2022年山西省晉城市澤州縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山西省晉城市澤州縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中（）A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由題意知B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面γ，則γ與β相交且交線僅有一條，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面γ與β相交，設(shè)交線為b，由面面平行的性質(zhì)定理知a∥b．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定平面的依據(jù)和面面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．2.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B3.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（）①C1、M、O三點(diǎn)共線；

②C1、M、A、C四點(diǎn)共面；③C1、O、B1、B四點(diǎn)共面；④D1、D、O、M四點(diǎn)共面．A.①②③ B.①②③④ C.①② D.③④參考答案：C【分析】根據(jù)公理3和異面直線的判定定理可得結(jié)果．【詳解】∵，平面，∴平面，∵，平面，∴平面，∴是平面和平面的公共點(diǎn)；同理可得，點(diǎn)和都是平面和平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3可得、，在平面和平面的交線上，因此①正確．∵，，∴,，確定一個(gè)平面，又，平面，∴平面，故②正確．根據(jù)異面直線的判定定理可得與為異面直線，故、、、四點(diǎn)不共面，故③不正確．根據(jù)異面直線的判定定理可得與為異面直線，故、、、四點(diǎn)不共面，故④不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)共線，點(diǎn)共面的判斷，考查異面直線判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.假設(shè)洗小水壺需一分鐘，燒開水需15分鐘，洗茶杯需3分鐘，取放茶葉需2分鐘，泡茶需1分鐘則上述“喝茶問題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19參考答案：B略6.某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為

（

）A.84

B.78

C.81

D.96參考答案：B7.設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＞b，則一定有（）A． B．a(chǎn)2＞ab C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A：當(dāng)a＞0＞b，不成立．對(duì)于B：當(dāng)b＜a＜0時(shí)，不成立．對(duì)于C：∵a，b是非零實(shí)數(shù)，a＞b，當(dāng)a＞0＞b，恒成立，當(dāng)b＜a＜0時(shí)，ab＞0，則﹣ab＜0，0＞，∴，當(dāng)0＜b＜a時(shí)，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．則C對(duì)．對(duì)于D：當(dāng)a=1，b=﹣時(shí)不成立，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的變形運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)式子特點(diǎn)，判斷當(dāng)x1+x2=2時(shí)，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1+x2=2時(shí)，即x2=2﹣x1時(shí)，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，則=2014[f（）+f（）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件得到函數(shù)取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．9.橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，O為原點(diǎn)，若OP、OQ斜率之積為，則

為A.

4

B.20

C.64

D.

不確定參考答案：B

略10.若集合（

）A.0

B.

C.1,0,

D.0,參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝a與函數(shù)y＝x3－3x的圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．．參考答案：（-2,2）略12.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略13.已知為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是______．參考答案：【分析】由題意利用銳角三角形的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)槭卿J角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，故，，，，所以.即.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，銳角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個(gè)，已知紅球的個(gè)數(shù)比白球多，但比白球的2倍少，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)值2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60.現(xiàn)從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率等于

.參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：16.若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最小值為

參考答案：117.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實(shí)數(shù)根b．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）復(fù)數(shù)方程有實(shí)根，方程化簡(jiǎn)為a+bi=0（a、b∈R），利用復(fù)數(shù)相等，即解方程組即可．（2）先把a(bǔ)、b代入方程，同時(shí)設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，化簡(jiǎn)方程，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義，方程表示圓，再數(shù)形結(jié)合，求出z，得到|z|．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實(shí)根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當(dāng)z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半徑r=2，∴當(dāng)z=1﹣i時(shí)．|z|有最小值且|z|min=．【點(diǎn)評(píng)】本題（1）考查復(fù)數(shù)相等；（2）考查復(fù)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想方法．是有一定難度的中檔題目．19.參考答案：20.如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大??；

(Ⅱ)已知點(diǎn)D滿足，在直線AA上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面ABC？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：解：(Ⅰ)∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點(diǎn)O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱長(zhǎng)都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.設(shè)平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，∴側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-，0，0).假設(shè)存在點(diǎn)P符合題意，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可設(shè)為P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在點(diǎn)P，使DP∥平面AB1C，其從標(biāo)為(0，0，)，即恰好為A1點(diǎn)

21.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：（1）過定點(diǎn)A（﹣3，4）；（2）斜率為．參考答案：考點(diǎn)：直線的截距式方程．分析：（1）設(shè)直線的斜率為k，因?yàn)橹本€過（﹣3，4）得到直線的方程，求出直線l與x軸、y軸上的截距，由直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3列出方程求出k即可；（2）設(shè)直線l在y軸上的截距為b，因?yàn)樾甭蕿榈玫街本€的方程，求出直線與x軸的截距，由直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3列出方程求出b即可．解答：解：（1）設(shè)直線l的方程是y=k（x+3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣﹣3，3k+4，由已知，得|（3k+4）（﹣﹣3）|=6，可得（3k+4）（﹣﹣3）=6或﹣6，解得k1=﹣或k2=﹣．所以直線l的方程為：2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．（2）設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是y=x+b，它在x軸上的截距是﹣6b，由已知，得|﹣6b?b|=6，∴b=±1．∴直線l的方程為x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．點(diǎn)評(píng)：學(xué)生求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積時(shí)應(yīng)注意帶上絕對(duì)值，會(huì)根據(jù)直線的一般方程得到直線與兩坐標(biāo)軸的截距．會(huì)根據(jù)已知條件求直線方程．22.(本小題滿分13分)為抗擊金融風(fēng)暴，某工貿(mào)系統(tǒng)決定對(duì)所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各個(gè)企業(yè)進(jìn)行了評(píng)估，并依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個(gè)等級(jí)，然后根據(jù)評(píng)估等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款金額，其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)和貸款金額如下表：評(píng)估得分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90]評(píng)定類型不合格合格良好優(yōu)秀貸款金額(萬(wàn)元)0200400800為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬部分企業(yè)的評(píng)估分?jǐn)?shù)，得其頻率分布直方圖如下：(1)估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評(píng)估得分的中位數(shù)及平均；

(2)該系統(tǒng)要求各企業(yè)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整改，若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值(即數(shù)學(xué)期望)不低于410萬(wàn)元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？參考答案：解：(1)因?yàn)?.015×10=0.15,

0.04×10=0.4,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的面積相等,所以中位數(shù)在區(qū)間[60,70)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則(60-50)×0.015+(x-60)×0.04=0.5,解得x=68.75所以估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評(píng)估得分的中位數(shù)是68.75.………………2分平均分為: