2021-2022學(xué)年陜西省漢中市略陽(yáng)縣金家河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市略陽(yáng)縣金家河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量y（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：x171510-2y2434a64由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．34

B．36

C．38

D．42參考答案：C2.已知圓的圓心到直線的值為（

）

A．—2或2

B．

C．0或2

D．—2或0參考答案：C3.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價(jià)為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時(shí)，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時(shí)，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)相交問(wèn)題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．4.設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)之間的距離為10，則雙曲線的離心率為

（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意得出,再利用a,b,c的關(guān)系，離心率公式得解.【詳解】因?yàn)殡p曲線兩焦點(diǎn)之間的距離為10，所以，所以，所以.所以離心率.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線基本量a,b,c的關(guān)系,離心率的公式,基礎(chǔ)題.

5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.A1【答案解析】B解析：解：由集合A中的不等式x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2，∴A=（﹣1，2），由集合B中的函數(shù)y=ln（1﹣|x|），得到1﹣|x|＞0，即|x|＜1，解得：﹣1＜x＜1，∴B=（﹣1，1），又全集R，∴CRB=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），則A∩（CRB）=[1，2）．故選B【思路點(diǎn)撥】求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出集合B，找出R中不屬于B的部分，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的公共部分即可6.下列四個(gè)命題中，正確的有①兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)越小，說(shuō)明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；②命題：“，”的否定：“，”；③用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果，若越大，則說(shuō)明模型的擬合效果越好；④若，，，則．A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③參考答案：C7.如圖，直二面角，，，，且，，，，，，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的軌跡是（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.一條直線 D.兩條直線參考答案：A【分析】以所在直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)，根據(jù)條件得出，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式及相似，即可得到軌跡方程，從而判斷其軌跡．【詳解】解：以所在直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，，，，，則，，，，，，，，即，整理得：，故點(diǎn)的軌跡是圓的一部分，故選.【點(diǎn)睛】本題以立體幾何為載體考查軌跡問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和知識(shí)方法的遷移能力，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．8.以經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與x軸垂直的弦（通經(jīng)）的長(zhǎng)為直徑的圓方程是

(A)

(B)(C).

(D)參考答案：C略9.已知實(shí)數(shù)滿足的最大值為（

）A．—3

B．—2

C．1

D．2

參考答案：C10.在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，若點(diǎn)P（異于點(diǎn)B）是棱上一點(diǎn)，則滿足BP與AC′所成的角為45°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)分類討論利用異面直線的方向向量所成的夾角即可找出所有滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)棱長(zhǎng)AB=1，B（1，0，1），C（1，1，1）．①在Rt△AA′C中，=，因此∠AA′C≠45°．同理A′B′，A′D′與A′C所成的角都為．故當(dāng)點(diǎn)P位于（分別與上述棱平行）棱BB′，BA，BC上時(shí)，與A′C所成的角都為，不滿足條件；②當(dāng)點(diǎn)P位于棱AD上時(shí)，設(shè)P（0，y，1），（0≤y≤1），則，．若滿足BP與AC′所成的角為45°，則==，化為y2+4y+1=0，無(wú)正數(shù)解，舍去；同理，當(dāng)點(diǎn)P位于棱B′C上時(shí)，也不符合條件；③當(dāng)點(diǎn)P位于棱A′D′上時(shí)，設(shè)P（0，y，0），（0≤y≤1），則，．若滿足BP與AC'所成的角為45°，則==，化為y2+8y﹣2=0，∵0≤y≤1，解得，滿足條件，此時(shí)點(diǎn)P．④同理可求得棱A′B′上一點(diǎn)P，棱A′A上一點(diǎn)P．而其它棱上沒(méi)有滿足條件的點(diǎn)P．綜上可知：滿足條件的點(diǎn)P有且只有3個(gè)．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓G：x2+y2﹣2x﹣2y=0經(jīng)過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)．過(guò)橢圓外一點(diǎn)M（m，0）（m＞a），傾斜角為π的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若點(diǎn)N（3，0）在以線段CD為直徑的圓E的外部，則m的取值范圍是_________．參考答案：12.等差數(shù)列{an}滿足，則a5=______；若，則n=______時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和取得最大值．參考答案：4

6【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出，再結(jié)合，得到，然后求出使時(shí)的正整數(shù)解即可?！驹斀狻康炔顢?shù)列滿足，所以，即，，所以，所以．令，解得，所以的前6項(xiàng)和取得最大值．故填：4，6．13.已知向量當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，實(shí)數(shù)的值為

▲

.．參考答案：－2或1114.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對(duì)稱；?。喝鬽∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和為4，其中結(jié)論正確的同學(xué)是

