2022年北京昌平區(qū)第二中學高三數(shù)學理模擬試卷

2022年北京昌平區(qū)第二中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.招商引資是指地方政府吸收投資的活動，招商引資一度成為各級地方政府的主要工作，某外商計劃2013年在煙臺4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有A.16種 B.36種 C.42種 D.60種參考答案：D4.（04全國卷I）橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：答案：C5.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號是

（

）A.①②③

B.②③④

C.①③

D.②④參考答案：C略7.函數(shù)y=1og5（1﹣x）的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：C略8.函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對稱軸是

A.x=

B.x=

C.x=-

D.x=-參考答案：C．因為的對稱軸為，所以的對稱軸為，即，當時，一條對稱軸是.故選C.9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的幾何特征，及幾何體的形狀，求出棱長、高等信息后，代入體積公式，即可得到答案．【解答】解：由圖可知該幾何體是一個四棱錐其底面是一個對角線為2的正方形，面積S=×2×2=2高為1則V==故選C10.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上的唯一零點為2，并且當時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A．(－2,2)

B．(－∞,－2)∪(2,+∞)

C．(－1,1)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，對于任意的，成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項和為，且，若對任意的實數(shù)（是自然對數(shù)的底）和任意正整數(shù)，總有．則的最小值為

.參考答案：2.根據(jù)題意，對于任意，總有成等差數(shù)列，則對于n∈N*，總有………………①；所以（n≥2）……②1

--②得；因為均為正數(shù)，所以（n≥2），所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，又n=1時，，解得，所以。對任意的實數(shù)，有0＜lnx＜1，對于任意正整數(shù)n，總有，所以又對任意的實數(shù)（是自然對數(shù)的底）和任意正整數(shù)，總有，所以的最小值為2.12.已知非空集合，命題甲：；命題乙：.甲是乙的條件

參考答案：必要非充分13.用a，b，c表示空間三條不同的直線，α，β，γ表示空間三個不同的平面，給出下列命題：①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若b?α，b⊥β，則α⊥β；④若c是b在α內(nèi)的射影，a?α且a⊥c，則a⊥b．其中真命題的序號是

．參考答案：①③④考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間直線和平面，平面和平面之間垂直和平行的性質(zhì)分別進行判斷即可．解答： 解：①根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，故①正確；②垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，有可能相交，故②錯誤．①③④解：①根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，故①正確；②垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，有可能相交，故②錯誤．③根據(jù)面面垂直的判定定理知，若b?α，b⊥β，則α⊥β成立，故③正確，④∵c是b在α內(nèi)的射影，∴在b上一點B作BC⊥α，則C在直線c上，則BC⊥a，∵a⊥c，∴a⊥平面BOC，則a⊥b，故④正確，故答案為：①③④點評：本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．14.已知圓的方程為，過直線：（）上的任意一點作圓的切線，若切線長的最小值為，則直線的斜率為__________.參考答案：15.正項數(shù)列中,，若數(shù)列的前項和為5，則

．選擇填空題用時:

分鐘.參考答案：120．16.的二項展開式中的常數(shù)項是

(用數(shù)值作答)．參考答案：略17.已知集合A={（x，y）||x|+2|y|≤4}，集合B={（x，y）|（x﹣m）2+y2=}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）當a=–1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立．參考答案：(1)時，，由，得，∴的單調(diào)增區(qū)間為；同理可得減區(qū)間為

(2)即對恒成立也即對恒成立令，則由，∴在（0，1）遞減，（1，+）遞增∴∴

(3)即證對成立由(1)知，的最小值為令，則由得0<x<1，∴在（0，1）遞增，（1，+）遞減，∴∵∴

結(jié)論得證19.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．

（5分）（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|4，解此不等式得a﹣3或a5．故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3∪[5，+∞）

（10分）．20.現(xiàn)有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由于A=B++，根據(jù)事件的獨立性和互斥性可求出所求；（II）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，根據(jù)事件的對立性和互斥性可得相應(yīng)的概率，得到分布列，最后利用數(shù)學期望公式解之即可．【解答】解：（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D由題意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B++根據(jù)事件的獨立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=（II）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5根據(jù)事件的對立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=P（X=1）=P（B）=×（1﹣）×（1﹣）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=P（X=3）=P（BC）+P（BD）=××（1﹣）+×（1﹣）×=P（X=4）=P（）=（1﹣）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列為X012345P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=【點評】本題主要考查了離散型隨機變量的期望，以及分布列和事件的對立性和互斥性，同時考查了計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求證：．參考答案：解：（Ⅰ）定義域為，………2分

令，令

故的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為

的極大值為（Ⅱ）證：要證

即證，即證

即證

令，由