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圓與正多邊形問題專項(xiàng)練習(xí)一?填空題(共12小題)1._________________________________邊長為6的正六邊形的邊心距為?2.若是一個正六邊形的半徑為_____________2,那么這個正六邊形的周長為.3?若是正六邊形的兩條平行邊間的距離是23,那么這個正六邊形的邊長為__________.已知eO的直徑AB6,C在AB延長線上,BC2,若eC與eO有公共點(diǎn),那么eC的半徑r的取值范圍是_________.在矩形ABCD中,AB2,AD4,若圓A的半徑長為5,圓C的半徑長為R,且圓A與圓C內(nèi)切,則R的值等于__________.如圖,在ABC中,AB10,AC8,BC6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動圓與CA,CB分別訂交于點(diǎn)P,Q,則線段PQ長度的最小值是_______________.我們規(guī)定:一個正n邊形(n為整數(shù),n-4)的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特點(diǎn)值”,記為n,那么6_______.&我們把有一條邊是另一條邊的2倍的梯形叫做“倍邊梯形”,在eO中,直徑AB2,PQ是弦,若四邊形ABPQ是“倍邊梯形”,那么PQ的長為___________.9.已知訂交兩圓的半徑長分別為_________________________8與15,圓心距為17,則這兩圓的公共弦長為_______________________________________________.已知l1//l2,l1、12之間的距離是3cm,圓心O到直線11的距離是1cm,若是圓O與直線h、I2有三個公共點(diǎn),那么圓O的半徑為__________cm.11.如圖,正六邊形ABCDEF的極點(diǎn)B、C分別在正方形AGHI的邊AG、GH上,若是AB4,那么CH的長為______________________________.H-1-G-2-12新定義:到三角形的兩個極點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外依據(jù)準(zhǔn)外心的定?心.義,研究以下問題:如圖,在RtABC中,C90,AB10,AC6,若是準(zhǔn)外心P413.如圖,eA、eB、eC兩兩外切,AB10,BC21,sinB.5(1)求AC的長;14.如圖,點(diǎn)C在eO上,聯(lián)絡(luò)CO并延長交弦AB于點(diǎn)D,AC?C,聯(lián)絡(luò)AC、OB,若CD40,AC205.(1)求弦AB的長;-3-15.已知eO的半徑為12cm,弦AB12.2cm.求圓心O到弦AB的距離.若弦AB恰好是OCD的中位線,以CD中點(diǎn)E為圓點(diǎn),R為半徑作eE,當(dāng)eO和eEtanA3,AB14,416.已知:如圖,在ABC中,ABC45,求:ABC的面積;(2)若以C為圓心的圓C與直線AB相切,以A為圓心的圓A與圓C相切,試求圓A的半17.如圖,點(diǎn)C在eO的直徑BA的延長線上,AB2AC,CD切eO于點(diǎn)D,連接CD,OD.(1)求角C的正切值:-4-18.如圖,在等腰三角形ABC中,ABAC,以AC為直徑作圓0,與BC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EDAB,垂足為點(diǎn)D,求證:DE為e0的切線;(2)過0點(diǎn)作EC的垂線,垂足為H,求證:EHgBEBDgCO.19.如圖,在ABC中,以BC的中點(diǎn)0為圓心,BC為直徑作半圓,交邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,且BDEC.求證:ADAE;ABC30,點(diǎn)P是弦BC上一動點(diǎn),12,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),且若是BD4,B025,求AD的長.如圖1,當(dāng)PD//AB時,求PD的長;如圖2,當(dāng)BP均分0PD時,求PC的長.-5-21.如圖,已知AB2,AB、CD是eO的兩條直徑,M為弧AB的中點(diǎn),C在弧MB上運(yùn)動,點(diǎn)P在AB的延長上,且PCAC,作CEAP于E,連接DP交eO于F.