2022四川省廣安市蘇溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022四川省廣安市蘇溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A．2.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π，則cosα﹣sinα=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，可得2sinαcosα=﹣，α為鈍角，從而求得cosα﹣sinα=﹣的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α為鈍角，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：D．3.已知，，則（

）A.1 B.2 C. D.3參考答案：A【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4.等比數(shù)列中，，，則的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20參考答案：C略5.直線3x＋4y－13=0與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．無法判定參考答案：C6.已知，則的值為A．

B．±

C．

D．參考答案：C7.已知，則cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得結(jié)果．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故選A8.圓的圓心坐標(biāo)是

A.

B.

C.

D. 參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）

A．（-2,-1）

B．（-1,0）

C．（0,1）

D．（1,2）參考答案：C10.已知O、A、M、B為平面上四點(diǎn)，且，λ∈(1,2)，則（

）A．點(diǎn)M在線段AB上

B．點(diǎn)B在線段AM上C．點(diǎn)A在線段BM上

D．O、A、M、B四點(diǎn)共線參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2=4，則圓上到直線3x﹣4y+5=0的距離為1的點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓x2+y2=4，得到圓心和半徑，求出圓心到直線的距離，與半徑比較，數(shù)形結(jié)合可知共有三個點(diǎn)．【解答】解：圓x2+y2=4，是一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓．圓心到3x﹣4y+5=0的距離為d==1，所以圓上到直線3x﹣4y+5=0的距離為1的點(diǎn)個數(shù)為3．故答案為：3．12.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點(diǎn)，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，則

參考答案：略14.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點(diǎn)

.參考答案：（2，-2）略15.已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)軸反射后,反射光線恰好平分圓:的圓周,則反射光線所在的直線方程為

.參考答案：略16.若函數(shù)，則=

．參考答案：17.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=4x﹣x2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[﹣2﹣2，﹣2]

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：如x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=4x﹣x2，∴當(dāng)﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），則f（x）=4x+x2，x＜0，則函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，當(dāng)x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，當(dāng)x＜0時，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則﹣2﹣2≤t≤﹣2，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案為：[﹣2﹣2，﹣2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）已知平面向量，.（1）求的最小值；（2）若（為實(shí)數(shù)），求參考答案：（1）易得：，……4分∴當(dāng)時，取得最小值.………………5分（2）依題意可列得：，解得：，或………………7分而易得：，………………9分當(dāng)時，則；………………10分當(dāng)時，則.………………11分19.（13分）已知扇形AOB的圓心角∠AOB為120°，半徑長為6，求：(1)的弧長；(2)弓形AOB的面積．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求的值；

（2）求的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正數(shù)使下列不等式：對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：解：⑴

（2）由．當(dāng)時，，．，為等差數(shù)列，，．

（3）假設(shè)存在滿足條件，即對一切恒成立．令，，故，，單調(diào)遞增，，．．略21.如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，求證：(1)平面；(2)BC⊥PC。

參考答案：.解（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)，∴EO∥PC……3分

∵PC平面EBD,EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

………6分（2）∵PD^平面ABCD,∴PA^BC，………7分∵ABCD為正方形∴BC^CD，………8分∵PD∩CD=D,∴BC^平面PCD

………10分

又∵

PC平面PCD，∴B