2022云南省曲靖市馬龍縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022云南省曲靖市馬龍縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校高一、高二、高三年級分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級的同學(xué)依次編號為001，002，…，800，則高三年級抽取的同學(xué)的編號不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2.已知中,,,則角等于(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故選C．4.設(shè)（是虛數(shù)單位），則(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．6.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P使=，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A．（0，） B．（） C．（0，） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運(yùn)用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點(diǎn)半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：aPF1=cPF2設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）由焦點(diǎn)半徑公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞﹣a則＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：e∈（﹣1，1），故選D．7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．22

B．46

C．

D．190

參考答案：C8.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側(cè)面積是（）A．12 B．8 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出該幾何體為一個(gè)正四棱錐，進(jìn)而求出其底面棱長及側(cè)高，代入棱棱側(cè)面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中幾何體的三視圖中，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)正四棱椎且底面的棱長為2，棱錐的高為，其側(cè)高為2則棱錐的側(cè)面積S=4××2×2=8故選B9.函數(shù)為（

）A.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

D.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：A略10.設(shè)為直線，為三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(

▲

)A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-112.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：2013.若兩條直線x+ay+3=0，（a﹣1）x+2y+a+1=0互相平行，則這兩條直線之間的距離為_____．參考答案：∵兩條直線互相平行，∴，解得或（舍）．這兩條直線之間的距離為：故答案為．

14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則△ABC為等邊三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，則△ABC必有兩解．其中，結(jié)論正確的編號為

▲

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．參考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正確．

②由正弦定理，由條件知，，即，所以，

解得．所以為等腰三角形，所以②錯(cuò)誤．

③若有一個(gè)為直角時(shí)不成立，

若都不為直角

因?yàn)樗?/p>

即則，所以

即③錯(cuò)誤．

④因?yàn)?，即，所以，必有兩解．所以④正確．

故答案為：①④．

15.圓上的動點(diǎn)P到直線距離的最小值為_________．參考答案：16.下圖是容量為200的頻率直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為

．參考答案：64略17.已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝1.則的最小值為______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)．求橢圓C的方程；

（2）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)(1,)，一個(gè)焦點(diǎn)為(,0).求橢圓C的方程.參考答案：（1）由右焦點(diǎn)為(，0)，則，又，所以，那么

（2）由題意得解得，．

所以橢圓的方程是

19.(本題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e時(shí)，求直線PQ的方程；(Ⅲ)求的范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為(a>b>0)，由已知∴

---------------------------------------2分

∴橢圓方程為．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一:橢圓右焦點(diǎn)．設(shè)直線方程為（∈R）．------5分由

得．①

-----------6分顯然，方程①的．設(shè)，則有．

---------8分由的面積==解得：．∴直線PQ方程為，即或．

----------10分解法二：

．

----------------------6分點(diǎn)A到直線PQ的距離

----------------------8分由的面積=

解得．∴直線PQ方程為，即或．

----------10分解法三：橢圓右焦點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不合題意．------5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，

由

得．

①

----6分顯然，方程①的．設(shè)，則．

--------7分

=．

-----------ks5u----------8分點(diǎn)A到直線PQ的距離 ----------------9分由的面積=

解得．∴直線的方程為，即或．

-----ks5u----10分

（Ⅲ）設(shè)P的坐標(biāo)（則

∴

故

--------------------------------12分

∵∴的范圍為（2,6）

------------------------------------------14分（注：以上解答題其他解法相應(yīng)給分）20.（本小題滿分14分）如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),且，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.參考答案：21.（本題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，且，。（1）當(dāng)時(shí)，求的值.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求的值.參考答案：略22.（本題14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線