2022安徽省阜陽(yáng)市李閣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022安徽省阜陽(yáng)市李閣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算：=（）A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：=[（﹣3）3]×=（﹣3）2×3﹣3=9×=．故選：D．2.設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，?？碱}型．3.若集合

A

B

C

D

參考答案：C4.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．6.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.有下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為A.若，則B.若，，分別表示，的面積，則C.兩個(gè)非零向量a，b，若，則a與b共線且反向D.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得參考答案：AD【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.若，則,如果都是非零向量，，顯然滿足已知條件，但是結(jié)論不一定成立，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.如圖，D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，，所以則,所以該選項(xiàng)是正確的；C.兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向，所以該選項(xiàng)是正確的；D.若，如果是非零向量，，則不存在實(shí)數(shù)使得，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：A,D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，考查向量的平行及性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A.y=2x2

B.y=x﹣2

C.y=x2+x

D.y=1參考答案：B略9.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007參考答案：D略10.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，4，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案為：{1，2，3，4，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．12.已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則

．參考答案：略13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________________

參考答案：且

14.過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：略15.在△ABC中，_______。參考答案：16.已知函數(shù)f(x)＝為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．參考答案：－117.使得函數(shù)的值大于零的自變量的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，進(jìn)而根據(jù)兩角差的正切公式可得解．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，；?）由（1）得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，二倍角的正切公式，兩角差的正切公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，即為變形整理得：∵方程的兩根為與又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下∴，或∴不等式的解集為.（2）“對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立”即，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于的二次函數(shù)在上的最小值為∴解①得：，或解②得：，或∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

20.在分別是角A、B、C的對(duì)邊，，且.

(1).求角B的大小；

(2).求sinA＋sinC的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分14分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式．

參考答案：解：（1），，，

--------------------------------1分∵，，成等比數(shù)列，∴，--------------------------------3分解得或．

--------------------------------4分當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故．-------------------------------6分（2）當(dāng)時(shí)，由，，……，-------------8分．

-------------------------------10分又，，∴．------------------12分當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．--------------------------------14分略22.已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線交圓C于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線的方程；（Ⅲ）當(dāng)直