高中數(shù)學(xué) 第一章之《導(dǎo)數(shù)的背景》教學(xué) 新人教A選修11

導(dǎo)數(shù)的背景.新課引入一個(gè)小球自由下落，它在下落3秒時(shí)的速度是多少？用邊長(zhǎng)為60厘米的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋水箱，先在四角截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90O角，再焊接而成。水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容積最大？最大容積是多少？自由落體運(yùn)動(dòng).思考1.小球自由下落，它在下落3秒時(shí)的速度是多少？背景一.瞬時(shí)速度問(wèn)題新課講授.解：⑴先求從3s到(3+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的位移的增量Δs；⑵根據(jù)=Δs/Δt求出平均速度。思考2.小球自由下落，求它從3s到(3+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度。...某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=5t2（位移單位：m；時(shí)間單位：s）,求它在t=2s時(shí)的速度。知識(shí)鞏固.

P（1，1）是曲線y=x2上的一點(diǎn),Q是曲線上點(diǎn)P附近的一個(gè)點(diǎn),觀察點(diǎn)Q沿曲線逐漸向點(diǎn)P趨近時(shí)割線PQ的變化情況?背景2.切線的斜率play.分析：要研究割線PQ的變化情況，即計(jì)算割線PQ的斜率。⑵割線PQ的斜率為:⑶當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近于點(diǎn)P時(shí)，即Δx0，kPQ2.這表明，割線PQ無(wú)限趨近于過(guò)點(diǎn)P且斜率為2的直線。我們把這條直線叫做曲線在點(diǎn)P處的切線。方程為y=2x-1。⑴設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1＋Δx，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為(1+Δx)2，點(diǎn)Q對(duì)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的增量（即函數(shù)的增量）

Δy＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2.一般地，已知函數(shù)y=f(x)的圖象是如圖所示的曲線C，P(xo,yo），Q(xo＋Δx,yo＋Δy)是曲線C上的兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近于點(diǎn)P，即Δx0時(shí)，如果割線PQ無(wú)限趨近于一個(gè)極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點(diǎn)P處的切線。此時(shí)，割線PQ的斜率無(wú)限趨近于切線PT的斜率k，也就是說(shuō)，當(dāng)Δx0時(shí)，割線PQ的斜率的極限為k。.3、判斷曲線y=2x2在點(diǎn)P(1,2)處是否有切線，如果有，求出切線的方程。1、設(shè)函數(shù)y=f(x),當(dāng)自變量由xo改變到xo+Δx時(shí)，函數(shù)值的改變量Δy=()

A、f(xo+Δx)B、f(xo)-f(Δx)C、f(xo)+ΔxD、f(xo+Δx)-f(xo)2、已知曲線上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是xo和xo+Δx，則過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線斜率是

知識(shí)鞏固.背景3.邊際成本問(wèn)題設(shè)成本為C，產(chǎn)量為q，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為：產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響.在本問(wèn)題中，成本的增量為：，我們來(lái)研究當(dāng)q＝50時(shí)，.產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響可用：來(lái)刻劃，越小，越接近300；當(dāng)趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于300，我們就說(shuō)當(dāng)趨向于0時(shí)，的極限是300.無(wú)限我們把的極限300叫做當(dāng)q＝50時(shí)的邊際成本..一般地，設(shè)C是成本，q是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為C＝C（q），當(dāng)產(chǎn)量為產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響可用增量比:刻畫(huà).如果無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)A，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱A為邊際成本.時(shí)，增加單位產(chǎn)量需付出時(shí)，它表明當(dāng)產(chǎn)量為成本A（這是實(shí)際付出成本的一個(gè)近似值）..知識(shí)鞏固1.已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為：，求當(dāng)產(chǎn)量q＝80時(shí)的邊際成本.2.已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為：，求當(dāng)產(chǎn)量q＝30時(shí)的邊際成本..課堂小結(jié)切線是割線的極限位置，切線的斜率是割線斜率當(dāng)趨近于0時(shí)的極限；瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)趨近于0時(shí)的極限；當(dāng)趨近于0時(shí)的極限.邊際成本是平均成本.上面三類問(wèn)題中的解題思路：1、尋求一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x)；2、求自變量從x變化到x+△