《管理統(tǒng)計學(xué)》第八章時間數(shù)列分析

第八章時間數(shù)列分析按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（平均指標(biāo)數(shù)列）（相對指標(biāo)數(shù)列）時點數(shù)列時期數(shù)列時間數(shù)列的種類（總量指標(biāo)列）時期數(shù)列時點數(shù)列在總量動態(tài)數(shù)列基礎(chǔ)上派生的而且各個指標(biāo)值不能相加的特點：1、數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計的特點2、數(shù)列中各個指標(biāo)數(shù)值可以相加3、指標(biāo)值大小與所包括時期長短有直接關(guān)特點：1、數(shù)列不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點2、數(shù)列中各個指標(biāo)數(shù)值不可以相加3、指標(biāo)值大小與其時間長短無直接聯(lián)系間隔時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列1、絕對數(shù)時間數(shù)列—基本的動態(tài)數(shù)列2、相對數(shù)時間數(shù)列3、平均數(shù)時間數(shù)列發(fā)展水平在文字上習(xí)慣用“增加到”、“降低到”、“降低為”、“增加為”例：1、一月份產(chǎn)量為450件，二月份產(chǎn)量增加到980件2、2011年某廠工人平均工資為1125元，2012年增加了350元絕對數(shù)時間數(shù)列：我國1991年------1995年國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）相對數(shù)時間數(shù)列：某廠2003年各季度產(chǎn)值計劃完成程度如下：平均數(shù)時間數(shù)列：2001年-----2005年某市工人平均工資如下（單位：元）年份1990年1991年1992年1993年1994年1995年生產(chǎn)總值18530.721617.826635.434515.145005.857733季度一季度二季度三季度四季度計劃完成程度%110.5120.5135123年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年平均工資7007898459069861067時間序列的基本構(gòu)成要素

年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）1997199819992000200120024819860794711777897384402896772003

2004200520062007200899215109655120333135823159878182321要素一：時間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a2）時點數(shù)列的平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）的計算公式A、例：某廠某年一月份的產(chǎn)品庫存變動記錄如下：求一月份平均庫存量解：已知：

