2022年山東省淄博市韓旺中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年山東省淄博市韓旺中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，以為頂點的△ABC的面積記為函數(shù)S(x)，則函數(shù)S(x)的導函數(shù)的大致圖象為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導數(shù)的正負，則答案可求．【詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應的面積函數(shù)的導數(shù)先正后負再正到負．且由原圖可知，當C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較慢，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，屬于基礎題．2.用反證法證明命題“設為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是(

)A．方程沒有實根

B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根

D．方程恰好有兩個實根參考答案：A3.是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對輛汽車的車速進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可得出將被處罰的汽車數(shù)為A．輛

B.輛

C.輛

D.輛

參考答案：C5.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，若，則的實軸長為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C6.平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，則||等于（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案： A【考點】向量在幾何中的應用．【分析】由題設知=，故=（）2，由此能求出||．【解答】解：如圖，∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故選A．7.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

） （A）（B）（C）（D）參考答案：D略8.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求這個幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B略9.若,則等于（

）A

B

C

D

參考答案：D10.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則實數(shù)a的值為A.2

B.

C.2或

D.或0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個解，則實數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數(shù)根，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動態(tài)平移的圖像可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，由，得，即；當時，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當，即時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點；當時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數(shù)對應的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點的個數(shù)問題．12.一條長椅上有7個座位，4個人坐，要求3個空位中，恰有2個空位相鄰，共有種不同的坐法．（用數(shù)字作答）參考答案：480【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：可先讓4人全排列坐在4個位置上，再把“兩個相鄰的空位”與“單獨的空位”視為兩個元素，將其插入4個人形成的5個“空當”之間，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先讓4人全排列，坐在4個位置上，有A44種排法，②、將3個空位看成2個元素，一個是“兩個相鄰空位”，另一個“單獨的空位”再將2個元素插入4個人形成的5個“空當”之間，有A52種插法，所以所求的坐法數(shù)為A44?A52=480；故答案為：480．【點評】本題考查排列、組合的綜合應用，注意人與人之間是不同的，但空位是相同的．13.兩人約定在19∶30至20∶30之間相見，并且先到者必須等遲到者２０分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在19∶30至20∶30各時刻相見的可能性是相等的，那么兩人在約定時間內(nèi)相見的概率為

參考答案：14.對于大于1的自然數(shù)的次冪可用奇數(shù)進行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中最小的數(shù)為，而的“分裂”中最大的數(shù)是，則＝

.參考答案：3015.曲線y=x3-x與直線y=2x+b相切,則實數(shù)b=________.參考答案：

-2,2略16.已知點A在圓C：上運動，點B在以為右焦點的橢圓上運動，|AB|的最大值是

。參考答案：17.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，，若AB=1，AC=2，則AD?BD的最大值為．參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)．【專題】計算題；選作題；方程思想；解三角形．【分析】設BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：設BD=a，則DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查余弦定理、基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，常數(shù)a∈R）．（1）當a=2時，解不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1；（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）當a=2時，化簡不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；（2）對a=0，a≠0討論，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：（1），，x（x﹣1）＜0．∴原不等式的解為0＜x＜1．（2）當a=0時，f（x）=x2，對任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），∴?f（x）為偶函數(shù)．當a≠0時，，取x=±1，得f（﹣1）+f（1）=2≠0，?f（﹣1）﹣f（1）=﹣2a≠0，∴?f（﹣1）≠﹣f（1），?f（﹣1）≠f（1），∴函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．19.（本小題滿分12分）某中學從參加高一年級上期期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ)從成績是70分以上（包括70分）的學生中選一人，求選到第一名學生的概率（第一名學生只一人）.參考答案：（Ⅰ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為,所以，抽樣學生成績的合格率是%.

.............6分（Ⅱ），，”的人數(shù)是18,15,3.

―――9分所以從成績是70分以上（包括70分）的學生中選一人，選到第一名的概率.

.............12分20.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中點．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積．參考答案：略21.已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點到同側(cè)頂點的距離為，求橢圓的方程.

參考答案：22.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點A是橢圓C上任意一點，且△AF1F2的周長為2（+1）（1）求橢圓C的標準方程；（2）若動點B在直線l：y=上，且OA⊥OB，點O到直線AB的距離為d（A，B），求證：d（A，B）為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，聯(lián)立解出即可得出．（2）設A（x0，y0），B，由OA⊥OB，可得=0，x1=﹣．分類討論：①若x1≠x0，直線AB的方程為：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，利用點到直線的距離公式與，可得d（A，B）為定值1．②若x1=x0，設直線OA的方程為：y=kx，則B，A，代入橢圓方程解出k即可得出．【解答】（1）解：由題意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1．∴橢圓C的標準方程為=1．（2）證明：設A（x0，y0），B，∵OA⊥OB，∴