2022四川省廣元市柳溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022四川省廣元市柳溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因?yàn)闈M足，且在上是增函數(shù)，故選D.

2.如果直線a和直線b是異面直線，直線，那么直線b與c（

）A.異面 B.相交 C.平行 D.異面或相交參考答案：D【分析】根據(jù)空間直線的位置關(guān)系可判斷?！驹斀狻恳?yàn)橹本€a與直線b是異面直線，直線c∥a則c與b有公共點(diǎn)，則相交或c與b不相交，則b與c異面所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。3.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是

（A）

（B）

（C）

（D）無數(shù)參考答案：C4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，，），過P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為（）A．（0，，0） B．（0，，） C．（1，0，） D．（1，，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)Q在yOz平面內(nèi)，得它的橫坐標(biāo)為0．又根據(jù)PQ⊥yOz平面，可得P、Q的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都相等，由此即可得到Q的坐標(biāo)．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面內(nèi)，可設(shè)Q（0，y，z）∵直線PQ⊥yOz平面∴P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都相等，∵P的坐標(biāo)為（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出空間坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，求它在yOz平面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了空間坐標(biāo)系的理解和線面垂直的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.若，且，則的值是()A.B.C.或D.或參考答案：A6.在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶參考答案：D解：因?yàn)樵谝粋€(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個(gè)錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶7.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如果把Rt△ABC的三邊a，b，c的長(zhǎng)度都增加，則得到的新三角形的形狀為（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同樣的長(zhǎng)度為x，得到新的三角形的三邊為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，可得所對(duì)的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，可得最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【詳解】解：設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為m，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c2＝a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長(zhǎng)為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大．而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log27＞2，b=log20.7＜0，c=20.7∈（1，2），∴a＞c＞b，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=sin（πx﹣），若函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】分類討論；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由f（x）沒有零點(diǎn)求得x的范圍，再根據(jù)f（asinx+1）沒有零點(diǎn)可得asinx+1的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，分類討論求得a的范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）沒有零點(diǎn)，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒有零點(diǎn)，則＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，當(dāng)a＞0時(shí)，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．當(dāng)a＜0時(shí)，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，滿足條件．綜上可得，a的范圍為（﹣，）．故答案為：（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于中檔題．13.已知a+a﹣1=3，則a+a=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案為：．14.（5分）函數(shù)y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．參考答案：[﹣6，]考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡(jiǎn)y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，從而求函數(shù)的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案為：[﹣6，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為．（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=∵h(yuǎn)（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴h（x）有最小值為0，無最大值故選項(xiàng)③④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．16.某校選修籃球課程的同學(xué)中，高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國(guó)應(yīng)抽取

．參考答案：8【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，∴在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國(guó)應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故答案為：8．17.由下面的莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的極差分別是

．參考答案：21,43根據(jù)眾數(shù)的定義，可以斷定甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21；從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)，其最大值為，其最小值為，所以極差為，故答案為21，43.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

，

（1）求函數(shù)的定義域，（2）判斷在其定義域上的奇偶性，并予以證明，（3）若，求的解集。參考答案：解：（1），，的定義域?yàn)??！?

（2）為定義域上的奇函數(shù)，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。在上為奇函數(shù)。………ks5u………10（3）a=2時(shí)，，則，的解集為?！?419.（本小題滿分14分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求直線PB與平面BD的夾角．參考答案：（本小題14分）解：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..…

…5分

（2）又因?yàn)榈酌鍭BCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以.又所以.。。。。。。。

（3）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分略20.已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）先用兩角和公式對(duì)函數(shù)f（x）的表達(dá)式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（﹣x）求得ω，進(jìn)而求出f（x）的表達(dá)式，把x=代入即可．（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．解答： 解：（Ⅰ）==．∵f（x）為偶函數(shù)，∴對(duì)x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由題意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．∴．當(dāng)（k∈Z），即（k∈Z）時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，因此g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)圖象的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．21.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn)．（1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；（2）求證：平面BED⊥平面SAC．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接OE，當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，OE為△SAC的中位線，所以SA∥OE，由此能夠證明SA∥平面BDE．（2）因?yàn)镾B=SD，O是BD中點(diǎn)，所以BD⊥SO，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC，因?yàn)锳C∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．由此能夠證明平面BDE⊥平面SAC．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）連接OE，當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，OE為△SAC的中位線，所以SA∥OE，因?yàn)镾A?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（2）因?yàn)镾B=SD，O是BD中點(diǎn)，所以BD⊥SO，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC，因?yàn)锳C∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．又因?yàn)锽D?平面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．22.（本小題滿分14分）一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，計(jì)劃砍伐到面積一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年；（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：（1）設(shè)每年降低百分比為（）.則，

……………3分即，解得.