昌寧坑坑井未來十年的地下水位變化預(yù)測研究

--29-2民勤縣地下水位的分析和預(yù)測2.1民勤縣地下水位年際變化特征地下水位會隨時間的變化而變化，即在時間域上形成動態(tài)變化過程，而這種變化過程并不遵循穩(wěn)定的變化規(guī)律，其自身具有明顯的隨機(jī)特性。這是由于地下水賦存和運(yùn)移的場所——巖石的孔隙、裂隙和溶洞的大小、形狀和連通性各不相同，具有明顯的隨機(jī)特征，而含水層介質(zhì)的隨機(jī)性會使地下水動態(tài)變化也具有隨機(jī)性。此外，地下水系統(tǒng)會受氣候、地形等自然因素及流域開發(fā)程度、當(dāng)?shù)匚幕降热祟惿a(chǎn)活動不同程度的影響，而這些影響因素的隨機(jī)性是舉世公認(rèn)的，自然地下各水文要素的動態(tài)變化同樣會表現(xiàn)出隨機(jī)特性。正是地下水系統(tǒng)所具有這種隨機(jī)特性即不確定性，用物理方法是很難對其復(fù)雜的動態(tài)變化規(guī)律加以定量描述，人們主要借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法以及其它的一些不確定性方法來描述，以彌補(bǔ)物理方法的不足。目前常用于分析與預(yù)測地下水動態(tài)變化的方法和模型，主要有傳統(tǒng)的時間序列分析方法及隨機(jī)水文理論、模糊分析方法、灰色系統(tǒng)方法、信息熵分析方法、混沌理論分析方法、時間序列小波分析方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等[2]。其中，時間序列方法是最為常用的方法，在水文模擬和預(yù)報中起著重要的作用，特別是對水文地質(zhì)查勘和試驗(yàn)研究欠缺，含水層參數(shù)資料不足，但又積累有一定數(shù)量地下水動態(tài)資料的地區(qū)尤為適宜。因此，在缺乏相應(yīng)的水文地質(zhì)數(shù)據(jù)情況下，本章擬用現(xiàn)有的多年地下水位監(jiān)測數(shù)據(jù)，分別就地下水位的年際變化特征和階段變化特征加以分析，在探討其變化規(guī)律的同時，采用時間序列分析方法和灰色系統(tǒng)法構(gòu)造最佳數(shù)學(xué)模型，來定量擬合民勤縣地下水水位在時間域上的動態(tài)變化規(guī)律，用以間接反映地下水資源利用量的動態(tài)變化過程，為水文地質(zhì)和工程地質(zhì)提供基本資料的同時，也為合理利用地下水、有效防治地下水危害、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)利用土地和其它土木工程設(shè)計(jì)提供重要的理論依據(jù)和參考數(shù)據(jù)。2.2時間序列分析法2.2.1時間序列法的原理時間序列也稱時間數(shù)列或動態(tài)數(shù)列，是變量按時間順序變動排列而形成的一種數(shù)列。時間序列分析提供的理論和方法是進(jìn)行高難度綜合課題的研究工具之一[10]，它是分析變量隨時間變化的歷史過程，揭示其發(fā)展變化規(guī)律，并對其未來狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測（Box&Genkins,1970）[6]。時間序列分析法一般包括:追溯法、現(xiàn)時法、預(yù)測法等，其中尤以預(yù)測法最重要。所謂追溯法是立足現(xiàn)時，對事物發(fā)展作回溯分析，分析事物已進(jìn)行的過程，目的在于從事物已走過的軌跡中探求一些規(guī)律；現(xiàn)時法是指對事物的現(xiàn)時狀況進(jìn)行整體分析的方法，它以時間為紐帶，分析事物的現(xiàn)時環(huán)境對事物發(fā)展的影響和制約程度；預(yù)測法是以現(xiàn)時法為基礎(chǔ)，對事物的未來發(fā)展做出科學(xué)的評估、預(yù)測[2]。時間序列分析也可分為平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列，對于非平穩(wěn)時間序列分析則可分為確定性時間序列分析和隨機(jī)時間序列分析。時間序列,也叫時間數(shù)列、歷史復(fù)數(shù)或動態(tài)數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值,按時間先后順序排到所形成的數(shù)列。時間序列預(yù)測法就是通過編制和分析時間序列,根據(jù)時間序列所反映出來的發(fā)展過程、方向和趨勢,進(jìn)行類推或延伸,借以預(yù)測下一段時間或以后若干年內(nèi)可能達(dá)到的水平。在生產(chǎn)和科學(xué)研究中,對某一個或一組變量進(jìn)行觀察測量,將在一系列時刻（為自變量且）所得到的離散數(shù)字組成序列集合稱之為時間序列,這種有時間意義的序列也稱為動態(tài)數(shù)據(jù)。這樣的動態(tài)數(shù)據(jù)在自然、經(jīng)濟(jì)及社會等領(lǐng)域都很常見[3]。時間序列分析是依據(jù)所研究系統(tǒng)實(shí)際觀測而得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的一種理論方法。時間序列分析把所研究的系統(tǒng)看作一個暗箱，不考慮外部因素的影響，并且假設(shè)預(yù)測對象的變化僅僅只與時間的變化有關(guān)，從而依據(jù)客觀事物在發(fā)展變化過程中的內(nèi)在延續(xù)性進(jìn)行分析和預(yù)測。而這種內(nèi)在延續(xù)性則在一定程度上反映出了外屆的影響因素在綜合作用下所研究對象的變化過程。時間序列預(yù)測的過程僅僅依賴于歷史的觀測數(shù)據(jù)模式，這就使地時間序列預(yù)測研究更加的直接、簡潔，而時間序列分析也主要用于：系統(tǒng)描述、系統(tǒng)分析、預(yù)測未來、決策和控制等方面。