2022四川省資陽市長(zhǎng)河源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022四川省資陽市長(zhǎng)河源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，是拋物線的一條經(jīng)過焦點(diǎn)的弦，與兩坐標(biāo)軸不垂直，已知點(diǎn)，，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C則化簡(jiǎn)得因?yàn)樗?，故選C.考點(diǎn)：1、拋物線的幾何性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想；2、直線的點(diǎn)斜式方程及韋達(dá)定理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線的點(diǎn)斜式方程及韋達(dá)定理、拋物線的幾何性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將已知曲線的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).3.函數(shù)(＞0)的最小正周期為,則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．-2

D．-2或-1參考答案：D5.閱讀如圖1所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．

B． C．

D．

參考答案：B略6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若為一個(gè)確定的常數(shù)，下列各式中也為確定常數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為（

）A. B. C. D.參考答案：C右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得帶,再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到,故選C.8.由曲線y=x2+1、直線y=﹣x+3，x軸與y軸所圍成圖形的面積為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分知識(shí)，即可求解．【解答】解：曲線y=x2+1、直線y=﹣x+3聯(lián)立可得x2+x﹣2=0，∴x=﹣2或1，∴由曲線y=x2+1、直線y=﹣x+3，x軸與y軸所圍成圖形的面積為+=+2=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關(guān)鍵是利用定積分表示出面積．9.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線（為正常數(shù)）上，過點(diǎn)作

雙曲線的某一條漸近線的垂線，垂足為，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)無法確定參考答案：B特殊點(diǎn)法。因?yàn)槭嵌ㄖ?，M為雙曲線上任一點(diǎn)，取特殊點(diǎn)，當(dāng)M為右頂點(diǎn)時(shí)，由漸近線知三角形OMN為等腰直角三形，此時(shí)10.已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)③的解集為

④，都有其中正確的命題是

參考答案：③④12.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為

。參考答案：13.若函數(shù)是奇函數(shù)，則____________。參考答案：14.已知樣本，，，，的平均數(shù)為1，方差為2，則，，，，的平均數(shù)和方差分別是________.參考答案：4,2【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】由平均數(shù)的性質(zhì)知：每個(gè)數(shù)加上同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也加上同一個(gè)數(shù)

由方差的性質(zhì)知：每個(gè)數(shù)加上同一個(gè)數(shù)，方差不變

本題正確結(jié)果：，【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________.參考答案：16.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵，∴sin（﹣θ）=±=±，∴=sin（﹣θ）=±，故答案是：．17.已知方程表示圓，則的取值范圍為__________．參考答案：若方程表示圓，則，解得，故的取值范圍為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）數(shù)列：滿足，（Ⅰ）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（Ⅰ）由得，，即，∴是以2為公比的等比數(shù)列； --------------------4分（Ⅱ）由，即，∴ --------------------8分（Ⅲ）∴． --------------------13分19.在中,角所對(duì)邊分別為且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ）由已知平方得 即，即

------

3故又，所以故

------

7

（Ⅱ）由余弦定理得即

所以

------11

故

----1420.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式t2+3t＞f（x）在x∈R上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（1）由條件根據(jù)絕對(duì)值的意義求得不等式f（x）≤5的解集．（2）由題意可得則t2+3t＞fmin（x）=4，由此求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣3、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣3.5、1.5對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣3、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集為{x|﹣3.5≤x≤1.5}．（2）若不等式t2+3t＞f（x）在x∈R上有解，則t2+3t＞fmin（x）=4，解得t＜﹣4，或t＞1，故實(shí)數(shù)t的取值范圍為{t|t＜﹣4，或t＞1}．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.(本小題滿分13分)在中,的對(duì)邊分別是,已知,平面向量,,且.(Ⅰ)求△ABC外接圓的面積;(Ⅱ)已知O為△ABC的外心,由O向邊BC、CA、AB引垂線,垂足分別為D、E、F,求的值.參考答案：(1)由題意，

得………………2分由于中,,………………3分∴………4分2R=-----------------------------------------6分(2)因?yàn)镺為△ABC的外心,由O向邊BC、CA、AB引垂線,垂足分別為D、E、F,所以,故=-----13分22.(本題滿分14分)如圖,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié)、,其中.(Ⅰ)求證:平面；

(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置；若不存在,請(qǐng)說明理由.(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(Ⅰ)答案詳見解析；(Ⅱ)存在，；(Ⅲ).試題分析：(Ⅰ)三角形和三角形中，