化工機(jī)械基礎(chǔ)

第二章直桿的拉伸(lāshēn)和壓縮精品資料2023/2/42緒言(xùyán)既滿足(mǎnzú)剛度強(qiáng)度和穩(wěn)定等條件的要求又尺寸小、重量輕、結(jié)構(gòu)形狀合理既能正確分析和計(jì)算構(gòu)件的變形和內(nèi)力，又了解和掌握構(gòu)件的材料的力學(xué)性質(zhì)精品資料2023/2/43在工程實(shí)際中，如果(rúguǒ)構(gòu)件的長(zhǎng)度比橫向尺寸大得多，這樣的構(gòu)件成為桿件。精品資料2023/2/44精品資料2023/2/45一、對(duì)變形固體作的三個(gè)假設(shè)連續(xù)性假設(shè)均勻(jūnyún)性假設(shè)各向同性假設(shè)精品資料2023/2/46二、桿件基本(jīběn)變形1、拉伸(lāshēn)、壓縮2、彎曲3、剪切4、扭轉(zhuǎn)精品資料2023/2/47第一節(jié)直桿的拉伸(lāshēn)與壓縮一、工程(gōngchéng)實(shí)例精品資料2023/2/48拉伸和壓縮時(shí)的受力特點(diǎn)是：沿著桿件的軸線方向作用一對(duì)大小相等、方向相反的外力。當(dāng)外力背離桿件時(shí)稱為軸向拉伸，外力指向桿件時(shí)稱為軸向壓縮。

拉伸和壓縮時(shí)的變形特點(diǎn)是：拉伸時(shí)桿件沿軸向伸長(zhǎng)，橫向尺寸(chǐcun)縮??；壓縮時(shí)桿件沿軸向縮短，橫向尺寸(chǐcun)增大。精品資料2023/2/49二、拉伸和壓縮(yāsuō)時(shí)橫截面上的內(nèi)力1、概念：由外力(wàilì)引起的物體內(nèi)部相互作用力的變化量稱為附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。精品資料2023/2/410軸力，拉為正，壓為負(fù)把由于拉伸或壓縮變形(biànxíng)而產(chǎn)生的橫截面上的內(nèi)力稱為軸力，用N表示。根據(jù)平衡條件，可求出內(nèi)力N的大?。?/p>

2、截面(jiémiàn)法精品資料2023/2/411假想用一平面將桿從m—m處截開，然后取其中(qízhōng)的任何一半為研究對(duì)象，列出其平衡方程。例如取左半段時(shí)，可得:

若取右半段為對(duì)象，則有

由于

所以精品資料2023/2/412截面(jiémiàn)法步驟1、在需要求內(nèi)力處假想用一橫截面將構(gòu)件截開，分成兩部分；2、以任一部分為研究對(duì)象；3、在截面上加上內(nèi)力，以代替(dàitì)另一部分對(duì)研究對(duì)象的作用4、寫出研究對(duì)象的平衡方程式，解出截面上的內(nèi)力。精品資料2023/2/413三、拉伸和壓縮(yāsuō)時(shí)橫截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力概念應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力，它的大小可以(kěyǐ)表示內(nèi)力分布的密集程度。如橫截面面積為A，則作用在單位橫截面面積上的內(nèi)力的大小為：精品資料2023/2/4142、拉伸和壓縮(yāsuō)時(shí)橫截面上的應(yīng)力精品資料2023/2/4153、應(yīng)力(yìnglì)集中這種在截面突變處應(yīng)力局部(júbù)增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。精品資料2023/2/416例2-1求截面1-1，2-2，3-3上的軸力和應(yīng)力，畫軸(huàzhóu)力圖，已知A=400mm2。軸力圖(lìtú)精品資料2023/2/417四、桿件受拉伸(lāshēn)或壓縮時(shí)的應(yīng)變絕對(duì)伸長(zhǎng)ΔL，相對(duì)(xiāngduì)伸長(zhǎng)或線應(yīng)變精品資料2023/2/418作業(yè)P92第7題中（c）（d）