在進(jìn)行對地下水系統(tǒng)的分析研究中，把一個實(shí)體的系統(tǒng)直接用作研究的對象十分困難，因此，學(xué)者們一般都選擇通過構(gòu)造系統(tǒng)的模型來描述實(shí)體系統(tǒng)的特征、性質(zhì)及其變化的規(guī)律。應(yīng)用時間序列（簡稱“時序”）分析法進(jìn)行水位預(yù)報,正是將地下水系統(tǒng)視為“黑箱”或“灰箱”，根據(jù)地下水位動態(tài)觀測資料，提取和分析歷史資料本身所蘊(yùn)涵的信息，找出其規(guī)律，并利用這些規(guī)律，達(dá)到預(yù)報未來的目的,無須再進(jìn)行專門的試驗(yàn)來獲取其它參數(shù)，這給大區(qū)域地下水動態(tài)預(yù)報分析帶來了極大的便利,并且,該方法易于掌握,計(jì)算工作量小，易于應(yīng)用推廣[3,11]。2.2.2時間序列的預(yù)處理平穩(wěn)性檢驗(yàn)圖檢驗(yàn)法圖檢驗(yàn)法是一種運(yùn)用十分廣泛、操作非常簡便的平穩(wěn)性判別的方法，它是根據(jù)序列的時序圖（或者散點(diǎn)圖）和自相關(guān)圖所呈現(xiàn)出的大致特征而做出平穩(wěn)性的判斷，所以其判別的結(jié)果具有較強(qiáng)的主觀性。時序圖是一個平面二維坐標(biāo)圖，一般橫軸為時間，縱軸為序列觀測值。根據(jù)平穩(wěn)時間序列的序列均值和方差均為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)時間序列的時序圖會呈現(xiàn)出其序列觀察值始終繞一個常數(shù)值附近做隨機(jī)的波動，且波動的范圍是有界的；若一個序列的時序圖顯示出具有明顯的趨勢性或周期性，那么該序列通常不是平穩(wěn)的[12]。例如：繪制1999—2010年昌寧水管所地下水位埋深的時序圖（如圖1）。從這個時序圖可以明顯看到，昌寧水管所地下水位埋深序列呈現(xiàn)出了十分明顯的遞增上漲的趨勢，因此，該序列一定不是一個平穩(wěn)的時間序列。圖SEQ圖表\*ARABIC1昌寧水管所地下水位時序圖自相關(guān)圖是一個平面二維坐標(biāo)懸垂線圖，一般橫軸為延遲時期數(shù)，縱軸為自相關(guān)系數(shù)，懸垂線表示自相關(guān)系數(shù)的大小。平穩(wěn)時間序列具有短期的相關(guān)性，該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)的時間序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零；反之，非平穩(wěn)的時間序列的自相關(guān)系數(shù)衰減向零的速度通常比較慢，這也是利用自相關(guān)圖進(jìn)行平穩(wěn)性判別的標(biāo)準(zhǔn)[11]。例如：還是以昌寧水管所為例，繪制1999—2013昌寧水管所地下水位埋深序列的自相關(guān)圖（如圖2）。此圖的橫坐標(biāo)表示延遲的期數(shù)，縱坐標(biāo)表示自相關(guān)系數(shù)。從這個圖中，我們可以清楚地看到，昌寧水管所地下水位埋深序列的自相關(guān)系數(shù)衰減到零的速度十分緩慢，在延遲了4個時期里，自相關(guān)系數(shù)的值均為正值，4期之后，其自相關(guān)系數(shù)變?yōu)樨?fù)值。從自相關(guān)圖整體上看，自相關(guān)系數(shù)的圖形呈現(xiàn)出非常顯著的三角對稱性，這是一種具有單調(diào)趨勢的典型的非平穩(wěn)的自相關(guān)圖的圖形模式，這也與昌寧水管所地下水位埋深序列的時序圖（如圖1）所呈現(xiàn)出的單調(diào)遞增性的趨勢具有一致性。圖表SEQ圖表\*ARABIC2昌寧水管所地下水位自相關(guān)圖單位根檢驗(yàn)法對時間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，除了通過圖形做出直觀的判斷以外，還可以用單位根檢驗(yàn)法，由于圖檢驗(yàn)法具有較強(qiáng)的主觀色彩，相較之下，單位根檢驗(yàn)是更為精確的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。單位根檢驗(yàn)的方法主要有DF檢驗(yàn)法、ADF檢驗(yàn)法、PP檢驗(yàn)法、KPSS檢驗(yàn)法、ERS檢驗(yàn)法和NP檢驗(yàn)法等。本文主要運(yùn)用EVIEWS軟件進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)法。ADF檢驗(yàn)的假設(shè)條件：：(至少存在一個單位根，序列非平穩(wěn))：(不存在任何單位根，序列平穩(wěn))ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：其中，為標(biāo)準(zhǔn)差。ADF檢驗(yàn)法的三種類型無常數(shù)均值、無趨勢的階自回歸過程有常數(shù)均值、無趨勢的階自回歸過程有常數(shù)均值、有趨勢的階自回歸過程純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)序列，即白噪聲序列，它也有常數(shù)均值、方差齊性的性質(zhì)，因此，它也是平穩(wěn)的序列[12]。然而，白噪聲序列最突出、最重要的性質(zhì)是其序列自身的各項(xiàng)之間沒有任何的聯(lián)系，即各項(xiàng)之間的相關(guān)系數(shù)為零。由于在實(shí)際中觀察值序列有限，從而導(dǎo)致了白噪聲序列的樣本自相關(guān)系數(shù)不會嚴(yán)格等于零，而是在零值的附近以非常小的幅度隨機(jī)波動，正是利用白噪聲序列的樣本自相關(guān)系數(shù)近似等于零的這個特點(diǎn)，我們可以構(gòu)造出統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)一個序列的純隨機(jī)性。