高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算乘方和除法運(yùn)算人教選修一

歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)老師蒞臨指導(dǎo)新沂一中高二數(shù)學(xué)組高維增.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算Ⅱ新沂一中高二數(shù)學(xué)組張榮毅.一、知識(shí)回顧復(fù)數(shù)加（減）法法則復(fù)數(shù)加法運(yùn)算律復(fù)數(shù)乘法法則復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i

+=+，Z1Z2Z2Z1Z3(+)+=+(+).Z1Z2Z3Z1Z2(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)iz1?z2=z2?z1,z1?z2?z3=z1?(z2?z3),z1?(z2+z3)=z1?z2+z1?z3..21)(zzn=.對(duì)于任何及，有,*Nnm?探究1：（1+i)(1+i)=?二、新知探究數(shù)學(xué)建構(gòu)：復(fù)數(shù)的乘方21zznn..i的乘方規(guī)律：1,423=-=·=iiiii,12-=i,1=ii14=ni,.34-=+nii,124-=+ni,14=+nii從而對(duì)任意，Nn?*.[例1]設(shè)，求證：(2)(1)(3)總結(jié)：wwwww===++23133,,1nnn對(duì)任意，

Nn?*練習(xí)：已知，求.探究2：（3-i)(1+i)=數(shù)學(xué)建構(gòu)：復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，滿足

(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記作.a+bic+di4+2i若設(shè)（3-i)Z=4+2i，則Z=.[例2]計(jì)算法一：待定系數(shù)法法二：分母實(shí)數(shù)化=4+2i3-i(4+2i)(3+i)(3-i)(3+i)=(12-2)+(4+6)i9+1=1+i.a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i(c+di≠0)因?yàn)閏+di≠0即c2+d2≠0，所以商是唯一確定的復(fù)數(shù).a+bic+di類比分母有理化一般地，.練習(xí)1：.練習(xí)2：.練習(xí)3：.思考題：（1）知，

求（2）計(jì)算.課堂小結(jié)：復(fù)數(shù)的乘方對(duì)于任何及，有2121.)(zzzznnn=..,*Nnm?.課堂小結(jié)：復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，滿足

(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，