(1)求證:當(dāng)AC,3時,PC與eO相切;(2)在PC與eO相切的條件下,求sinAPD的值?22.如圖,e。!和eO?訂交于A、B兩點(diǎn),QO?與AB交于點(diǎn)C,O?A的延長線交e于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),AEAC,聯(lián)絡(luò)OE.(1)求證:QEOC;(2)若是QO210,OE6,求eO2的半徑長.-6-參照答案?填空題(共12小題)1.邊長為6的正六邊形的邊心距為_33—?【解答】解:以下列圖,此正六邊形中AB6,則AOB60;QOAOB,OAB是等邊三角形,QOGAB,AOG30,OGOAgsos302GR2.若是一個正六邊形的半徑為2,那么這個正六邊形的周長為12.【解答】解:QI正六邊形的半徑等于邊長,正六邊形的邊長a2,正六邊形的周長6a12,故答案為:12.3?若是正六邊形的兩條平行邊間的距離是23,那么這個正六邊形的邊長為2【解答】解:以下列圖,Q此正多邊形是正六邊形,ABC120,連接AC,過B作BDAC于點(diǎn)D,-7-QAC23,-8-1AD3,ABD2ABC60,.3ABADsinABDC在AB延長線上,BC2,若eC與eO有公共點(diǎn),那么eC的_2剟片8—?【解答】解:QeO的直徑AB6,C在AB延長線上,BC2,6,CA8,半徑r的取值范圍是QeC與eO有公共點(diǎn),即eC與eO相切或訂交,r2或r8或2r8,即2剟r8?故答案為2剟r8?5.在矩形ABCD中,AB2,AD4,若圓A的半徑長為5,圓C的半徑長為R,且圓A與圓C內(nèi)切,則R的值等于_525或525_.【解答】解:Q在矩形ABCD中,AB2,AD4,AC.22422.5,當(dāng)點(diǎn)C在eA內(nèi)時,Q圓A與圓C內(nèi)切,5R25,即R525;當(dāng)點(diǎn)A在eC內(nèi)時,Q圓A與圓C內(nèi)切,R525,即R525;綜上所述,R的值為525或525.故答案為525或52?、5.-9-6.如圖,在ABC中,AB10,AC8,BC6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動圓與CA,CB分別訂交于點(diǎn)P,Q,則線段PQ長度的最小值是4.8.222ABACBC,ACB90,PQ是eF的直徑,設(shè)QP的中點(diǎn)為F,圓F與AB的切點(diǎn)為D,連接FD,連接CF,CD,貝UFDAB.FCFDPQ,CFFDCD,Q當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時,PQCD有最小值CDBCgACAB4.8.故答案為4.8.7.我們規(guī)定:一個正n邊形(n為整數(shù),n-4)的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特點(diǎn)值”,記為n,那么6【解答】解:如圖,正六邊形ABCDEF中,對角線BE、CF交于點(diǎn)0,連接EC.-10-易知BE是正六邊形最長的對角線,EC是正六邊形的最短的對角線,QOBC是等邊三角形,OBCOCBBOC60,QOEOCOECOCE,QBOCOECOCE,OECOCE30,BCE90,_3ECcos302,BEBEC是直角三角形,&我們把有一條邊是另一條邊的2倍的梯形叫做“倍邊梯形”,在eO中,直徑AB2,PQ是弦,若四邊形ABPQ是“倍邊梯形”,那么PQ的長為1PQ//AB,AQPB,-11-Q四邊形ABPQ是“倍邊梯形”,且AB2,當(dāng)AB2PQ時,PQ1;當(dāng)AB2AQ2時,AQPB1,QOAOQOPOB1,AOQ、BOP均為等邊三角形,AOQBOP60,則POQ60,QOQOP1,POQ也是等邊三角形,PQ1;綜上,PQ1,9?已知訂交兩圓的半徑長分別為8與15,圓心距為17,則這兩圓的公共弦長為24017故答案為:1.【解答】解:在以兩圓的一個交點(diǎn)和兩圓圓心為極點(diǎn)的三角形中,其三邊分別為8,15,17,因?yàn)?7215282,這個三角形是以17為斜邊的直角三角形,斜邊上的高8151201717,故公共弦長1202402故答案為24077171710.已知l1//l2,l1、12之間的距離是3cm,圓心O到直線11的距離是1cm,若是圓O與直線l12有三個公共點(diǎn),那么圓O的半徑為cm1、2或4.【解答】解:以下列圖所示,設(shè)圓的半徑為如圖一所示,如圖二所示,