純隨機(jī)性檢驗(yàn)的假設(shè)條件：：：至少存在某個其中，為延遲第期的自相關(guān)系數(shù)；為指定的最大延遲期數(shù)。純隨機(jī)性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量其中，為序列觀測期數(shù)，為指定的最大延遲期數(shù)。統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量都近似服從自由度為的卡方分布。前者適用于大樣本場合，后者側(cè)重于小樣本場合，后者是對前者修正和補(bǔ)充，通常情況下使用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量大于分為點(diǎn)，或者統(tǒng)計(jì)量的值小于顯著性水平時，則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該序列為非純隨機(jī)序列；否則，便接受原假設(shè)，即認(rèn)為該序列為白噪聲序列。2.3時間序列模型2.3.1自回歸模型（AR模型）設(shè)一平穩(wěn)非白噪聲序列為,則階自回歸模型（AR()模型）的定義為：或其中，，稱為階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式。式中要求：，即保證模型的最高階數(shù)為；，即隨機(jī)干擾序列為零均值白噪聲序列；，即當(dāng)期的隨機(jī)干擾與過去的序列值無關(guān)。AR()模型平穩(wěn)的充分必要條件是其個特征根的絕對值都小于1，即其自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的個根均在單位圓外。2.3.2移動平均模型（MA模型）設(shè)有一時間序列,則階移動平均模型（MA()模型）的定義為：或其中,，稱為階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式。式中要求：，即保證模型的最高階數(shù)為；，即隨機(jī)干擾序列為零均值白噪聲序列。MA()模型可逆的充分必要條件是其個特征根的絕對值都小于1，即其移動平均系數(shù)多項(xiàng)式的根均在單位圓外。2.3.3自回歸移動平均模型（ARMA模型）設(shè)有一平穩(wěn)非白噪聲序列為，則自回歸移動平均模型（ARMA()模型）的定義為：或其中，，。式中要求：，；，即隨機(jī)干擾序列為零均值白噪聲序列；，即當(dāng)期的隨機(jī)干擾與過去的序列值無關(guān)。ARMA()的模型平穩(wěn)條件為的根均在單位圓外，其可逆條件為的根均在單位圓外。2.3.4組合時間序列模型時間序列是指一系列隨時間變化而又相互關(guān)聯(lián)的數(shù)字序列。時間序列分析是通過研究數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，利用過去的資料預(yù)測未來的變化趨勢。當(dāng)時間序列是非平穩(wěn)的，則可將該時間序列分解成趨勢項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，將其線性疊加或相乘，得到總的預(yù)報模型，經(jīng)檢驗(yàn)合格后，即可用于預(yù)報。其基本方程為:加法模型:乘法模型:式中:為時間序列；為趨勢項(xiàng)；為季節(jié)項(xiàng)；為周期項(xiàng)；為隨機(jī)項(xiàng)。2.3.5差分自回歸移動平均模型（ARIMA模型）ARIMA()模型全稱為差分自回歸移動平均模型，也稱為求和自回歸移動平均模型，AR是自回歸模型，為自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)；MA為移動平均模型，為移動平均系數(shù)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)，為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。ARIMA模型是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一種十分著名時間序列預(yù)測方法，從而，該方法也稱為博克思-詹金斯法。ARIMA模型的基本思想是：將預(yù)測的對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似地描述這個序列，而這個模型一旦被識別之后便可以從時間序列的歷史值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。對這一隨機(jī)序列進(jìn)行差分運(yùn)算，令其轉(zhuǎn)換為一個平穩(wěn)的隨機(jī)序列，運(yùn)用用平穩(wěn)隨機(jī)序列的建模方法進(jìn)行分析和預(yù)測。差分運(yùn)算：ARIMA()模型：式中要求：，即隨機(jī)干擾序列為零均值白噪聲序列；，即當(dāng)期的隨機(jī)干擾與過去的序列值無關(guān)。其中，；為平穩(wěn)可逆ARMA()模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；為平穩(wěn)可逆ARMA()模型的移動平均系數(shù)多項(xiàng)式。2.4灰色方法的原理灰色系統(tǒng)理論(簡稱灰色理論GreyTheory)，是最早由我國著名學(xué)者鄧聚龍教授于20世紀(jì)70年代末80年代初所提出的[3]，主要針對那些既沒有經(jīng)驗(yàn)并且數(shù)據(jù)又相對較少的，部信息已知部分信息未知的不確定性的問題，通過了近幾十年的發(fā)展和應(yīng)用，灰色系統(tǒng)理論已經(jīng)得到各界的認(rèn)可和推崇，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到社會經(jīng)濟(jì)管理、農(nóng)業(yè)科學(xué)、礦業(yè)工程、生態(tài)環(huán)境、醫(yī)療衛(wèi)生、圖像信息、水利水電等各個領(lǐng)域?