連續(xù)時點數(shù)列每日登記發(fā)生變化登記日期1日4日9日15日19日26日31日庫存量384239232160答一月份平均庫存為24臺（臺）B、間隔時點數(shù)列P122P122例3、某企業(yè)1998年第三季度職工人數(shù)：求第三季度平均職工人數(shù)解：間隔相等：首未折半法間隔不相等日期6月30日7月31日8月31日9月30日職工人數(shù)535552562676（人）答：第三季度平均職工人數(shù)是473人例題4，某地區(qū)2013年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款資料如下：求全年平均存款余額解：已知日期1月1日3月1日7月1日8月1日10月1日12月31日存款余額384254566071（萬元）答：全年平均存款余額為32.5萬元四、相對數(shù)時間數(shù)列、平均數(shù)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）計算P124例1某企業(yè)2013年計劃產(chǎn)值和產(chǎn)值完成程度資料如下：求該企業(yè)年產(chǎn)值平均完成程度計劃產(chǎn)值的序時平均數(shù)（平均計劃產(chǎn)值）——代表作為分子的動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)——代表作為分母的動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)——代表作為相對（或平均）指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)1季2季3季4季計劃產(chǎn)值（萬元）b860887875898計劃完成程度（%）c130135138125（萬元）實際產(chǎn)值的序時平均數(shù)（平均實際產(chǎn)值）（萬元）計劃平均完成程度答：該企業(yè)年產(chǎn)值平均完成程度為132%例題2某企業(yè)2013年下半年各月勞動生產(chǎn)率資料如下,12月未工人數(shù)為910人,求月平均勞動生產(chǎn)率月平均總產(chǎn)值平均工人數(shù)月份7月8月9月10月11月12月總產(chǎn)值（萬元）a706.1737.1761.4838.3901.01082.4月初工人數(shù)（人）b790810810830850880勞動生產(chǎn)率（元/人）c88309100929099801042012090（萬元）平均月勞動生產(chǎn)率如果要求下半年勞動生產(chǎn)率，應(yīng)怎么求？1、如果已求出平均月勞動生產(chǎn)率，那么下半年勞動生產(chǎn)率：=2、如果沒求出月勞動生產(chǎn)率，那么下半年勞動生產(chǎn)率：（元/人）（元/人）（萬元/人）=60000（元/人）第三節(jié)現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)一、現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)有哪些？1、發(fā)展速度2、增長速度3、增長量4、平均發(fā)展速度5、平均增長速度6、平均增長量二、發(fā)展速度1、發(fā)展速度的含義：是以相對數(shù)形式表現(xiàn)的動態(tài)分析指標(biāo)，它是兩個不同時期發(fā)展水平指標(biāo)對比的結(jié)果，用來說明報告期的水平是基期的水平的百分之幾或若干倍。2、發(fā)展速度的種類：定基發(fā)展速度（由于采用基期不同）環(huán)比發(fā)展速度1）定基發(fā)展速度：是各報告期同某一固定基期水平對比計算，說明現(xiàn)象在較長時間內(nèi)發(fā)展的總速度發(fā)展速度=基期水平報告期水平2）環(huán)比發(fā)展速度：如用報告期水平同前一期水平對比計算，它反映現(xiàn)象前后兩期的發(fā)展變化3、定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：定基發(fā)展速度等于各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘三、增長量和平均增長量1、增長量含義：也稱為現(xiàn)象發(fā)展的絕對速度，是以絕對數(shù)形式表示的速度分析指標(biāo)，是報告期水平與基期水平之差，它表明報告期水平比基期增加或減少絕對量。計算公式:2、增長量的種類：累積增長量逐期增長量增長量=報告期水平—基期水平3、累積增長量與逐期增長量的關(guān)系：累積增長量等于各個逐期增長量之和4、平均增長量平均增長量=逐期增長量個數(shù)逐期增長量之和累積增長量逐期增長量個數(shù)=例：我國1990---1995年鋼產(chǎn)量（發(fā)展水平）如下：單位萬噸，計算“八五”期間1、平均發(fā)展水平2、定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度3、累積增長量和逐期增長量4、年平均增長量解：1、平均發(fā)展水平2、定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度年份199019911992199319941995產(chǎn)量660470578000886891539400年份199019911992199319941995產(chǎn)量660470578000886891539400定基發(fā)展速度6604/6604=100%7057/6604=106.86%8000/6604=121.14%8868/6604=134.28%9153/6604=138.60%9400/6604=142.34%環(huán)比發(fā)展速度_______7057/6604=106.86%8000/7057=113.36%8868/8000=110.85%9153/8868103.21%9400/9153=102.70%(萬噸)3、累積增長量和逐期增長量4、平均增長量或：平均增長量年份199019911992199319941995產(chǎn)量(萬噸)660470578000886891539400累積增長量——7057-6604=4538000-6604=13968868-6604=22649153-6604=25499400-6604=2796逐期增長量——7057-6604=4538000-7057=9438868-8000=8689153-8868=2859400-9153=247（萬噸）（萬噸）四、增長速度1、增長速度含義：是反映現(xiàn)象數(shù)量增長方向和程度的時間相對數(shù)，由增長量對比基期水平。其公式2、增長速度種類增長速度

=基期水平增長量基期水平基期水平報告期水平-基期水平==報告期水平-=發(fā)展速度—1定基增長速度=累積增長量/基期水平=定基發(fā)展速度—1環(huán)比增長速度=逐期增長量/基期水平=環(huán)比發(fā)展速度—1基期水平基期水平3、注意：定基增長速度環(huán)比增長速度連乘定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度連乘如果已知環(huán)比增長速度求定基增長速度：1、先由環(huán)比增長速度環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度—12、再由環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度3、最后由定基發(fā)展速度定基增長速度環(huán)比發(fā)展速度=環(huán)比增長速度+1定基發(fā)展速度=環(huán)比發(fā)展速度連乘=（環(huán)比增長速度+1）連乘定基增長速度=定基發(fā)展速度—1=（環(huán)比增長速度+1）連乘—1例以我國1990—1995年鋼鐵產(chǎn)量，計算各項速度指標(biāo)年份199019911992199319941995產(chǎn)量（發(fā)展水平）660470578000886891539400發(fā)展速度（%）定基6604/6604=100%7057/6604=106.9%8000/6604=121.1%8868/6604=134.3%9153/6604=138.6%9400/6604=142.3%環(huán)比_______7057/6604=106.9%8000/7057=113.4%8868/8000=110.8%9153/8868103.2%9400/9153=102.7%增長速度（%）定基=6.9%=21.1%=34.3%=38.6%=42.3%環(huán)比=6.9%=13.4%=10.8%=3.2%=2.7%7057-660466048000-66048808-66049153-66049400-66047057-66048000-70578868-80009153-88689400-9153660466046604660466047057915388688000請驗證：定基增長速度環(huán)比增長速度連乘定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度連乘五、平均發(fā)展速度和平均增長速度1、含義：平均發(fā)展速度和平均增長速度統(tǒng)稱為平均速度，是各個時期環(huán)比速度的平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度。平均發(fā)展速度表示現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度。平均增長速度則是反映現(xiàn)象遞增的平均速度。2、3、平均發(fā)展速度計算方法：幾何平均法、方程式法1）幾何平均法平均發(fā)展速度與平均增長速度的關(guān)系：平均增長速度=平均發(fā)展速度—1——表示平均發(fā)展速度——表示各年環(huán)比發(fā)展速度——表示環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)——這連乘符號平均發(fā)展速度公式還可以表示為：平均增長速度例1（已知各個環(huán)比速度平均發(fā)展速度或平均增長速度）解：答:我國鋼產(chǎn)量每年平均速度為107.3%,平均年增長速度7.3%平均增長速度例2：解：(1)（已知總速度R或計算期水平和基期水平平均發(fā)展速度或平均增長速度)已知:平均增長率(2)已知平均發(fā)展速度或平均增長速度、基期發(fā)展水平（報告期發(fā)展水平）報告期水平（基期水平）已知:

答：八五時期我國居民消費水平平均每年增長率為23.54%。若以此增長率發(fā)展，九五計劃結(jié)束時，我國居民的消費水平將達(dá)到6650.24元已知各階段平均發(fā)展速度總時期內(nèi)平均發(fā)展速度例4：第四節(jié)變動的趨勢分析

一、現(xiàn)象變動趨勢的影響因素有哪幾類？長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動1、長期趨勢：指現(xiàn)象在一段較長時間內(nèi)，由于普遍的、持續(xù)的、決定的基本因素的作用，使發(fā)展水平沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。2、季節(jié)變動：指現(xiàn)象受季節(jié)的影響而發(fā)生的變動，特點：是在一年或更短的時間內(nèi)隨著時序的更換，使現(xiàn)象呈周期性重復(fù)變化，原因：有自然因素和社會因素3、循環(huán)變動：指現(xiàn)象發(fā)生周期比較長的漲落起伏的變動。指現(xiàn)象發(fā)生周期比較長的漲落起伏的變動4、不規(guī)則變動：受臨時、偶然因素或不明原因影響而引起的非周期性、非趨勢性的隨機(jī)變動，是無法預(yù)知的二、現(xiàn)象變動分析含義：是指把時間數(shù)列受各類因素的影響狀況分別測定出來，搞清研究對象發(fā)展變化的原因及其規(guī)律，為預(yù)測未來和決策提供依據(jù)。三、長期趨勢的測定1、測定方法：1）時距擴(kuò)大法2）移動平均法3）數(shù)學(xué)模型法直線趨勢測定曲線趨勢測定2、直線趨勢測定法1）前提：如果動態(tài)數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，即：現(xiàn)象發(fā)展水平按相當(dāng)固定的絕對速度變化。2）測定方法：最小平方法t—是時間因素為自變量；y—是時間數(shù)列水平作為因變量例：2008年——2013年糧食產(chǎn)量資料如下：求直線趨勢方程,并預(yù)測2018年糧食產(chǎn)量年份200820092010201120122013糧食產(chǎn)量(萬噸)85.691.096.1101.2107.0112.2解:年份時間代碼t糧食產(chǎn)量y2008185.6185.685.62009291.04182.090.92010396.19288.396.220114101.216404.8101.520125107.025535.0106.820136112.236673.2112.1合計21593.1912168.92018年糧食產(chǎn)量t=9,(萬噸)如果時間代碼取值不同年份時間代碼t糧食產(chǎn)量y2008-585.625-428.085.62009-391.09-273.090.92010-196.11-96.196.220111101.21101.2101.520123107.09321.0106.820135112.225561.0112.1合計0593.170561.0長期趨勢直線方程:預(yù)測2018年產(chǎn)量t=11,(萬噸)通過t取值使當(dāng)動態(tài)數(shù)列為奇數(shù)項(n=奇數(shù))時,中間項為原點即t=0,年與年之間t間隔1,例:時間從2005----2013年n=9

作業(yè):第1、2、3、5、6、14、15、、18當(dāng)動態(tài)數(shù)列為偶數(shù)項(n=偶數(shù))時,中間兩項為原點即t=-1,t=+1,年與年之間t間隔2年份200520062007200820092010201120122013t值-4-3-2-101234年份20062007200820092010201120122013t值-7-5-3-11357時間從2006----2013年n=8(二)移動平均法

1、定義：對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進(jìn)行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。2、移動平均法的步驟（1）確定移動時距一般應(yīng)選擇奇數(shù)項進(jìn)行移動平均；若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。（2）計算各移動平均值，并將其編制成時間數(shù)列奇數(shù)項移動平均:原數(shù)列移動平均新數(shù)列偶數(shù)項移動平均:移動平均新數(shù)列原數(shù)列月份總產(chǎn)值三項移動平均四項移動平均二項移動平均1234567891011112506473542546585547570576569610583615—507.00520.33557.67559.33567.33564.33571.67585.00587.33602.67———506.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25———526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.38——移動平均數(shù)計算表例：(三)最小平方法1、含義：最小平方法是通過時間序列的變動分析，建立定量分析數(shù)學(xué)模型，配合一條較為理想的趨勢線來測定數(shù)列變化的趨勢。直線趨勢方程：曲線趨勢方程：……(1)原數(shù)列的實際值與趨勢值的離差平方和為最小，即(2)原數(shù)列的實際值與趨勢值的離差之和等于零，即2、最小平方法配合趨勢線時必須滿足的兩點要求：3、判斷趨勢類型的方法（1）繪制散點圖（2）分析數(shù)據(jù)特征當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時，可配合指數(shù)曲線方程4、直線趨勢利用最小平方法配合趨勢直線，要求原數(shù)列的實際數(shù)值與趨勢直線上的趨勢值的離差平方和為最小，即：

將上述兩式分別展開并進(jìn)行整理后，可得到如下標(biāo)準(zhǔn)方程式：解上述標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到的a、b數(shù)值【例】已知我國1996—2008年GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程。年份tGDP(y)tyt2199619971998199920002001200220032004200520062007200812345678910111213353344919860794711777897384402896779921510965512033313582315987818232135334693961823822847083948655064126277397937209868951203330149405319185362370173149162536496481100121144169合計91127578010894543819解：求解a、b的簡捷方法取時間數(shù)列中間項為原點0123-1-2-30

1234567當(dāng)t=0時，有N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…年份ttGDP(y)tyt2199619971998199920002001200220032004200520062007200812345678910111213-6-5-4-3-2-101234563533449198607947117778973844028967799215109655120333135823159878182321-212004-240990-243176-213531-157946-8440209921521931036099954329279939010939263625169410149162536合計910127578019640831825.曲線趨勢（1）拋物線拋物線趨勢方程為：采用最小平方法分別對a、b、c求偏導(dǎo)，并進(jìn)行整理后得如下標(biāo)準(zhǔn)方程組：例：某企業(yè)2008-2013年工業(yè)總產(chǎn)值及有關(guān)計算資料如下表所示年份工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）ytt2

t4tyt2y

200820092010201120122013164017401862200521712359-5-3-113525911925625811181625-8200-5220-1862200565131179541000156601862200519539589751640.151735.891861.632005.372171.112358.85合計117770701414503113904111777.0解：代入簡化后的方程組得：

2004年趨勢值

將的各項取值代入上述趨勢方程，便可計算出各期趨勢值：2003年趨勢值：其他年份依次類推。指數(shù)曲線趨勢方程為：（2）指數(shù)曲線求解指數(shù)曲線方程中的數(shù)值，通常先將指數(shù)曲線化為直線，然后再利用最小平方法

