2022年天津渤油第二中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年天津渤油第二中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合集合則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.（5分）（2015?濟寧一模）當輸入的實數(shù)x∈時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解：設實數(shù)x∈，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2+1，n=4此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥103得x≥12由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故選：A．【點評】：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎題．3.在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有(

)A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)米堆底部的弧度即底面圓周的四分之一為8尺，可求出圓錐的底面半徑，再計算出米堆的體積，將體積除以1.62即可估算出米堆的斛數(shù)．【解答】解：設米堆所在圓錐的底面半徑為r尺，則×2πr=8，解得r=，∴米堆的體積是V=××πr2×5=≈．∴米堆的斛數(shù)為≈22．故選B．【點評】本題考查了圓錐的體積，是基礎題．4.是數(shù)列的前項和，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為常數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.設tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，則tan（α+）的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，則tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故選：B．6.平面向量，的夾角為，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A知識點：平面向量數(shù)量積的運算解析：由,得；又因為平面向量，的夾角為，，所以根據(jù)已知條件可得：．故選A．【思路點撥】根據(jù)已知條件可求出，又知夾角以及，從而能求出。7.已知向量，則等于A、0B、－1C、D、參考答案：A8.設集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，則A∩B=（1，2]，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的部分圖象大致為參考答案：D由函數(shù)是偶函數(shù)，排除A，C，當，.故選D.10.已知函數(shù)，使得恒成立，則a=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上偶函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x3﹣3x；奇函數(shù)g（x）當x＞0時g（x）=|1﹣x|﹣1，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0，g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為a，b，c，d則a+b+c+d=

．參考答案：26【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象把方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可分別求得a，b，c，d，進而可得答案．【解答】解：由題意，f（x）=0的根為0，±，由f（f（x））=0知f（x）=0或±，∴a=3+2+4=9．同理，由f（g（x））=0，得g（x）=0或±，∴b=3+2=5；g（x）=0的根為0，±2，由g（g（x））=0，知g（x）=0或±2，∴c=3+2=5，由g（f（x））=0，知f（x）=0或±2，0時對應有三個根，2時有2個，﹣2時2兩個，∴d=7，∴a+b+c+d=26，故答案為：26【點評】本題考查函數(shù)函數(shù)的圖象及其應用，考查方程根的個數(shù)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足=i，則|z|=．參考答案：1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】設出z=a+bi，得到1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，根據(jù)系數(shù)相等得到關(guān)于a，b的方程組，解出a，b的值，求出z，從而求出z的模．【解答】解：設z=a+bi，則==i，∴1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，∴，解得，故z=﹣i，|z|=1，故答案為：1．8.方程的實數(shù)解為

.參考答案：log3414.已知x0是函數(shù)的極小值點，則＝

．參考答案：215.已知是雙曲線：的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_________________.參考答案：略16.已知函數(shù)，其中，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①．函數(shù)最小正周期為②．函數(shù)的一個對稱中心是（—）

③．將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)的圖象

④．的一條對稱軸是其中正確的判斷是_________（把你認為正確的判斷都填上）。參考答案：①②④略17.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m＝

．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

機床廠2001初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．(1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；(3）使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：(Ⅰ）當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；(Ⅱ）當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由參考答案：（1）依題得：(2）解不等式,故從第3年開始盈利.

(3）（Ⅰ）當且僅當時，即時等號成立．到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利.(Ⅱ），故到2011年，盈利額達到最大值，工廠獲利.盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．19.已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＝2，求c．參考答案：20.已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，全集U＝R.(1)若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若?UBA，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于A，B兩點．（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；（Ⅱ）已知點，求當直線傾斜角變化時，的范圍．參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的普通方程為．………………2分當時，直線的方程為，…………3分代入，可得，∴.∴；……5分（Ⅱ）直線參數(shù)方程代入，得．………………7分設對應的參數(shù)為，∴．…………10分

22.（本小題滿分14分）如圖，某海域中