；疑到y(tǒng)建模的過程是通過一定的方法，將在一定范圍內(nèi)、一定時段上變化的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理，生成比較有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)，把時間數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為微分方程，從而建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展變化動態(tài)模型簡記為GM(h,n)，h表示微分方程的階數(shù)，n表示變量的個數(shù)。根據(jù)h和n的取值不同，GM模型具有不同的意義和用途，要求有不同的數(shù)據(jù)處理方法，可以分為預(yù)測模型GM(h,1)、狀態(tài)分析模型GM(1,n)和靜態(tài)分析模型GM(0,n)[1,4]。其中，最為常用的模型還是GM(1,1)預(yù)測模型，稱其為單序列一階線性動態(tài)模型。在地下水位時間序列分析和預(yù)測中，地下水位的埋深是數(shù)學(xué)建模的基本數(shù)據(jù)，而承壓水位埋深是各種影響因子作用的結(jié)果，從地下水位埋深影響因子到地下水位都是非常符合灰因白果律，用地下水位埋深作為數(shù)據(jù)建立灰預(yù)測模型，同樣也十分符合灰色理論的全信息性。從而，將地下水位的動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為典型的等間隔時間數(shù)據(jù)序列，非常適合構(gòu)造GM(1,1)模型進(jìn)行模擬并對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。2.5灰色GM(1,1)模型2.5.1GM(1,1)模型的定義型設(shè)原始時間序列為：，為序列中數(shù)據(jù)的個數(shù)，則把模型：稱為灰色GM(1,1)模型的定義型。其模型建立過程可表示為：其中，原始序的列為系統(tǒng)內(nèi)部行為，是可以觀測的量，具有白信息覆蓋，而且它是系統(tǒng)“果”，故為白果；而為系統(tǒng)的輸入，具有灰信息覆蓋，是灰因，因此GM(1,1)符合灰因白果律。是原始序列的一次累加數(shù)，即，表明模型是以生成數(shù)序列為基礎(chǔ)的，的序列稱為白化背景序列，即。2.5.2GM(1,1)模型的白化模型灰色GM(1,1)的白化模型為：其中：為發(fā)展系數(shù)，其大小和符號反映了原始序列和其累加生成的新序列的發(fā)展態(tài)勢；為灰色作用量，不是可以直接觀測的，需要通過上述公式計(jì)算得到。對于原始序列及其AGO序列，GM(1,1)白化模型的響應(yīng)式分別為：就是灰色動態(tài)模型GM(1,1)的預(yù)測模型。2.5.3GM(1,1)模型的參數(shù)識別將分別帶入GM(1,1)模型的定義型之中，可以得到如下方程組：將上述方程組改寫為矩陣形式，即：令，，利用最小二乘法，得到矩陣算式為：令,,,,則可以得到從而有根據(jù)模型白化響應(yīng)式，可以對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行合理的預(yù)測，然后可以對所建立的GM(1,1)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，從而確定所建立的模型的合理性及預(yù)測精度和等級，以便對模型進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。2.6地下水位預(yù)測模型的組成根據(jù)地下水水位數(shù)據(jù)的特征，一個非平穩(wěn)的地下水位埋深序列是由趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)組成,將其線性疊加或?qū)⑵渚€性相乘，得到總的地下水水位預(yù)測模型，經(jīng)檢驗(yàn)和優(yōu)化之后，即可用于預(yù)測。在本文，根據(jù)各觀測井位點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)畫出時序圖觀察可得，由于所給數(shù)據(jù)是1998-2010年1月的觀測值，其季節(jié)性因素和周期性因素不是十分顯著，因此，本文選擇由趨勢函數(shù)和隨機(jī)模型組合而成的預(yù)測模型：下面，對地下水水位埋深時間序列模型的趨勢分量和隨機(jī)分量進(jìn)行分析和確定：2.6.1趨勢分量的確定對于趨勢項(xiàng)的確定，本文采用指數(shù)平滑法。對于長期時間序列，大多采用多項(xiàng)式逼近法來擬合地下水位序列的趨勢成分，由于多項(xiàng)式逼近法在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和形式的過程中工作非常繁瑣和復(fù)雜，選擇簡單易估計(jì)擬合的方法稱為人們尋求新方法的不懈研究。指數(shù)平滑法是一種比較常用的平穩(wěn)的序列預(yù)測的方法[12]。指數(shù)平滑模型由于其結(jié)構(gòu)簡單、總體效果好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用應(yīng)于商業(yè)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域[13,14]。因此，對于長期時間序列，本文則采用指數(shù)平滑法進(jìn)行對趨勢項(xiàng)的擬合。對于沒有明顯的季節(jié)因素或者周期因素影響的時間序列，進(jìn)行趨勢擬合的指數(shù)平滑的方法，我們常用的有兩種：簡單指數(shù)平滑、Holt指數(shù)平滑。簡單指數(shù)平滑式中，為平滑系數(shù)，它滿足。由于從而有確定初值簡單指數(shù)平滑的第一步就是要解決初始值的問題。對此，最常用最簡單的方法是指定。平滑系數(shù)的確定一般地，平滑系數(shù)的值是由研究人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)所給出。一般對于趨勢變化比較緩慢的序列，通常選取相較小的值；反之，若一個序列的變化趨勢比較迅速，則一般選取相較大的值。經(jīng)驗(yàn)表明：的值選取在0.05到0.3之間，序列的趨勢修勻的效果相對較好。簡單指數(shù)平滑預(yù)測由于簡單指數(shù)平滑向前預(yù)測的多期預(yù)測值均為同一常數(shù)，因此，對于簡單指數(shù)平滑，一般只選擇做一期預(yù)測。假定最后一期的觀測值為，則使用指數(shù)平滑法對序列做向前1期的預(yù)測值為：Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑Holt指數(shù)平滑模型由Holt于1957年提出[12]，與一般指數(shù)平滑模型不同的是它對趨勢數(shù)據(jù)直接進(jìn)行平滑并對原時間數(shù)列進(jìn)行預(yù)測[13,15]。Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑適用于對含有線性趨勢的序列進(jìn)行修勻，其基本思想為：設(shè)一時間序列有一個比較固定的線性趨勢，每一期都遞增或遞減，則第期的估計(jì)值就應(yīng)該等于第期的觀測值加上每一期趨勢變動值，由于隨機(jī)因素的影響，使得每以期的遞增或遞減的值不會恒定為，它是隨時間變化上下波動的一個隨機(jī)序列，即1）序列修勻采用序列第期的觀測值和第期的估計(jì)值的加權(quán)平均數(shù)作為第期的修勻值，即，由于趨勢序列也是一個隨機(jī)序列，為了讓修勻序列更平滑，我們對也進(jìn)行一次修勻處理：得到一個比較光滑的修勻序列，即其中，預(yù)測值的平滑系數(shù)，為趨勢值平滑系數(shù)，并且它們滿足條件。2）平滑系數(shù)的確定平滑系數(shù)的選擇原則和簡單指數(shù)平滑的原則一樣，即平滑系數(shù)的值是由研究人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)所給出。一般對于趨勢變化比較緩慢的序列，通常選取相較小的值和值；相反，如果一個序列的變化趨勢比較迅速，那么一般選取相較大的值和值。通常值和值介于在0.05至0.3之間，序列的趨勢修勻的效果比較好。3）初值的確定和簡單指數(shù)平滑一樣，我們也面臨確定初始值的問題，在此需要確定兩個序列的初始值：平滑序列的初始值。一般情況，對于初始值的確定，最簡單的方法是：。趨勢序列的初始值。對于的確定，有許多方法確定它，最簡單的方法是：任意指定一個區(qū)間長度，用這段區(qū)間的平均趨勢作為趨勢初始值：4）Holt指數(shù)平滑預(yù)測假定最后一期的修勻值為，使用Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑方法預(yù)測向前期的預(yù)測值為：根據(jù)所給的地下水的觀測數(shù)據(jù)資料直觀分析，地下水位埋深序列存在顯著的增長趨勢，故采用Holt指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢項(xiàng)的修勻較好，并且可以減輕在確定多項(xiàng)式的形式和項(xiàng)數(shù)的工作量和計(jì)算量。在本文，利用SPSS進(jìn)行Holt線性趨勢進(jìn)行分析和預(yù)測。其初始值和平滑系數(shù)的確定均由SPSS軟件自動生成。下面對民勤縣昌寧水管所1998—2013年地下水位進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑對2014—2017年進(jìn)行擬合預(yù)測。運(yùn)用SPSS軟件對昌寧水管所地下水位序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑，運(yùn)行結(jié)果如下：表SEQ表格\*ARABIC1Holt指數(shù)平滑模型參數(shù)估計(jì)表ExponentialSmoothingModelParametersModelEstimateSEtSig.昌寧水管所-模型_1NoTransformationAlpha(Level).094.141.669.515Gamma(Trend)2.398E-8.1371.756E-71.000表SEQ表格\*ARABIC2Holt指數(shù)平滑模型擬合表ModelFitFitStatisticMeanSEMinimumMaximumPercentile5102550759095Stationary.821..821.821.821.821.821.821.821.821.821R-squared.879..879.879.879.879.879.879.879.879.879RMSE3.064.3.0643.0643.0643.0643.0643.0643.0643.0643.064MAPE5.263.5.2635.2635.2635.2635.2635.2635.2635.2635.263MaxAPE15.064.15.06415.06415.06415.06415.06415.06415.06415.06415.064MAE2.077.2.0772.0772.0772.0772.0772.0772.0772.0772.077MaxAE7.732.7.7327.7327.7327.7327.7327.7327.7327.7327.732NormalizedBIC2.586.2.5862.5862.5862.5862.5862.5862.5862.5862.586在表1中，可以得出，平滑系數(shù)的取值為0.094，而平滑系數(shù)的取值約為0。由表2可得，由Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法擬合地下水位埋深序列的平穩(wěn)為0.821，表明擬合優(yōu)度比較高，選擇該方法擬合序列的趨勢效果較好。從而建立趨勢函數(shù)如下：圖3為Holt指數(shù)平滑模型對昌寧水管所地下水位的擬合和預(yù)測圖。圖中，觀測值的有線性增長的趨勢，且觀測值繞Holt指數(shù)平滑曲線上下小幅度波動。圖SEQ圖表\*ARABIC3昌寧水管所Holt指數(shù)平滑模型擬合圖由于Holt指數(shù)平滑模型對序列的線性的趨勢修勻，不能夠確定序列的信息是否已經(jīng)完全提取，因此，還需要對殘差值進(jìn)行隨機(jī)分量的確定和分析。2.6.2隨機(jī)分量的確定趨勢函數(shù)確定之后，剔除趨勢分量，得到隨機(jī)項(xiàng)序列，即：對隨機(jī)序列，采用時間序列分析法。時間序列分析法的建模步驟為：平穩(wěn)性檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)。由時間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖的特征，對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識別。若為平穩(wěn)序列，則檢驗(yàn)其是否為白噪聲序列。對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理（差分運(yùn)算）。如果數(shù)據(jù)序列為非平穩(wěn)，并存在一定的增長或下降趨勢，則需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，如果數(shù)據(jù)存在異方差，則需對數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。模型的識別和建立。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。表SEQ表格\*ARABIC3ARMA模型定階表自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)模型定階拖尾截截尾AR()模型階截尾拖尾MA()模型拖尾拖尾ARMA()模型參數(shù)估計(jì)。估計(jì)模型中未知參數(shù)的值，并檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義。模型的檢驗(yàn)。通過殘差的白噪聲檢驗(yàn)，確定模型的擬合效果。（6）分析及預(yù)測。利用已通過檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測分析序列的未來走勢。例如：對昌寧水管所剔除趨勢分量之后的剩余部分進(jìn)行時間序列分析和建模。第一步。對剩余分量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。利用SPSS軟件可作出昌寧水管所剩余序列的時序圖（如圖4），從圖4中可看出，序列值繞0值附近較均勻地上下波動，沒有明顯的趨勢成分，可初步判定該序列為平穩(wěn)的。圖SEQ圖表\*ARABIC4Holt指數(shù)平滑殘差序列圖運(yùn)用EVIEWS采用ADF檢驗(yàn)法可進(jìn)一步對該序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，選擇ADF模型中的有常數(shù)均值、有趨勢的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表4和表5。表SEQ表格\*ARABIC4Holt指數(shù)平滑殘差的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果表表SEQ表格\*ARABIC5Holt指數(shù)平滑殘差A(yù)DF單位根檢驗(yàn)參數(shù)表在表4中，ADF檢驗(yàn)的值為-4.809804，值為0.0099，在顯著性水平1%、5%和10%都拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為序列對象不存在單位根，從而可確定該序列是平穩(wěn)序列。圖SEQ圖表\*ARABIC5Holt指數(shù)平滑殘差相關(guān)圖檢驗(yàn)及Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)由于白噪聲序列具有平穩(wěn)性的特點(diǎn)，因此，下面還需要對該序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，判斷該序列是否具有純隨機(jī)性。因此，判斷序列為平穩(wěn)之后，還要繼續(xù)對序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)。,利用EVIEWS軟件作出序列的樣本自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，從序列的自相關(guān)系數(shù)圖可直觀看出，序列的樣本自相關(guān)系數(shù)不顯著為零，統(tǒng)計(jì)量在延遲2期值小于顯著性水平。從而，拒絕原假設(shè)，即可以認(rèn)為該序列是平穩(wěn)非白噪聲序列。第二步，根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的圖表特征建立合適的平穩(wěn)ARMA()模型。由圖表5可以看出，樣本自相關(guān)系數(shù)和樣本偏自相關(guān)系數(shù)分別在2階后趨近于0，因此可以判斷ARMA模型的。運(yùn)用SPSS軟件建立ARMA(2,2)模型，從而考慮建立ARMA(2,2)模型，得到表格6和表格7所顯示的結(jié)果。表SEQ表格\*ARABIC6ARMA(2,2)模型參數(shù)估計(jì)表ARIMAModelParametersEstimateSEtSig.昌寧水管所-模型_1昌寧水管所NoTransformationConstant.066.127.515.617ARLag1.071.587.121.906Lag2-.449.336-1.336.208MALag1.86813.714.063.951Lag2.1262.270.056.957

