2022年山東省濟(jì)寧市李閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市李閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是2.數(shù)列通項(xiàng)公式為()A. B.

C.

D.參考答案：C3.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，則（UA）∪B等于（A、{0，1，8，10}

B、{1，2，4，6}

C、{0，8，10}

D、Φ參考答案：A4.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C5.若與﹣都是非零向量，則“?=?”是“⊥（﹣）”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用向量垂直的充要條件是數(shù)量積為0，再利用向量的分配律得到答案．【解答】解：⊥（﹣）??（﹣）=0??=?，∴“?=?”是“⊥（﹣）”的充要條件，故選：C6.已知復(fù)數(shù)，則以下說法正確的是

A．復(fù)數(shù)z的虛部為

B．z的共軛復(fù)數(shù)

C．

D．復(fù)平面內(nèi)與對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限參考答案：D∵，∴復(fù)數(shù)z的虛部為，z的共軛復(fù)數(shù)，|z|，復(fù)平面內(nèi)與z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），在第二象限．∴正確的是復(fù)平面內(nèi)與z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．故選：D．

7..已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布求對應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

8.在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，若=﹣4，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立坐標(biāo)系，根據(jù)=﹣4求出E點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算．【解答】解：以A為原點(diǎn)，以AD、AB為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，如圖所示：則A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F(xiàn)（3，1），設(shè)E（a，2），則=（3，1），=（a﹣3，2），=（a，2），=（3，﹣1），∴=3（a﹣3）+2=﹣4，解得a=1，∴=3a﹣2=1．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算可簡化計(jì)算，屬于中檔題．9.在△ABC中，若，，B=120°，則a等于（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，則由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．10.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在中，且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則所對的邊=______________.參考答案：7略12.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長為1的正方形，則這個(gè)幾何體的表面積為．參考答案：3+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】該幾何體為邊長為1正方體截去兩個(gè)三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的，作出直觀圖如圖所示：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個(gè)斜面組成．其中前后左右四個(gè)面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長為1的正方形，兩個(gè)斜面為邊長為的等邊三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了不規(guī)則幾何體的三視圖及面積計(jì)算，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化到正方體中是解題關(guān)鍵．13.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是

.參考答案：k114.（幾何證明選講選做題）如如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若，，，，則_____．參考答案：415.做一個(gè)容積為108的正方形底的長方體無蓋水箱，當(dāng)它的高為

▲

時(shí)最省料。參考答案：略16.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[，]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出所對應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]17.

不等式的解集為

.參考答案：[-3,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直，分別為棱的中點(diǎn)，。(1)證明：直線平面；(2)求二面角的余弦值。參考答案：以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，NE，ND所在直線分別為x,y軸，建立空間右手直角坐標(biāo)系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)設(shè)平面NEC的一個(gè)法向量為=(x,y,1)，因?yàn)?(0，1，1)，=(，0，0)，

所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因?yàn)椋?0，

所以，因?yàn)锳M平面NEC，所以直線AM∥平面NEC.(2)設(shè)平面DEC的一個(gè)法向量為=(1,y,z),因?yàn)?(0,0,1),,所以所以.因?yàn)槎娼荖—CE—D的大小為銳角，所以二面角N—CE—D的余弦值為.19.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略20.解關(guān)于的不等式：參考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，式；（3）當(dāng)時(shí)，式.綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時(shí)，{}；②當(dāng)時(shí)，{}；③當(dāng)時(shí)2，{}；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，{}.略21.（16分）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對：存在，使得的最大值，的最小值；(3)對滿足(2)中的條件的整數(shù)對，試構(gòu)造一個(gè)定義在且上的函數(shù)：使，且當(dāng)時(shí)，.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，若，，則在上單調(diào)遞減，符合題意；若，要使在上單調(diào)遞減，必須滿足∴．綜上所述，a的取值范圍是(2)若，，則無最大值，故，∴為二次函數(shù)，

要使有最大值，必須滿足即且，此時(shí)，時(shí)，有最大值．

又取最小值時(shí)，，

依題意，有，則，∵且，∴，得，此時(shí)或．∴滿足條件的整數(shù)對是.(3)當(dāng)整數(shù)對是時(shí)，，是以2為周期的周期函數(shù)，

又當(dāng)時(shí)，,構(gòu)造如下：當(dāng)，則，，故22.已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)在圓上，且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作圓