2021-2022學(xué)年重慶第九十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶第九十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中有大小和形狀都相同的3個(gè)白球、2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計(jì)算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯(cuò)誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.2.已知?jiǎng)t不等式的解集是（）A．

B．C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)在上的單調(diào)情況是（

）A.單調(diào)遞增；B.單調(diào)遞減；C.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；參考答案：A【分析】通過求導(dǎo)來判斷的單調(diào)性?！驹斀狻恳?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，此題為基礎(chǔ)題.

4.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．5.在中，已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是(

)A．若AC與BD共面，則AD與BC共面B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C．若AB=AC，DB=DC，則AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC參考答案：C【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】逐一檢驗(yàn)答案，A、B的正確性一致，C、D結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：A顯然正確；B也正確，因?yàn)槿鬉D與BC共面，則必有AC與BD共面與條件矛盾C不正確，如圖所示：D正確，用平面幾何與立體幾何的知識都可證明．故選C．【點(diǎn)評】結(jié)合圖形，通過仔細(xì)分析及舉出反例，判斷各答案是否正確7.不等式|對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略9.為了解A、B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測試，下面列出了每一種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1000km）輪胎A：108、101、94、105、96、93、97、106輪胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你認(rèn)為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定

（

）

A、輪胎A

B、輪胎B

C、都一樣穩(wěn)定

D、無法比較參考答案：A10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4，P（x，y）在雙曲線上，M（，），則|PM|+|PF2|的最小值為（）A．﹣1 B．2 C．2﹣2 D．3參考答案：D【分析】設(shè)出雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程，令x=c，解得y，可得|AB|，由等腰直角三角形的性質(zhì)和雙曲線的基本量的關(guān)系，解得a，b，c，可得雙曲線的方程，討論P(yáng)在左支和右支上，運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線的性質(zhì)，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式，即可得到所求最小值．【解答】解：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），漸近線方程為y=±x，令x=c，解得y=±，可得|AB|=，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4，即有=4，2c=2，c2=a2+b2，解得a=1，b=2，c=，即有雙曲線的方程為x2﹣=1，由題意可知若P在左支上，由雙曲線的定義可得|PF2|=2a+|PF1|，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+2=+2=7，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，F(xiàn)1共線時(shí)，取得最小值7；若P在右支上，由雙曲線的定義可得|PF2|=|PF1|﹣2a，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|﹣2a≥|MF1|﹣2=﹣2=3，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，F(xiàn)1共線時(shí)，取得最小值3．綜上可得，所求最小值為3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.4男3女站成一排照相，要求男女各不相鄰，則共有

種不同的站法。參考答案：14412.拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1?x2=﹣，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先利用條件得出A、B兩點(diǎn)連線的斜率k，再利用A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意，=﹣1，y2﹣y1=2（x22﹣x12），∴x1+x2=﹣，在直線y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m，∴2m=4，∴m=2，故答案為2．13.一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為

。參考答案：略14.設(shè)a＞b＞0，則a2++的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】變形可得a2++=ab++a（a﹣b）+，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a（a﹣b）+≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)ab=且a（a﹣b）=即a=且b=時(shí)取等號．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，添項(xiàng)并變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.已知，平面與平面的法向量分別為，，且，，則__________．參考答案：∵，且平面與平面的法向量分別為，，∴，解得：．16.已知A（0，1，2），B（1，2，5），則A、B兩點(diǎn)間的距離為=_____________；參考答案：略17.設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

在數(shù)列中，對任意成立，令，且是等比數(shù)列。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求和：參考答案：（Ⅰ），，，，，，，數(shù)列為等比數(shù)列，，即，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，即，，所以滿足條件；……………分（2），數(shù)列為等比數(shù)列，，，，，，，；……………………分（3），，兩式相減得，.…………………分19.（本小題滿分分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（Ⅱ）若，，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

-----------------2分因?yàn)樵谔幥芯€與軸平行，即在切線斜率為即，∴．

-----------------5分（Ⅱ），令，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，（i）當(dāng)即時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，要想只需要，解得，從而

-----------------8分（ii）當(dāng)即時(shí)，由在內(nèi)單調(diào)遞增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，從而對于在處取最小值，，又，從而應(yīng)有，即，解得，由可得，有，綜上所述，的取值范圍為．

-----------------12分20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故，即的取值范圍為.21.數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=1﹣，（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依題意，解方程x2﹣12x+27=0可得a2、a5，從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由Tn=1﹣bn可求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）cn=an?bn，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9．∴d==2，∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；又?jǐn)?shù)列{bn}中，Tn=1﹣bn，①∴Tn+1=1﹣bn+1，②②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1，∴b1=，∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴bn=?；綜上所述，an=2n﹣1，bn=?；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）??，∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×+3××+…+（2n﹣1）××，③∴Sn=×+3××+…+（2n﹣3）××+（2n﹣1）××，④∴③﹣④得：Sn=+[+++…+]﹣（2n﹣1）××，Sn=1+2[+++…+]﹣（2n﹣1）×=1+2×﹣（2n﹣1）×=2﹣×=2﹣（2n+2）×．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，突出考查錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題．22.（本題13分）在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增