2022安徽省淮南市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022安徽省淮南市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．[1,+∞)

B.(0,1)

C.(?-∞,0)

D.(0,+∞)參考答案：B2.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積為(

)

A．

B．

C．4

D．參考答案：A3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A略4.已知，則A． B． C． D．參考答案：B由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知：；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：，，于是可得到：.

5.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B交集有4個(gè)子集，得到A與B交集有2個(gè)元素，確定出a的范圍即可．解答： 解：由A中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，即A∩B有兩個(gè)元素，∴a的范圍為（0，1）∪（1，3）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足=1，公差d∈（﹣1，0），若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1的取值范圍是（）A．（π，） B．[π，] C．[，] D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸的范圍求解首項(xiàng)a1取值范圍．【解答】解：∵======﹣=﹣sin（4d），∴sin（4d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴4d∈（﹣4，0），∴4d=﹣，d=﹣，∵Sn=na1+==﹣+，∴其對(duì)稱軸方程為：n=，有題意可知當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，∴＜＜，解得π＜a1＜，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查三角函數(shù)的有關(guān)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練二次函數(shù)取得最值得條件，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)參考答案：D略9.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.參考答案：A10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，，，

則（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，，所以，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸，向M內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則的概率為_(kāi)_________.參考答案：

12.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點(diǎn),點(diǎn)在上,且與圓相切.若,則_________.參考答案：連接OE，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?與圓相切,所以O(shè)、B、C、E四點(diǎn)共線，所以。13.若兩個(gè)單位向量a，b的夾角為1200，則|a–xb|(xR)的最小值是_______.參考答案：14.給定函數(shù)：①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：②③。函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，而函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，因此選②③。15.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸正半軸上(含原點(diǎn))上滑動(dòng)，則的最大值是

.參考答案：16.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與32b的等比中項(xiàng)，則的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得3a×32b=（）2，變形化簡(jiǎn)可得a+2b=1，進(jìn)而有+=（a+2b）（+）=4+（+），結(jié)合基本不等式可得+的最小值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若是3a與32b的等比中項(xiàng)，則有3a×32b=（）2，即3a+2b=3，則有a+2b=1；則+=（a+2b）（+）=4+（+）≥4+2=8；即+的最小值為8；故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出a+2b=1．17.則___________參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S6=S3+14，a6=10﹣a4，a4＞a3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}中，bn=log2an，求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)遞推公式，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法，即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn【解答】解：（Ⅰ）由已知a4+a5+a6=14，∴a5=4，又?jǐn)?shù)列{an}成等比，設(shè)公比q，則+4q=10，∴q=2或（與a4＞a3矛盾，舍棄），∴q=2，an=4×2n﹣5=2n﹣3；（Ⅱ）bn=n﹣3，∴an?bn=（n﹣3）×2n﹣3，Tn=﹣2×2﹣2﹣1×2﹣1+0+…+（n﹣3）×2n﹣3，2Tn=﹣2×2﹣1﹣1×20+0+…+（n﹣3）×2n﹣2，相減得Tn=2×2﹣2﹣（2﹣1+20+…+2n﹣3）+（n﹣3）×2n﹣2=﹣（2n﹣2﹣）+（n﹣3）×2n﹣2=（n﹣4）×2n﹣2+1，19.（12分）已知全集為R，參考答案：解析：由已知

20.如圖，過(guò)拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FNN1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。

參考答案：

（1）

證法1：由拋物線的定義得

2分如圖，設(shè)準(zhǔn)線l與x的交點(diǎn)為而即故證法2：依題意，焦點(diǎn)為準(zhǔn)線l的方程為設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為直線MN的方程為，則有由

得于是，，，故（Ⅱ）成立，證明如下：證明：設(shè)，則由拋物線的定義得，于是將與代入上式化簡(jiǎn)可得

，此式恒成立。故成立。

21.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，設(shè)h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=處取得極值，且f′（1）=g（-1）-2．求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=0時(shí)，函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2①求b的取值范圍；②求證：＞1．參考答案：（1）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減.（2）①（，0）②詳見(jiàn)解析試題分析：（1）先確定參數(shù)：由可得a=b-3.由函數(shù)極值定義知所以a="-2,b=1".再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）①當(dāng)時(shí)，，原題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，先研究函數(shù)圖像，再確定b的取值范圍是（，0）.②，由題意得,所以，因此須證，構(gòu)造函數(shù)，即可證明試題解析：（1）因?yàn)椋?由可得a=b-3.又因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，所以a="-2,b=1".

所以，其定義域?yàn)椋?，+）令得，當(dāng)（0,1）時(shí)，，當(dāng)（1,+），所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減.（2）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋?，+）.①由得，記，則,所以在單調(diào)減，在單調(diào)增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值.又，所以時(shí)，而時(shí),所以b的取值范圍是（，0）.②由題意得