2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市紅光中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市紅光中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題:(1)

垂直于同一直線的兩直線平行.(2)

同平行于一平面的兩直線平行.(3)

同平行于一直線的兩直線平行.(4)

平面內(nèi)不相交的兩直線平行.其中正確的命題個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.（5分）若和g(x)都是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是(

).（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）A．30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略4.已知若則x的值為(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2參考答案：A5.若f（x）為偶函數(shù)，且x0是的y=f（x）+ex一個零點，則﹣x0一定是下列哪個函數(shù)的零點(

)A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）ex+1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義和性質(zhì)結(jié)合偶函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一個零點，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x0）=f（x0），∴當x=﹣x0時，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)偶函數(shù)的對稱性以及指數(shù)冪的運算法則是解決本題的關鍵．6.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．－10

B．－6

C．－4

D．－2參考答案：A，則，所以，故選A。

7.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a＝1，△ABC的面積為，f(x)＝2sin(2x＋)＋1，且f(B)＝2，則的值為()A．

B．2

C．

D．4參考答案：B8. 是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則等于

(

)． ． ． ．參考答案：C略9.若，，則以下諸式中錯誤的是

（）

A．=

B．

C．=，

D．=參考答案：B10.下列說法不正確的是（

）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正六邊形ABCDEF中，有下列三個命題：①

②③其中真命題的序號是________________.(寫出所有真命題的序號)參考答案：①

②略12.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，求得m＜3，可得實數(shù)m的范圍為（﹣∞，3），故答案為：（﹣∞，3）．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于基礎題．13.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-49，Sn達到最小時，n等于_______________.參考答案：2414.設5長方體的一個表面展開圖的周長為，則的最小值是

．參考答案：解析：長方體的展開圖的周長為，由排序或觀察得：

周長的最小值為．15.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù),且當時,則的值為

.參考答案：略16.已知等差數(shù)列前15項的和=30，則=___________.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標原點，為常數(shù)），若．（1）求y關于x的函數(shù)解析式f（x）；（2）若時，f（x）的最大值為2，求a的值，并指出函數(shù)f（x），x∈R的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）進行數(shù)量積的坐標運算得出f（x）=，化簡后即可得到；（2）由x的范圍可得出2x+的范圍，從而求出f（x）的最大值2+1+a=2，求出a的值，并可寫出f（x）的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）====（2）當x時，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=﹣1；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z．19.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y都有，且,,當時,.（1）判斷f(x)的奇偶性;（2）判斷f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并給出證明;（3）若且，求a的取值范圍.參考答案：……2分…4分，……6分，，……8分（3）∵，又，，∴，,……10分，又，故.……12分20.已知函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的定義域．（2）若有且僅有一實根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）．（2）．（）∵，∴，解得，∴的定義域為．（），∵有且僅有一實根，∴在上有且僅有一實根，整理得在上，有且僅有一實根，令，∴，即，解得．21.(本題滿分12分)《中華人民共和國個人所得稅》第十四條中有下表：目前，右表中“全月應納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應納個人所得稅元；（1）請寫出月個人所得稅關于月總收入的函數(shù)關系；（2）某人在某月交納的個人所得稅為190元，那么他這個月的總收入是多少元？級別全月應納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15

參考答案：（1）由題意可知：

……………4分即

………………8分（2）由函數(shù)表達式可知：當時，，

………………10分于是應有，解得所以，此人在這個月的總收入是元。

………………12分22.在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大??；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理與兩角和的正弦即可由（2a﹣c）cosB=bcosC求得cosB=，從而可求△ABC中角B的大小；（2）利用二倍角的余弦與三角函數(shù)中的恒等變換可將2cos2A+cos（A﹣C）轉(zhuǎn)化為1+sin（2A+），再由0＜A＜與正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理==得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，