高中數(shù)學(xué)：1.5《定積分》?。ㄌK教選修22）

2023/2/41.微積分在幾何上有兩個(gè)基本問(wèn)題1.如何確定曲線(xiàn)上一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率；2.如何求曲線(xiàn)下方“曲線(xiàn)梯形”的面積。xy0xy0xyo直線(xiàn)幾條線(xiàn)段連成的折線(xiàn)曲線(xiàn)？課題：定積分我行我能我要成功我能成功知識(shí)回顧：2023/2/42.用“以直代曲”解決問(wèn)題的思想和具體操作過(guò)程：分割以曲代直作和逼近課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/43.求由連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

(2)以直代曲:任取xi[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi),寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似地去代替.

(4)逼近:所求曲邊梯形的面積S為

(3)作和:取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xi-1y=f(x)x

yObaxixi

(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成n個(gè)小區(qū)間:每個(gè)小區(qū)間寬度⊿x課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/44.如果當(dāng)n+∞時(shí)，Sn就無(wú)限接近于某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過(guò)程中可以看出,通過(guò)“四個(gè)步驟”:分割---以直代曲----求和------逼近.課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/45.白塔高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理科組相武定積分2023/2/46.定積分的定義:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義,將區(qū)間[a,b]等分成n個(gè)小區(qū)間,每個(gè)小區(qū)的長(zhǎng)度為,在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn),依次為x1,x2,…….xi,….xn,作和如果無(wú)限趨近于0時(shí),Sn無(wú)限趨近于常數(shù)S,那么稱(chēng)常數(shù)S為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記作:.課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/47.定積分的相關(guān)名稱(chēng)：

———叫做積分號(hào)，f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

f(x)——叫做被積函數(shù),

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/48.按定積分的定義，有

(1)由連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)(f(x)0)，直線(xiàn)x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為

(2)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)，則此物體在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為

(3)設(shè)物體在變力F=F(r)的方向上有位移，則F在位移區(qū)間[a,b]內(nèi)所做的功W為課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/49.注：定積分?jǐn)?shù)值只與被積函數(shù)及積分區(qū)間[a,b]有關(guān),與積分變量記號(hào)無(wú)關(guān)課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/410.1.由曲線(xiàn)y=x2+1與直線(xiàn)x=1,x=3及x軸所圍成的曲邊梯形的面積,用定積分表示為_(kāi)___________.2.中,積分上限是___,積分下限是___,積分區(qū)間是______2-2[-2,2]3.定積分

=__________.8課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/411.思考:

函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分 能否為負(fù)的?定積分定積分=__________.課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/412.定積分的幾何意義.當(dāng)f(x)≥0，定積分

的幾何意義就是bAoxyay=f(x)S曲線(xiàn)y=f(x)直線(xiàn)x=a，x=b，

y=0所圍成的曲邊梯形的面積課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/413.當(dāng)函數(shù)f(x)0，x[a,b]時(shí)

定積分幾何意義就是位于x

軸下方的曲邊梯形面積的相反數(shù).oxyaby=f(x)S課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/414.用定積分表示下列陰影部分面積S=______;S=______;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5課題：定積分我行我能我要成功我能成功S=______;XOyy=cosx2023/2/415.當(dāng)函數(shù)f(x)在x[a,b]有正有負(fù)時(shí),

定積分幾何意義就是圖中幾個(gè)曲邊圖形面積的代數(shù)和,(x軸上方面積取正號(hào),x軸下方面積取負(fù)號(hào))OXS2S1yS3課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/416.定積分的幾何意義：

在區(qū)間[a,b]上曲線(xiàn)與x軸所圍成圖形面積的代數(shù)和(即x軸上方的面積減去x軸下方的面積).-465OxyAB課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/417.例：計(jì)算下列定積分.

求定積分，只要理解被積函數(shù)和定積分的意義，并作出圖形，即可解決。課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/418.

定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/419.

定積分的基本性質(zhì)定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Ox

yab

yf(x)Ｃ課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/420.小結(jié):１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的逼近值．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取逼近精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取逼近3.定積分的幾何意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/421.1.曲邊梯形面