2022山東省臨沂市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022山東省臨沂市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，若—8，則等于（

）（A）— （B）— （C） （D）參考答案：B2.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D3.設(shè),則使函數(shù)為奇函數(shù)的所有α值為()A1,3

B-1,1

C-1,3

D

-1,1,3參考答案：D略4.如圖所示的斜二測直觀圖表示的平面圖形是（） A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．長方形參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何． 【分析】由圖形可知底角等于45°的梯形的原圖形是直角梯形，可得結(jié)論． 【解答】解：由圖形可知底角等于45°的梯形的原圖形是直角梯形． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形的直觀圖，解答的關(guān)鍵是熟記并理解斜二側(cè)畫法的步驟，是基礎(chǔ)的作圖題． 5.若直線和直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．-2

B．0

C.1

D．2參考答案：A6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.

7.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．8.已知a，b，c依次成等比數(shù)列，那么函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.1或2參考答案：A【分析】由依次成等比數(shù)列，可得，顯然，二次方程的判別式為，這樣就可以判斷出函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的個數(shù).【詳解】因為依次成等比數(shù)列，所以，顯然，二次方程的判別式為，因此函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的個數(shù)為零個，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項的概念、一元二次方程根的判別式與相應(yīng)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系.9.設(shè)i為虛數(shù)單位，若a+（a﹣2）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i為純虛數(shù)，則，即，得a=0，故選：B．10.（5分）已知a＞0且a≠1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（） A． f（x）= B． f（x）=x2﹣3ax+1 C． f（x）=ax D． f（x）=logax參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對選項中的每一個函數(shù)進(jìn)行判斷即可．解答： 解：對于A，a＞0時，函數(shù)f（x）==2﹣在區(qū)間（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件；對于B，函數(shù)f（x）=x2﹣3ax+1在區(qū)間（﹣∞，a）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（0，a）上是減函數(shù)；對于C、D，函數(shù)f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在區(qū)間（0，a）上可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)．綜上，滿足條件的是B．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了判斷常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=+（﹣1）×1==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，是基礎(chǔ)題．12.圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0

【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，求出切點(diǎn)與圓心連線的斜率，然后求出切線的斜率，解出切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)是（2，0），所以切點(diǎn)與圓心連線的斜率：=﹣，所以切線的斜率為：，切線方程為：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．13.在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，則下列結(jié)論正確的為①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命題“整數(shù)a，b滿足a∈[1]，b∈[2]，則a+b∈[3]”的原命題與逆命題都正確；⑤“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”參考答案：①②③⑤【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】依據(jù)“類”的定義直接判斷，即若整數(shù)除以4的余數(shù)是k，該整數(shù)就屬于類[k]．【解答】解：由類的定義[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整數(shù)m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，則m∈[k]．對于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合題意；對于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合題意；對于③所有的整數(shù)按被4除所得的余數(shù)分成四類，即余數(shù)分別是0，1，2，3的整數(shù)，即四“類”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合題意；對于④原命題成立，但逆命題不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，則此時a?[1]且b?[1]，∴逆命題不成立，∴④不符合題意；對于⑤∵“整數(shù)a，b屬于同一類”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，則a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，則a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，則k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整數(shù)a，b屬于同一類．故整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合題意．故答案為①②③⑤14.若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.參考答案：15.已知為正實(shí)數(shù),設(shè),則的最小值為__________.參考答案：16.函數(shù)的值域是______________.參考答案：略17.已知=（1，2），=（x，4）且?=10，則|﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積曲線x，然后求解向量的模．【解答】解：=（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10．解得x=2，﹣=（﹣1，﹣2）|﹣|==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數(shù)列{an}前n項和為Sn，（1）求的值，并求數(shù)列{an}的通項公式an;（2）設(shè)，數(shù)列{bn}前n項和為Tn，求使不等式成立的正整數(shù)n組成的集合.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由數(shù)列遞推式求出首項，進(jìn)一步得到是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項公式可得，代入求得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再代入不等式解不等式即得解.【詳解】（1）解：由已知，得當(dāng)時，；當(dāng)時，，代入已知有，即．又，故或（舍，即，由定義得是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，，則；（2）由題得，所以數(shù)列前項和.因為，所以，所以.所以正整數(shù)組成的集合為{1,2}【點(diǎn)睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，考查等差等比數(shù)列求和，考查數(shù)列分組求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=﹣的定義域為集合B．（Ⅰ）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)A∩B=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實(shí)數(shù)m的范圍是[6，+∞）．20.（本題12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與平面垂直，與的交點(diǎn)為，，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成線面角的正切值.參考答案：(1)∵平面平面,平面平面,,

又, ∵四邊形是正方形，，平面．

(2)取AB的中點(diǎn)F,連結(jié)CF,EF.,平面平面,平面平面

又,

即為直線EC與平面ABE所成角。

在中，

21.函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，同學(xué)們在初三、高一分別學(xué)習(xí)過，也知曉其發(fā)展過程.1692年，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用function這個詞，1734年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用符號表示函數(shù).1859年我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭將function譯作函數(shù)，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實(shí)就是函數(shù)與反函數(shù).對自變量恰當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問題，尤其是處理抽象函數(shù)問題的常