（2）當(dāng)時，解集為（3）當(dāng)時，解集為（4）當(dāng)時，解集為..................................................16分21.參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)2個白球的編號為1、2；3個黑球的編號為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號，則記號表示兩次取球的結(jié)果。所有的結(jié)果列表如下：

1234512345（1）設(shè)事件=從中隨機(jī)地摸出一個球不放回，再隨機(jī)地摸出一個球，兩球同時是黑球。由表可知，所有等可能的取