2021-2022學(xué)年福建省漳州市龍海角美中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省漳州市龍海角美中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a=log20.9,b=,c=(,則()(A)a<b<c

(B)a<c<b

(C)c<a<b

(D)b<c<a參考答案：C略2.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，先寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，以及其中一條漸近線方程，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以其中一條漸近線方程為，又是雙曲線右焦點(diǎn)，記；設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得即，又點(diǎn)在雙曲線上，所以，整理得，所以離心率為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3.（2016?北京模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2mt2+4t+m＜0，通過(guò)討論m的范圍，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由f（x）=x﹣sinx，可得f'（x）=1﹣cosx≥0，故f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在R上單調(diào)遞增，由f（﹣4t）＞f（2mt2+m），可得﹣4t＞2mt2+m，即2mt2+4t+m＜0，當(dāng)m=0時(shí)，不等式不恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，根據(jù)條件可得，解之得，綜上，m∈（﹣∞，﹣），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．4.復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C試題分析：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以位于第三象限。選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算5.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在[1,+∞)上單調(diào)遞減，則不等式的解集為()A．B．[1,3)C．D．參考答案：D6.若函數(shù)=在上是減函數(shù)，則的取值范圍為A．[4,+∞)

B．[4,5)

C.[4,8)

D．[8,+∞)參考答案：B7.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A是直線MF2與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)，且，則橢圓C的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以，設(shè)，如圖所示，由題意可得，所以，則，解得，所以，解得，故選A．

8.“”是“直線：與直線：平行”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A、

B、0C、9

D、15參考答案：D10.在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)O，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿對(duì)角線BD折成二面角A－BD－C的大小為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為_(kāi)_______．參考答案：28π如圖1，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以在平面上的投影為，所以，所以平面平?

易得外接球的球心在平面內(nèi)，如圖2，在上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作垂直，過(guò)點(diǎn)作垂直于.

設(shè)與交于點(diǎn)，連接，則，則為球心.

易得垂直平分，其中，所以，所以，即外接球的表面積為，故答案為.13.在中，角的對(duì)邊分別為，，，，則_______．參考答案：試題分析：由正弦定理得：即，∴，∵，∴.考點(diǎn)：正弦定理.14.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32cm2的概率為

．參考答案：15.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=3,BC=2,則棱錐O-ABCD的體積為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．L4

【答案解析】解析：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2∴矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)AC==，根據(jù)球O的半徑為4，可得球心到矩形的距離d==，∴棱錐O﹣ABCD的高h(yuǎn)=，可得O﹣ABCD的體積為V==．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出矩形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)AC=，利用球的截面圓性質(zhì)求出球心到矩形的距離，從而得出棱錐O﹣ABCD的高，進(jìn)而可得棱錐的體積．16.已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，若，則的值為

.參考答案：17.如圖，四面體OABC的三條棱OA、OB、OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點(diǎn)．給出下列命題． ①不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形 ②不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐 ③存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等 ④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上 其中真命題的序號(hào)是． 參考答案：③④【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】對(duì)于①可構(gòu)造四棱錐CABD與四面體OABC一樣進(jìn)行判定； 對(duì)于②，使AB=AD=BD，此時(shí)存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐； 對(duì)于③取CD=AB，AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等； 對(duì)于④先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r，可判定④的真假． 【解答】解：對(duì)于①，∵四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC=，AB= 當(dāng)四棱錐CABD與四面體OABC一樣時(shí)，即取CD=3，AD=BD=2，四面體ABCD的三條棱DA、DB、DC兩兩垂直， 此時(shí)點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形，故①不正確； 對(duì)于②，由①知AC=BC=，AB=， 使AB=AD=BD，此時(shí)存在點(diǎn)D，CD=，使四面體C﹣ABD是正三棱錐，故②不正確； 對(duì)于③，取CD=AB，AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，故③正確； 對(duì)于④，先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可 ∴存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上，故④正確 故答案為：③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，以及構(gòu)造法的運(yùn)用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.（本題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：20.如圖，某小區(qū)中央廣場(chǎng)由兩部分組成，一部分是長(zhǎng)邊為的正方形，另一部分是以為直徑的半圓，其圓心為.規(guī)劃修建的3條直道，，將廣場(chǎng)分割為6個(gè)區(qū)域：I、III、V為綠化區(qū)域（圖中陰影部分），II、IV、VI為休閑區(qū)域、其中點(diǎn)在半圓弧上，分別與，相交于點(diǎn)，.（道路寬度忽略不計(jì)）（1）若經(jīng)過(guò)圓心，求點(diǎn)到的距離；（2）設(shè)，.①試用表示的長(zhǎng)度；②當(dāng)為何值時(shí)，綠化區(qū)域面積之和最大.參考答案：以所在直線為軸，以線段的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）直線的方程為，半圓的方程為（）,由得.所有，點(diǎn)到的距離為.(2)①由題意，得.直線的方程為，令，得.直線的方程為，令，得.所有，的長(zhǎng)度為，.②區(qū)域IV、VI的面積之和為，區(qū)域II的面積為，所以（）.設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立.所有，休閑區(qū)域II、IV、VI的面積的最小值為.答：當(dāng)時(shí)，綠化區(qū)域I、III、V的面積之和最大.21.（1）閱讀以下案例，利用此案例的想法化簡(jiǎn)．案例：考察恒等式左右兩邊的系數(shù)．因?yàn)橛疫?，所以，右邊的系?shù)為，而左邊的系數(shù)為，所以＝．（2）求證：．參考答案：(1)；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）考查恒等式（1+x）7＝（1+x）3（x+1）4左右兩邊x3的系數(shù)可得；（2）根據(jù)，考查恒等式（1+x）2n＝（1+x）n（x+1）n左右兩邊xn的系數(shù)．考查恒等式（1+x）2n﹣1＝（1+x）n﹣1（x+1）n左右兩邊xn﹣1的系數(shù)，可得等式成立．【詳解】（1）考查恒等式（1+x）7＝（1+x）3（x+1）4左右兩邊x3的系數(shù)，因?yàn)橛疫叄?+x）3（x+1）4＝（+x+x2+x3）（x4+x3+x2+x+），所以，右邊x3的系數(shù)為＝而左邊x3的系數(shù)為：，所以．（2）∵，．考查恒等式（1+x）2n＝（1+x）n（x+1）n左右兩邊xn的系數(shù)．因?yàn)橛疫厁n的系數(shù)為＝，而左邊的xn的系數(shù)為．所以，同理可求得考查恒等式（1+x）2n﹣1＝（1+x）n﹣1（x+1）n左右兩邊xn﹣1的系數(shù)，因?yàn)橛疫叄?+x）n﹣1（x+1）n＝（+x+…+xn﹣1）（xn+xn﹣1+…+），所以，右邊的xn﹣1的系數(shù)為＝，而左邊的xn﹣1的系數(shù)為，所以＝，﹣＝+2n+﹣＝2n+＝n（+）+＝n（+）+＝n+＝（n+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于難題．22.如圖，點(diǎn)P是△ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點(diǎn)．（1）若∠ACB=∠APC，求證：BC是圓O的直徑；（2）若D是圓O上一點(diǎn)，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用PC是圓O的切線，通過(guò)∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC