2021-2022學(xué)年陜西省西安市昆侖機(jī)械廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市昆侖機(jī)械廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)都是偶數(shù)

B．假設(shè)都不是偶數(shù)C．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)

D．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B2.甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列：工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20則有結(jié)論（）A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

D．無(wú)法判斷誰(shuí)的質(zhì)量好一些參考答案：B略3.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于（

）A．16

B．8

C．

D．4參考答案：B略4.設(shè)集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，則A∩B等于(

)A．{x|x>2}

B．{x|0<x<2}

C．{x|1<x<2}

D．{x|0<x<1}參考答案：C略5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再判斷即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故選：A．6.

已知集合，,集合滿足條件,則集合的個(gè)數(shù)為

參考答案：D7.復(fù)數(shù)（

）A．

B．C．D．參考答案：D略8.四個(gè)小動(dòng)物換座位,開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐在1,2,3,4號(hào)位子上(如圖),第一次前后排動(dòng)物互換座位,第二次左右列動(dòng)物互換座位,…,這樣交替進(jìn)行下去,那么第2015次互換座位后,小兔的座位對(duì)應(yīng)的是(

).A.編號(hào)1 B.編號(hào)2

C.編號(hào)3 D.編號(hào)4參考答案：D9.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015=dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（）A．π2 B．2π C．π D．4π2參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；67：定積分．【分析】求定積分可得a2013+a2015=π，由等比數(shù)列的性質(zhì)變形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值計(jì)算可得．【解答】解：由定積分的幾何意義可得dx表示圓x2+y2=4在第一象限的圖形的面積，即四分之一圓，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016=+2a2013?a2015=（a2013+a2015）2=π2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及定積分的求解，屬中檔題．10.方程表示圓的條件是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級(jí)：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略12.按如圖所示的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為．參考答案：22【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】利用條件語(yǔ)句，確定變量的賦值方法，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，若x＜0，則將y﹣3賦給x；若x＞0，則將y+3賦給x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案為：22．13.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一個(gè)點(diǎn)D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能寫(xiě)成的形式，這里m,n是互質(zhì)的正整數(shù)，則m＋n＝參考答案：設(shè)BC中點(diǎn)為E，AD＝，由中線公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

14.拋物線的直線方程為

．參考答案：拋物線可化為，，準(zhǔn)線方程為，故答案為：

15.已知，且，則c的值為_(kāi)_______．參考答案：16.為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

_．

參考答案：1017.在R上定義運(yùn)算，若成立，則的集合是_________參考答案：（-4,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，是平面外的一點(diǎn)，平面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，分別為的中點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢福?9.（7分）光線從點(diǎn)射出，到軸上的B點(diǎn)后，被軸反射到軸上的C點(diǎn)，又被軸反射，這時(shí)反射線恰好過(guò)點(diǎn)，求BC所在直線的方程.參考答案：略20.如圖,四邊形為矩形,且,,為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)探究在上是否存在點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)證明:連結(jié),∵為的中點(diǎn),,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,…………2分又,且,∴,

…3分又∵,∴,又,∴.………5分21.已知二項(xiàng)式．（1）若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128．求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若，求二項(xiàng)式的值被7除的余數(shù)．參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝128求得n的值，利用，可得展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）,展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng).（2）轉(zhuǎn)化為被除的余數(shù)，，即余數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，系數(shù)最大的項(xiàng)，屬于中檔題．22.求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）圓心為點(diǎn)C（8，﹣3），且過(guò)點(diǎn)A（5，1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4）已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（，﹣），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，即可求得幾何量，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑，可直接寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=，得到拋物線方程；（4）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點(diǎn)，﹣），（，），可得方程組，求出m，n，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0）∵實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，∴a=6，=，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）依題意得，該圓的半徑為