rr13,得r13,得

4r2

,,故答案為:2或4.-12-BC分別在正方形AGHI的邊AG、GH上,若是AB4,那么CH的長為623(62)180【解答】解:正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)120,6則CBG18012060,BCG30,BG-BC2,CG—BC23,22AGABBG6,Q四邊形AGHI是正方形,GHAG6,CHHGCG62.3,故答案為:623?12.新定義:至U三角形的兩個極點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心.依據(jù)準(zhǔn)外心的定義,研究以下問題:如圖,在RtABC中,C90,AB10,AC6,若是準(zhǔn)外心P在BC邊上,那么PC的長為4或7—.—-13-【解答】解:在RtABC中,QC90,AB10,AC6,BCAB2AC2102628,若PBPA,連接PA,設(shè)PCx,貝UPAPB8x,在RtPAC中,222QPACPAC,222(8x)x6,x7,即PC7,44若PBPC,貝UPC4,若PAPC,由圖知,在RtPAC中,不行能,故答PC案的是長:為4:或47或.-.13.如圖,eA、eB、eC4兩兩外切,AB10,BC21,sinB-.5(1)求AC的長;(2)求eA、eB、eC半徑.-14-5【解答】解:(1)如圖作AHBC于H,J在Rt中,QAB10,sinBABHAHBH6,8,QBC21,CH15在Rt222217.ACF中,ACAHCH815AC17(2)如圖設(shè)切點(diǎn)分別為D、E、F,AEADx,BEBFy,CFCDz,xy10x3則有yz21,解得y7zx17z1403,rB7,rc14.14.如圖,點(diǎn)C在eO上,聯(lián)絡(luò)CO并延長交弦AB于點(diǎn)D,AC?C,聯(lián)絡(luò)AC、OB,若CD40,AC205.(1)求弦AB的長;(2)求sinABO的值.-15-【解解:(1)QCD過圓心O,,答】AC?CCDAB,AB2AD2BD,QCD40,AC205,ADC90,AD2220,ACCDAB2AD40;(2)設(shè)圓O的半徑為r,則OD40r,QBDAD20,ODB90,2222(40\22BDODOB,即20r)r,解得,r25,OD15,sinOD3ABO15.已知eOOB512cm,弦AB122cm.的半徑為的中位線,以CD中點(diǎn)E為圓點(diǎn),R為半徑作eE,當(dāng)eO和eEOCD(1)求圓心O到弦AB的距離.【解解AB于F,交CD于E,(2)若弦AB:(恰好1)是過O作OF答】QOAOBAFBF-AB-12.2cm62cm,22在RtOAF中,由勾股定理得:OF,122(62)26.2(cm),-16-即圓心0到弦AB的距離是(2)QOFAF62cm,OAB45,QAB是OCD的中位線,CD2AB24.2cm,OFEF6.2cm,即MEOE0M626212(12212)cm,分為兩種情況:當(dāng)兩圓外切時,半徑RME(12.212)cm,當(dāng)兩圓內(nèi)切時,半徑REN(12.212)cm.316.已知:如圖,在ABC中,ABC45,tanA,AB14,4求:ABC的面積;4,-17-QtanA

AB于D,3若以C為圓心的圓C與直線AB相切,以A為圓心的圓A與圓C相切,試求圓A的半CD4CDAD3ADQABC45,BDCD,4,-18-4CDCD14,3QAB14,CD6,11ABC的面積ABgDD14642;22C的半徑6,AD8,AC22CDAD設(shè)eA的半徑為r,綜上所述:以A為圓心的圓A與圓C相切,圓A的半徑為:4或16.AB2AC,CD切eO于點(diǎn)D,連接CD,OD.(1)求角C的正切值:-19-CDOD,又QAB2AC,AOACODCO230tan(2)連接AD,AB是直徑,ADB90,QDOA903060,又QODOA,DAO是等邊三角形.DAr2,DB422223.18.如圖,在等腰三角形ABC中,ABAC,以AC為直徑作圓O,與BC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EDAB,垂足為點(diǎn)D,(1)求證:DE為eO的切線;(2)過O點(diǎn)作EC的垂線,垂足為H,求證:EHgBEBDgCO.S-20-【解答】(1)證明:連接0E,QABAC,BC(1分)QOC0E,CCEO,(1分)BCEO,AB//EO,(1分)QDEAB,EODE,(1分)QEO是圓O的半徑,HC,(2)解:QOHBC,EHOHC90(1分)QBC,BDECHO90D為eO的切線.(1分)BDEsCHO,BDBE(1分)CHCO的中點(diǎn)O為圓心,BC為直徑作半圓,交邊AB于點(diǎn)D,交QEH邊HAC于,點(diǎn)E,且BDEC.1)求證:ADAE;(2)若是BD4,BO25,求AD的長.BC-21-【解答】解:(1)連接OD,OE,-22-ODOEQOBOC,BDCEBODCOE(SSS),BC,ABAC,ADAE;(2)連接BE,QBO25,BDEC2,BC是直徑,BC45,BEC90,BE22.(4..5)22.BCEC48?設(shè)ADx,則AEx,ABBDx4x,222即(4x)222QABAEBE,x8,解得x6?AD6?20?已知圓O的直徑AB12,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),且ABC30,點(diǎn)P是弦BC上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PDOP交圓O于點(diǎn)D?-23-如圖1,當(dāng)PD//AB時,求PD的長;如圖2,當(dāng)BP均分OPD時,求PC的長.【解答】解:如圖1,聯(lián)絡(luò)0DQ直徑AB12OB0D6QPD0PDPO90QPD//ABDPOPOB180POB90又QABC30,OB62Q在RtPOD中,PO22PDODOPOBgtan302,3222(2.3)PD6PD26(2)如圖2,過點(diǎn)O作OHBC,垂足為HQOHBCOHBOHP90QABC30,OB6OH-OB3,BHOBgcos303.32Q在eO中,OHBCCHBH33QBP均分OPD1BPODPO452-24-PHOHgDOt453PCCHPH333.-25-5aCD是eO的兩條直徑,M為弧AB的中點(diǎn),C在弧MB上運(yùn)動,點(diǎn)P

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