高中數(shù)學 第三章　函數(shù)的應用第2節(jié)《幾類不同增長的函數(shù)模型》第二課時參考 新人教必修1

動畫：幾種不同增長的函數(shù)模型.探究：函數(shù)y=2x，y=x2，y=log2x的增長差異。xy=2xy=x2y=log2x從圖中你可以看出它們的增長差異嗎？y=2xy=x2y=log2x0.20.61.01.41.82.22.53.03.4…1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556…0.0040.3611.963.244.846.76911.56…-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766….觀察：在圖象上分別標出使不等式成立的x的取值范圍可以利用二分法，通過求函數(shù)y=x2-2x的零點得到兩個圖象的交點。y=2xy=x2y=log2xlog2x<2x<x2log2x<x2<2x.xy=2xy=x2012345678…1248163264128256…01491625364964…y=2xy=x2兩個函數(shù)有兩個交點：有時2x>x2有時x2>2x.xy=2xy=x201020304050607080…110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+181.18E+211.21E+24…010040090016002500360049006400…當x的值越來越大時，2x的值快速增長，x2比起2xx來有點微不足道。y=2xy=x2.探究：你能借助圖象，對y=x2，y=log2x的增長情況進行比較嗎？y=x2y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上，總有x2>log2x。.在區(qū)間（0，+∞）上，對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)都是增函數(shù)。隨著x的增大，會超過并遠遠大于y=xn(n>0)的增長速度y=logax(a>1)的增長速度會越來越慢。總會存在一個x0，但是它們的增長速度不同：y=ax(a>1)的增長速度越來越快，當x>x0時，有l(wèi)ogax<xn<ax指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)，.探究：你能用同樣的方法，討論函數(shù)y=ax(0<a<1),y=xn(n<0),y=logax(0<a<1)在區(qū)間（0，+∞）上的衰減情況嗎？當x>x0時，有xn>ax>logax總會存在一個x0，.在同一平面直角坐標系內(nèi)作出下列函數(shù)的圖象，并比較它們的增長情況：（1）y=0.1ex-100,x∈[1,10]（2）y=20lnx+100,x∈[1,10]（3）y=20x,x∈[1,10]作出函數(shù)圖象：由圖象可以看到，函數(shù)（1）以“爆炸“式速度增長；函數(shù)（2）增長緩慢，并漸漸趨于穩(wěn)定；函數(shù)（3）以穩(wěn)定的速率增加（3）（2）（1）.某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關系，可選用（

）A一次函數(shù)B二次函數(shù)C指數(shù)型函數(shù)D對數(shù)型函數(shù)D.某工廠簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物，生產(chǎn)了一段時間后，由于訂貨商想再多訂一些，但供貨時間不變，該工廠便組織工人加班生產(chǎn)，能反映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量y與時間x的函數(shù)圖象大致是（

）BABCD.如圖是某工廠8年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量C與時間t（年）的函數(shù)關系圖，下面4種說法中正確的是（）（1）前三年中產(chǎn)量增長的速度越來越快；（2）前三年中產(chǎn)量的增長的速度越來越慢；（3）第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；（4）第三年后產(chǎn)量保持不變Ａ（2）（3）Ｂ（2）（4）Ｃ（1）（3）Ｄ（1）（4）D.認識數(shù)學建模數(shù)學建模(MathematicalModelling)是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學知識的這一應用過程稱為數(shù)學建模。數(shù)學建模分為以下幾個過程：模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學語言來描述問題。.數(shù)學建模分為以下幾個過程：模型假設：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O。

模型建立：在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)。（盡量用簡單的數(shù)學工具）

模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）。

模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。.數(shù)學建模分為以下幾個過程：

模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形