2022年上海市虹口區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年上海市虹口區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的離心率為過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則（

）. . . .參考答案：B略2.在面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D3.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，﹣2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出m的值．【解答】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準(zhǔn)線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點(diǎn)坐標(biāo)得m=±4．故選C．4.關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜3 B．﹣1＜a＜3 C．﹣1＜a＜2 D．a(chǎn)＜﹣1，或a＞3參考答案：B【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2，結(jié)合題意得a2﹣2a﹣1＜2，由此求得a的范圍．【解答】解：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，且關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為?，∴a2﹣2a﹣1＜2，解得﹣1＜a＜3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值三角不等式與一元二次不等式的解法問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用雙曲線的漸近線推出b，a關(guān)系，然后求解離心率即可．【詳解】由已知雙曲線C（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y＝2x，可得∴，，故選：C．6.凸六邊形有多少條對(duì)角線（）A．6 B．9

C．12

D．18參考答案：B7.下列說(shuō)法正確的是()A.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，回歸分析是對(duì)相關(guān)關(guān)系的分析，因此沒(méi)有實(shí)際意義B.獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)分類(lèi)變量關(guān)系研究沒(méi)有100%的把握，所以獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的結(jié)果在實(shí)際中也沒(méi)有多大的實(shí)際意義C.相關(guān)關(guān)系可以對(duì)變量的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)報(bào)，這種預(yù)報(bào)可能是錯(cuò)誤的D.獨(dú)立性檢驗(yàn)如果得出的結(jié)論有99%的可信度就意味著這個(gè)結(jié)論一定是正確的參考答案：C相關(guān)關(guān)系雖然是一種不確定關(guān)系，但是回歸分析可以在某種程度上對(duì)變量的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)報(bào)，這種預(yù)報(bào)在盡量減小誤差的條件下可以對(duì)生產(chǎn)與生活起到一定的指導(dǎo)作用；獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)分類(lèi)變量的檢驗(yàn)也是不確定的，但是其結(jié)果也有一定的實(shí)際意義，故正確答案為C.8.已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.橢圓6x2+y2=6的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0），（1，0） B．（﹣6，0），（6，0） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解即可．【解答】解：橢圓6x2+y2=6的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，橢圓6x2+y2=6的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：D．10.已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.z1＝m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)．則實(shí)數(shù)m的值

。參考答案：012.已知是虛數(shù)單位，計(jì)算復(fù)數(shù)＝_

.參考答案：1－2i13.平面上兩條直線，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實(shí)數(shù)的取值為

▲

.參考答案：14.長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C（x，y）滿足，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是

．參考答案：略15.觀察等式：，，根據(jù)以上規(guī)律，寫(xiě)出第四個(gè)等式為：

。參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=++2bx+c在區(qū)間（0，1）內(nèi)取極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取極小值，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為．參考答案：（，9）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開(kāi)口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2）即，畫(huà)出滿足以上條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域，z=（a+3）2+b2的表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（﹣3，0）的距離平方，即可求解【解答】解：設(shè)f（x）的極大值點(diǎn)是x1，極小值點(diǎn)是x2，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，∴x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開(kāi)口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），∴，則滿足以上條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示：由，得A（﹣3，2），z=（a+3）2+b2的表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（﹣3，0）的距離平方，又因?yàn)镻A2=（﹣3﹣﹣3）2+（2﹣0）2=4，PB2=9，P到直線4+2a+b=0的距離等于，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為（），故答案為：（，9）．17.給出下列命題：①函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)②展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)③函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是④若，且，則其中真命題的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。參考答案：④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：略19.（本題滿分12分）某車(chē)間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天分別生產(chǎn)出了1件、件次品，而質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)。（1）求第一天通過(guò)檢查的概率；

（2）若的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，求第二天通過(guò)檢查的概率；參考答案：解析：（1）隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品，第一天通過(guò)檢查的概率為

（6分）（2）由第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，得，故第二天通過(guò)檢查的概率為:，（12分）20.已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=，求實(shí)數(shù)t的值；（2）若t=4，過(guò)點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)，求?的最小值．參考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圓心到直線l的距離為1，由此求出圓心（0，0）到直線l的距離=1，從而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=，∴圓心到直線l的距離為1，即圓心（0，0）到直線l的距離d==1，解得t=．（2）∵t=4，過(guò)點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)，∴?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，∴求?的最小值．等價(jià)于求||2﹣4的最小值，∵||的最小值d==2，∴?的最小值為（2）2﹣4=4．21.(本小題滿分12分是否存在實(shí)數(shù)m使不等式|x－m|<1在上恒成立？若存在，求出所有的m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析：∵|x－m|<1?－1<x－m<1?m－1<x<m＋1?<x<.∴解得－≤m≤，∴當(dāng)－≤m≤時(shí)，不等式|x－m|<1在上恒成立．略22.（14分）

如右下圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2。E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的余弦值;(2)求直線EC1與FD1所成的余弦值.

參考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中過(guò)C作CHDE于H，連結(jié)C1HCC1面ABCD，CH為C1H在面ABCD上的射影C1HDE

C1HC為二面角C—DE—C1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，，C1HC二面角C—DE—C1的余弦值為

7分（2）以D為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)設(shè)EC1與FD1所成角為β，則

故EC1與FD1所成角的余弦值為

14分（法二）（1）以D為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)