將指數(shù)曲線趨勢方程兩邊分別求對數(shù)得：設(shè)。則上述方程變化為如下方程：采用最小平方法確定的標(biāo)準(zhǔn)方程組如下：解方程組求得數(shù)值后，再查反對數(shù)表即可得到的數(shù)值例：某廠2008-2013年棉布產(chǎn)量及計算資料如下表所示：年份棉布產(chǎn)量（萬米）20082009201020112012201314.8518.2822.8428.4035.4643.79-5-3-1135259119251.17171.26201.35871.45331.54971.6414-5.8585-3.7860-1.35871.45334.64918.207015.1218.6222.9528.2734.8342.92合計163.620708.43683.3062162.71將上述資料代入簡化后的標(biāo)準(zhǔn)方程組得：8.4368=6A3.3062=70B解得：A=1.4061，B=0.00472查反對數(shù)表得：則由此而確定的指數(shù)曲線趨勢方程為：將的各項取值代入所確定的指數(shù)曲線趨勢方程，便可得到各期的趨勢值：2008年趨勢值：2009年趨勢值其他年份依次類推。季節(jié)變動的概念和測定(一)季節(jié)變動的概念季節(jié)變動是指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時間長度內(nèi)由于受自然與社會因素的影響而發(fā)生的具有周期性、規(guī)律性的重復(fù)變動。

(二)季節(jié)變動的測定方法

1.按月(季)平均法1）定義：按月（季）平均法是對原時間序列資料不作處理，直接根據(jù)歷年的周期數(shù)據(jù)加以平均(給出的資料是月度資料就按月平均，是季度資料就按季平均)，并與總平均數(shù)對比，求出有關(guān)的季節(jié)比率，借以反映現(xiàn)象在各期的變動程度。(3)若干年內(nèi)每月(季)的數(shù)字總計，求總的月(季)平均數(shù)，即：(4)將若干內(nèi)同月(季)平均數(shù)與總月(季)平均數(shù)對比，求各月(季)的季節(jié)比率，即：(5)調(diào)整季節(jié)比率。計算季節(jié)比率時，若是月度資料，各月季節(jié)比率之和應(yīng)等于1200%；若是季度資料，各季季節(jié)比率之和應(yīng)等于400%。若根據(jù)時間序列資料計算的結(jié)果不等，就應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。

2）按月（季）平均法求季節(jié)比率的步驟：(1)分別就每年各月（季）的數(shù)字加總，求各該年的月（季）平均數(shù)，即：(2)各年同月(季)數(shù)字加總，求若干年內(nèi)同月(季)的平均數(shù)，即：首先，計算調(diào)整系數(shù)，公式為：其次，計算調(diào)整后的季節(jié)比率，公式為：第一年第二年第三年第四年第五年五年合計季平均數(shù)季節(jié)比率(%)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一季度二季度三季度四季度186122032415190819212343251519861834215420981799183720252304196520732414233916979526111391167096251905.22227.82334192590.81106.19111.2591.75四季合計83878764788581318793419608392400.00年平均數(shù)2096.721911971.252032.752198.25—2098—例：某旅店客房出租按月平均法測定的季節(jié)變動2.移動平均趨勢剔除法1）含義：移動平均趨勢剔除法是先對時間序列計算移動平均，剔除長期趨勢的影響，再測定季節(jié)變動。2）步驟(1)根據(jù)各年的月（季）資料（y）采用移動平均法求趨勢值（T），月份資料按十二項移動平均，季度資料按四項移動平均；(2)將實際數(shù)y與趨勢值T對比，即y/T；(3)將y/T按月（季）排列，再按月（季）求平均季節(jié)比率；(4)調(diào)整季節(jié)比率。年份季別出租客房數(shù)y四個季度移動總數(shù)四季的移動平均數(shù)趨勢值T(1)(2)(3)(4)(5)(6)第一年第二年第三年第四年第五年1234123412341234123418612203241519081921234325141986183421542098179918372025230419652073241423391967—83878447858786868764867784888072788578887759796581318367875687918793——2096.752111.752146.752171.502191.002169.752122.002018.001971.251972.001939.751991.252032.752091.7