2021-2022學(xué)年重慶梁平縣屏錦鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶梁平縣屏錦鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f（x+），且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝()A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A3.已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則當(dāng)x，y∈Z時(shí)，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.函數(shù)f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導(dǎo)數(shù)是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1參考答案：C略5.拋物線的一組斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡是（

）

A.圓

B.橢圓

C.拋物線

D.射線(不含端點(diǎn)）參考答案：D6.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的對(duì)應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．7.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D8.，則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.復(fù)數(shù)滿足，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式(nN)的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開(kāi)式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是

。參考答案：3

略12.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略13.（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2（x∈R），則f（x）一定是單函數(shù)；②若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；③若定義在R上的函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)；④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則f（x）一定不是單函數(shù)；⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x）一定是單函數(shù)．其中的真命題的序號(hào)是

．參考答案：①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2，則由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是單函數(shù)，所以①錯(cuò)誤．②若f（x）為單函數(shù)，則f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，即x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），所以②正確．③當(dāng)函數(shù)單調(diào)時(shí)，在單調(diào)區(qū)間上必有f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，但在其他定義域上，不一定是單函數(shù)，所以③錯(cuò)誤．④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2），則有x1=kT+x2，所以④正確．⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，比如f（x）=sinx，是奇函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2），則x1，x2，不一定相等．所以⑤錯(cuò)誤．故答案為：②④．利用單函數(shù)的定義分別對(duì)五個(gè)命題進(jìn)行判斷，即可得出正確結(jié)論．14.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，則∠A=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大邊對(duì)大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，其中n∈R，i是虛數(shù)單位，則n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】化簡(jiǎn)原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由復(fù)數(shù)相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化簡(jiǎn)可得2=1+n+（n﹣1）i，由復(fù)數(shù)相等可得，解得n=1，故答案為：116.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式為

.參考答案：17.若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a=b=﹣1時(shí)，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，由解得.(2)因?yàn)榍?所以只需，解得.

19.（13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且.（1）求,及；（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為

,若對(duì)一切均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），，；（2）由（1）得，，∴，解得或略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（t為參數(shù)，）交于點(diǎn)A，與曲線C交于點(diǎn)B（異于極點(diǎn)），且，求m.參考答案：(1).(2).分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個(gè)值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡(jiǎn)單題。21.已知拋物線C的方程為.(Ⅰ)寫(xiě)出其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程；(Ⅱ)直線過(guò)焦點(diǎn)F，斜率為1，交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).

參考答案：7.解：(Ⅰ)焦點(diǎn)F(),

……2分準(zhǔn)線

……4分(Ⅱ)由已知直線的方程為,……6分它和曲線