2022年山東省棗莊市市第十六中學(xué)北校區(qū)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山東省棗莊市市第十六中學(xué)北校區(qū)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=給出下列等式：①∣∣=∣∣

②=③=

④=其中正確的個(gè)數(shù)是

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：D2.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.參考答案：A

4.在正方體中，與垂直的一個(gè)平面是

（）A．平面

B．平面

C．平面

D．平面參考答案：Ｄ5.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如圖，一個(gè)正六角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，直到全部露出水面為止，記時(shí)刻t薄片露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，但總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小，進(jìn)而得到答案．【解答】解：總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，故排除B；總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小，故導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖象應(yīng)是勻速遞增→突然變大→勻速遞減→勻速遞增→突然變小→勻速遞減，故排除CD，故選．A7.橢圓的離心率為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A因?yàn)闄E圓，a=1,b=,c=,則橢圓的離心率為，選A8.若直線和x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊△ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)使得△ABP和△ABC的面積相等，則m的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為且傾斜角為的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則直線的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+y2=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓橢圓上任一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓的長半軸長和橢圓的離心率，由焦半徑公式得到|PF1|，|PF2|，作積后由x的范圍求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：由橢圓+y2=1，得a=2，b=1，c=，∴e=，設(shè)P（x，y），由焦半徑公式得|PF1|=2﹣x，|PF2|=2+x，∴|PF1|?|PF2|=（2﹣x）（2+x）=4﹣x2，∵x∈[﹣2，2]∴當(dāng)x=0時(shí)，|PF1|?|PF2|的最大值是4．故答案為：4．12.已知甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是、、，則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是

▲

．參考答案：0.96略13.已知一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣為，則x﹣y=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二階矩陣．【專題】矩陣和變換．【分析】由增廣矩陣寫出原二元線性方程組，再根據(jù)方程求解x，y即可．【解答】解：由二元線性方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達(dá)式

，解得x=4，y=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查增廣矩陣，解答的關(guān)鍵是二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣，]【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）=x2﹣2ax+3≥0恒成立，∴△=4a2﹣12≤0，求得﹣≤a≤，故答案為：[﹣，]．15.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)的問題；畫出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時(shí)，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時(shí)，可得：當(dāng)與相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過，則即，解得：

由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識.解決零點(diǎn)問題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.16.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為

.參考答案：17.的展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為

（用數(shù)字作答）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線，若拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2．（1）求拋物線C的方程；（2）在拋物線C上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由拋物線的定義知：P到直線的距離等等于P到焦點(diǎn)的距離，則P距離之和的最小值為點(diǎn)F到直線l1的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得p的值，求得拋物線C的方程；（2）可設(shè)直線AB：x=﹣ky+m．代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：．又AB與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故△=16k2+16m＞0．代入即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)F（，0），由拋物線的定義知：P到直線的距離等等于P到焦點(diǎn)的距離，∴P到兩直線的距離之和的最小值為點(diǎn)F到直線l1的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可知：=2，解得：p=2，∴拋物線的方程為y2=4x．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），關(guān)于直線y=kx+3對稱，故可設(shè)直線AB：x=﹣ky+m．，整理得：y2+4ky﹣4m=0．由韋達(dá)定理可知：y1+y2=﹣4m，則，∴．∵點(diǎn)M（x0，y0）在y=kx+3上，則﹣2k=k（2k2+m）+3．即．又AB與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故△=16k2+16m＞0．將m代入上式得：，即k（k+1）（k2﹣k+3）＜0，k2﹣k+3＞0恒成立，∴解得：﹣1＜k＜0，由故k的取值范圍為（﹣1，0）．19.已知函數(shù)f（x）=，①若f（a）=14，求a的值②在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖．（需標(biāo)注函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處所表示的實(shí)數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】①分當(dāng)a≥0時(shí)和當(dāng)a＜0時(shí)2種情況，分別根據(jù)f（a）=14，求得a的值．②分當(dāng)x≥0時(shí)和當(dāng)x＜0時(shí)2種情況，分別作出函數(shù)f（x）的圖象．【解答】解：①∵函數(shù)f（x）=，f（a）=14，當(dāng)a≥0時(shí)，由f（a）=2a﹣2=14，求得a=4；當(dāng)a＜0時(shí)，由f（a）=1﹣2a=14，求得a=﹣．綜上可得，a=4或a=﹣．②當(dāng)x≥0時(shí)，把函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個(gè)單位，可得f（x）的圖象；當(dāng)x＜0時(shí)，作出函數(shù)y=1﹣2x的圖象即可得到f（x）的圖象．在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖，如圖所示：20.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略21.已知數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，且滿足成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，．當(dāng)n≥2時(shí)，,驗(yàn)證時(shí)也成立．∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，∵成等差數(shù)列，所以，即，因?yàn)椤唷鄶?shù)列的通項(xiàng)公式為：(Ⅱ）∵∴……①…②由①-②得：∴略22.已知函數(shù)f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+）展開，結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用輔助角公式化簡得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根據(jù)x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函數(shù)在區(qū)間[﹣，]上的圖象與性質(zhì)，可得f（x）在區(qū)間上的最大值為與最小值．【解答】解：（I）∵sinxcos