表SEQ表格\*ARABIC7ARMA(2,2)模型擬合表ModelFitFitStatisticMeanSEMinimumMaximumPercentile5102550759095StationaryR-squared.531..531.531.531.531.531.531.531.531.531R-squared.531..531.531.531.531.531.531.531.531.531RMSE2.362.2.3622.3622.3622.3622.3622.3622.3622.3622.362MAPE213.555.213.555213.555213.555213.555213.555213.555213.555213.555213.555MaxAPE1771.812.1771.8121771.8121771.8121771.8121771.8121771.8121771.8121771.8121771.812MAE1.547.1.5471.5471.5471.5471.5471.5471.5471.5471.547MaxAE5.113.5.1135.1135.1135.1135.1135.1135.1135.1135.113NormalizedBIC2.585.2.5852.5852.5852.5852.5852.5852.5852.5852.585第三步，參數(shù)估計(jì)。由表7可以看出，模型擬合的決定系數(shù)。表8為ARMA(2,2)的系數(shù)表，由表6可得ARMA(2,2)模型的參數(shù)，，，，，從而建立ARMA(2,2)模型如下：第四步，模型的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合的殘差是否為白噪聲序列，檢驗(yàn)結(jié)果如表8和圖6。從表8中可以看出，殘差的單位根檢驗(yàn)的值為-3.712489，值為0.0158，在顯著性水平5%和10%下都拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該殘差序列為平穩(wěn)序列。在圖6中，殘差的自相關(guān)系數(shù)都很小，很接近于零。并且，每一期統(tǒng)計(jì)量的值都明顯大于顯著性水平，因此接受原假設(shè)，即該殘差序列為白噪聲序列，模型通過了白噪聲檢驗(yàn)，即認(rèn)為該模型可以用來預(yù)測。第五步，整合模型，分析及預(yù)測。昌寧水管所地下水位預(yù)測模型為：表格SEQ表格\*ARABIC8模型殘差的ADF單位根檢驗(yàn)圖SEQ圖表\*ARABIC6模型殘差的相關(guān)圖檢驗(yàn)及Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)根據(jù)昌寧水管地下水位預(yù)測模型，計(jì)算出2014—2020年昌寧水管地下水位的預(yù)測值如表9，同時也可以計(jì)算出1998-2013年昌寧水管所地下水位的擬合值及誤差（如表10），并作出昌寧水管所地下水位實(shí)測值與預(yù)測值的曲線圖如圖7。表9昌寧水管所2014—2020年地下水位預(yù)測值年份預(yù)測值2014年1月53.2582015年1月55.9912016年1月58.3732017年1月59.6362018年1月60.9782019年1月62.8272020年1月64.678圖SEQ圖表\*ARABIC7昌寧水管所地下水位實(shí)測值與預(yù)測值曲線圖表格SEQ表格\*ARABIC9昌寧水管所地下水位實(shí)測值與擬合值對照表年份實(shí)測值擬合值誤差1998年1月28.12027.2200.91999年1月28.64328.830-0.1872000年1月33.47530.2403.2352001年1月31.91231.2180.6942002年1月30.93432.208-1.2742003年1月37.15236.4870.6652004年1月40.40038.7011.6992005年1月39.01937.6261.3932006年1月36.53038.492-1.9622007年1月38.42243.535-5.1132008年1月51.32449.5961.7282009年1月45.04547.604-2.5592010年1月46.39345.9700.4232011年1月50.65949.5681.0912012年1月51.48450.8080.6762013年1月52.66151.5091.1522.6.3GM(1,1)灰色預(yù)測模型確定灰色預(yù)測，是指對系統(tǒng)行為特征值的發(fā)展變化進(jìn)行的預(yù)測，對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行的預(yù)測，也就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時間序列有關(guān)的灰過程進(jìn)行預(yù)測[16,17]。雖然在灰色過程中，研究所呈現(xiàn)出來的現(xiàn)象是隨機(jī)并且是雜亂無章的，但卻是有序的而且有界的，從而所得到的數(shù)據(jù)在某種程度上具備潛在的規(guī)律性?；疑A(yù)測正式是利用這種規(guī)律性而建立灰色模型對灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測。對于短時間序列，我們常用灰色理論方法進(jìn)行預(yù)測。設(shè)原始觀測的地下水位序列，采用GM(1,1)模型對微分方程近似，可得到灰微分方程并對其求解，能更好地?cái)M合出序列變化趨勢。