2021-2022學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣洩湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣洩湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?，，若?duì)任意，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.. D.參考答案：A【詳解】試題分析：是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以恒成立，故，在恒成立，故函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以.①，又因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)不等實(shí)根，則，代入①化簡(jiǎn)得：，由對(duì)任意的，成立，得：，結(jié)合，得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.求函數(shù)最大值；3.分離參數(shù)解決恒成立問(wèn)題；2.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）?f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，則f（2015）=（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x+3）?f（x）=﹣1，∴f（x+3）?f（x+6）=﹣1，∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，又f（1）=﹣2，故f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．3.已知a、b為實(shí)數(shù)，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別解出，中a、b的關(guān)系，然后根據(jù)a、b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【詳解】解：，當(dāng)或時(shí)，不能得到，反之由即：可得成立．故是的必要不充分條件故選：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．4.三角函數(shù)值，，的大小順序是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先估計(jì)弧度角的大小，再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到上的正弦值，借助正弦函數(shù)在的單調(diào)性比較大?。驹斀狻拷猓骸?弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°＝sin66°．sin3≈171°＝sin9°∵y＝sinx在上是增函數(shù)，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin2＞sin1＞sin3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及弧度角的大小估值，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤D．s≤參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S＞時(shí)，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時(shí)k=6），因此可填：S≤．故選：C．7.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫(huà)圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫(xiě)出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn) ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過(guò)程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 8.在△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，其中且，則角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或參考答案：C9.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數(shù)

B．等于的數(shù)

C．接近于的數(shù)

D．不等于的偶數(shù)參考答案：C略10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

：，得，即定義域?yàn)?，同時(shí)，可知的值域?yàn)椋瑒t的值域?yàn)椤?/p>

12.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則可以歸納出一般結(jié)論：當(dāng)n≥2時(shí)，有

▲

．參考答案：f(2n)>13.不等式ax2+ax+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的范圍用區(qū)間表示為_(kāi)__不填______．參考答案：14.若函數(shù)在區(qū)間[2，+)上的最小值為-3，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：略15.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：略16.=_____________參考答案：17.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）向量

（1）當(dāng)與平行時(shí)，求；（2）當(dāng)與垂直時(shí)，求.參考答案：；（1）與平行……4分（2）與垂直……8分19.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，結(jié)合函數(shù)圖象得.-----------------------------------------------------------------------------4分

（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故此時(shí).綜合①②----------------------------------------------------------------------------------9分（3）因?yàn)?---10分

①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.②當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.----------------------14分

略20.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù).（I）求的值和實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在(－1,1)上的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅲ）若且求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（I）因