．參考答案：甲、乙、丁【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的關(guān)系，得到函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系，從而得到函數(shù)的中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到本題的相關(guān)結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）=﹣f（x）．∵函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4），∴f（x﹣8）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為8．（1）命題甲∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）．∵x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，∴f（3）=1．∴命題甲正確；（2）命題乙∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增．∵f（﹣2+x）=﹣f（2﹣x）=f[（2﹣x）﹣4]=f（﹣2﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)．∴命題乙正確．（3）命題丙∵f（4﹣x）=﹣f（x﹣4）=﹣f（x﹣4+8）=﹣f（4+x）∴由點(diǎn)（4﹣x，f（4﹣x））與點(diǎn)（4+x，f（4+x））關(guān)于（4，0）對(duì)稱，知：函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（4，0）中心對(duì)稱．假設(shè)函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對(duì)稱，則函數(shù)f（x）=0，與題意不符，∴命題丙不正確．（4）命題丁∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，0≤f（x）≤log23．∵f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣2﹣4）=f（x﹣6）=f（2+x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．∴函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞減，0≤f（x）≤log23．∵函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（4，0）中心對(duì)稱，∴當(dāng)x∈[4，8]時(shí)，﹣log23≤f（x）≤0．∴當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根有兩個(gè)，且關(guān)于2對(duì)稱，故x1+x2=4．∴命題丁正確．故答案為：甲、乙、?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性與函數(shù)圖象的關(guān)系，本題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于中檔題．15.13設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則 參考答案：216.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為_______．參考答案：18

略17.正切曲線在點(diǎn)處的切線方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)列．(1)若a2＝1，a5＝3，求a1的值；(2)設(shè)a1＜a2，求證：對(duì)任意n∈N*，且n≥2，都有＜.參考答案：(1)解：因?yàn)閍3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a3＝3－2d，a4＝3－d.因?yàn)閍2，a3，a4成等比數(shù)列，所以a2＝＝.因?yàn)閍2＝1，所以＝1，解得d＝2或d＝.因?yàn)閍n＞0，所以d＝.因?yàn)閍1，a2，a3成等差數(shù)列，所以a1＝2a2－a3＝2－(3－2d)＝.(2)證明：(證法1)因?yàn)閍2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)列，所以2a2n＝a2n－1＋a2n＋1，①＝a2na2n＋2.②

所以＝a2n－2a2n，n≥2.③

所以＋＝2a2n.

因?yàn)閍n＞0，

所以.(7分)

即數(shù)列{}是等差數(shù)列．

所以．

由a1，a2及a2n－1，a2n，a2n＋1是等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2是等比數(shù)列，可得.

所以所以.所以.從而所以.

①當(dāng)n＝2m，m∈N*時(shí)，

②當(dāng)n＝2m－1，m∈N*，m≥2時(shí)，綜上，對(duì)一切n∈N*，且n≥2，都有.(證法2)①若n為奇數(shù)且n≥3時(shí)，則an，an＋1，an＋2成等差數(shù)列．因?yàn)樗?②若n為偶數(shù)且n≥2時(shí)，則an，an＋1，an＋2成等比數(shù)列，所以.由①②可知，對(duì)任意n≥2，n∈N*，.因?yàn)橐驗(yàn)閍1＜a2，所以，即.綜上，對(duì)一切n∈N*，且n≥2，都有.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在時(shí)取最大值2。是集合中的任意兩個(gè)元素，的最小值為（1）求a、b的值；

（2）若的值。參考答案：20.設(shè)，函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的遞增區(qū)間；（Ⅱ）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱直線存在“伴侶切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱直線存在“中值伴侶切線”.試問(wèn)：當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)、，直線是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增?！?分當(dāng)時(shí)，由得：，∴在上遞增。綜上知，的遞增區(qū)間為。………4分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，恒成立在上恒成立。設(shè)，則當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增；∴最小值是，∴；………7分

②當(dāng)時(shí)，，則恒成立，∴在上遞增，∴的最小值是，∴恒成立………8分綜上知，所求的取值范圍是?！?分（Ⅲ）函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)連線不存在“中值伴侶切線”。證明如下：當(dāng)時(shí)，，。假設(shè)函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)連線存在“中值伴侶切線”，則直線的斜率

，………11分令，則，上式化為：，即若令，由，在上單調(diào)遞增，這表明在內(nèi)不存在，使得

………13分綜上所述，函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)連線不存在“中值伴侶切線”?！?4分略21.已知四棱錐中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，若二面角的正切值為，求的值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．G5G11（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD………………2分又ABCD為菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC………………4分從而平面PBD⊥平面PAC．

……………6分（Ⅱ）方法1．過(guò)O作OH⊥PM交PM于H，連HD因?yàn)镈O⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD為O-PM-D的平面角………………8分又，且………………10分從而………………11分所以，即．

………12分法二：如圖,以為原點(diǎn),所在直線為軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,,…………8分從而………………9分因?yàn)锽D⊥平面PAC,所以平面PMO的一個(gè)法向量為．……10分

設(shè)平面PMD的法向量為,由得取，即……………11分設(shè)與的夾角為，則二面角大小與相等從而，得從而，即．