其實(shí)，早在上個世紀(jì)80年代，GM(1,1)模型就被單獨(dú)用作地下水位的預(yù)測模型。而在確定該模型的參數(shù)時，對于序列中的前后期數(shù)據(jù)是等權(quán)重的，不能反映統(tǒng)計(jì)規(guī)律時間的變遷而緩慢變化的情況。為此，本文在確定參數(shù)的過程中，引入衰減因子以不斷消弱序列前期數(shù)據(jù)對當(dāng)前估計(jì)結(jié)果的影響，使模型參數(shù)能跟蹤所研究過程特性的變化。下面以昌寧坑坑井為例，已知昌寧坑坑社井2005—2010年1月的地下水位序列為對于GM（1,1）模型具體建模步驟如下：第一步，累加生成（AGO）。對原始觀測水位序列進(jìn)行一次累加生成（AGO），即：第二步，生成均值序列。原始序列經(jīng)過一次累加得到累加序列之后,再對進(jìn)行一次均值化處理，得到均值序列，即：第三步，確定參數(shù)。對微分方程進(jìn)行離散近似可得到灰微分方程，引入衰減因子，采用最小二乘法確定模型參數(shù)。第四步，建立GM（1,1）模型。通過對灰微分方程的求解可得到原始觀測水位序列GM（1,1）模型為：灰微分方程的響應(yīng)式：GM(1,1)模型預(yù)測方程：第五步，模型檢驗(yàn)?；疑A(yù)測模型的檢驗(yàn)一般可分為三個方面，殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)。首先，殘差檢驗(yàn)。殘差檢驗(yàn)是對模型擬合的預(yù)測值與實(shí)際觀測值之間的殘差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)。絕對殘差序列：相對殘差序列：平均相對殘差：在給定顯著性水性水平的情況下，如果有且，則該模型的殘差檢驗(yàn)合格。當(dāng)分別取0.01、0.05、0.1時，則模型的殘差檢驗(yàn)結(jié)果分別為優(yōu)、合格、勉強(qiáng)合格。其次，關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是通過考察模型擬合的曲線與實(shí)際觀測值的曲線之間的相似程度進(jìn)行檢驗(yàn)。關(guān)聯(lián)度系數(shù)：(為分辨系數(shù)，)關(guān)聯(lián)度：一般地，取，此時，如果關(guān)聯(lián)度分別大于0.9、0.8、0.7，那么模型的關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)結(jié)果分別為優(yōu)、合格、勉強(qiáng)合格。最后，后驗(yàn)差檢驗(yàn)。后驗(yàn)差檢驗(yàn)是對模型擬合值與實(shí)際觀測值之間的殘差分布的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行檢驗(yàn)。如果給定，當(dāng)時，那么該模型的均方差比檢驗(yàn)合格。當(dāng)分別取0.35、0.5、0.65時，則該模型的均方差比檢驗(yàn)結(jié)果分別為優(yōu)、合格、勉強(qiáng)合格。如果給定，當(dāng)時，則認(rèn)為該模型小誤差概率檢驗(yàn)合格。當(dāng)分別取0.95、0.8、0.7時，則該模型的小誤差概率檢驗(yàn)結(jié)果分別為優(yōu)、合格、勉強(qiáng)合格。運(yùn)用MATLAB計(jì)算出昌寧坑坑井GM(1,1)模型參數(shù)和預(yù)測值如表11，其GM(1,1)模型擬合的曲線圖（如圖8）。圖SEQ圖表\*ARABIC8昌寧坑坑井地下水位實(shí)測值與預(yù)測值曲線圖表SEQ表格\*ARABIC11昌寧坑坑井GM(1,1)模型擬合表年份cp19983.7813.7813.7810.00019994.3177.5393.758-0.55920005.07511.8834.343-0.73220015.88816.9025.019-0.86920036.44922.7035.801-0.64820036.53629.4066.7030.1670.1786120048.17437.1537.747-0.42720056.35046.1058.9522.60220069.45256.45010.3460.894200712.97668.40611.956-1.020200815.77682.22313.817-1.959200916.04298.19015.967-0.075GM(1,1)灰色模型的檢驗(yàn)結(jié)果可按表12所給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷和衡量。表SEQ表格\*ARABIC12GM(1,1)模型檢驗(yàn)效果表檢驗(yàn)效果后驗(yàn)差比c小誤差概率p優(yōu)合格勉強(qiáng)合格在表11中，可以看到，誤差值都很接近0。從圖8中，可以看出昌寧坑坑井地下水位的實(shí)際觀測值繞GM(1,1)灰色預(yù)測曲線上下以微小的幅度波動，具有較小的誤差，可初步認(rèn)為該預(yù)測模型具有較好的擬合效果，可以用來對昌寧坑坑井地下水位未來的趨勢變化。另外，在理論上，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和，算得后驗(yàn)差比為，后驗(yàn)差檢驗(yàn)小誤差概率，因此該模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)為優(yōu)。綜上所述，運(yùn)用GM(1,1)灰色預(yù)測模型昌寧坑坑井的地下水位預(yù)測具有較高的精度，因此，運(yùn)用GM(1,1)預(yù)測模型對昌寧坑坑井進(jìn)行預(yù)測具有較高的可行性和可靠性，從而對昌寧坑坑井未來十年的地下水位變化進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算出預(yù)測結(jié)果如表13。表格SEQ表格\*ARABIC13昌寧坑坑井2010—20