精品資料2023/2/419第二節(jié)拉伸和壓縮(yāsuō)時(shí)材料的力學(xué)性能一、拉伸和壓縮(yāsuō)試驗(yàn)室溫、靜載（緩慢加載）、小變形等條件金屬標(biāo)準(zhǔn)試件，圓截面長(zhǎng)試件標(biāo)距L=10d；短試件L=5d，d=10mm。精品資料2023/2/420精品資料2023/2/421坐標(biāo)紙上以橫坐標(biāo)表示(biǎoshì)ΔL，縱坐標(biāo)表示(biǎoshì)P，畫出試樣的受力與變形關(guān)系的曲線，這個(gè)曲線稱為拉伸曲線。縱坐標(biāo)P除以試樣原有橫截面面積，變換成應(yīng)力σ，橫坐標(biāo)ΔL除以試樣原長(zhǎng)L，變換成應(yīng)變?chǔ)?，?ε曲線就與試樣尺寸無關(guān)，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖，它直接反映了材料的機(jī)械性能。精品資料2023/2/422二、低碳鋼的拉伸(lāshēn)實(shí)驗(yàn)及其力學(xué)性能精品資料2023/2/423精品資料2023/2/4241、彈性(tánxìng)變形階段、虎克定律OA,彈性階段。A點(diǎn)所示應(yīng)力是保證材料不發(fā)生不可恢復(fù)變形的最高限值，由于這個(gè)階段應(yīng)力和應(yīng)變(yìngbiàn)成正比，故又稱比例極限σP(彈性極限),例如Q235-A200MPa精品資料2023/2/425虎克定律(dìnglǜ)EA抗拉剛度(ɡānɡdù)E彈性模量，低碳鋼E=(2.0-2.1)x105MPaE值的大小反映的是材料抵抗彈性變形能力的高低。精品資料2023/2/426橫向(hénɡxiànɡ)變形橫向(hénɡxiànɡ)線應(yīng)變?chǔ)蜋M向變形系數(shù)或泊松比精品資料2023/2/427精品資料2023/2/428精品資料2023/2/4292、屈服階段(jiēduàn)、屈服極限σS名義屈服極限(jíxiàn)σ0.2：0.2%的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力材料對(duì)外力“屈服”的最低應(yīng)力值σS稱為材料的屈服極限。試件內(nèi)的應(yīng)力達(dá)到屈服極限以后所發(fā)生的變形，經(jīng)試驗(yàn)證明是不可恢復(fù)的變形，這時(shí)即使將外力卸掉，試件也不會(huì)完全恢復(fù)原來的形狀。

Q235-AσS=235MPa精品資料2023/2/4303、強(qiáng)化(qiánghuà)階段、強(qiáng)度極限σb經(jīng)過屈服階段以后(yǐhòu)，材料又顯示出抵抗變形的能力。這時(shí)要使材料繼續(xù)發(fā)生變形，就必需繼續(xù)增加外力，這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化現(xiàn)象。CD段稱為強(qiáng)化階段。強(qiáng)化階段的頂點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力是材料所能承受的最大應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限，以σb表示Q235-Aσb=375-500MPa精品資料2023/2/4314、頸縮階段(jiēduàn)（局部變形階段(jiēduàn)）應(yīng)力到達(dá)強(qiáng)度極限時(shí)，試件不再均勻地變形，在試件某一部分的截面，發(fā)生顯著的收縮，即所謂縮頸現(xiàn)象。過了D點(diǎn)以后，因縮頸處橫截面面積已顯著減小，抵抗外力(wàilì)的能力也繼續(xù)減小，變形還是繼續(xù)增加，載荷下降，達(dá)到E點(diǎn)時(shí)，試件發(fā)生斷裂。精品資料2023/2/432（1）延伸率δ≥5%為塑性材料(cáiliào)；δ<5%為脆性材料(cáiliào)。低碳鋼：20-30%，鑄鐵：1%（2）截面收縮率ψ低碳鋼：60%精品資料2023/2/433反映材料力學(xué)(cáiliàolìxué)性能的主要指標(biāo)：強(qiáng)度性能：抵抗破壞的能力，用σs和σb表示彈性(tánxìng)性能：抵抗彈性(tánxìng)變形的能力，用E表示塑性性能：塑性變形的能力，用延伸率δ和截面收縮率ψ表示精品資料2023/2/434三、鑄鐵(zhùtiě)拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變圖曲線中無直線部分，但是，應(yīng)力較小時(shí)的一段曲線很接近于直線，故虎克定律還可以適用。鑄鐵拉伸(lāshēn)時(shí)無屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象，試件在斷裂時(shí)無明顯的塑性變形，斷開平齊，強(qiáng)度極限較低?；诣T鐵σb=205MPa精品資料2023/2/435四、低碳鋼壓縮(yāsuō)的應(yīng)力-應(yīng)變圖精品資料2023/2/436五、鑄鐵壓縮的應(yīng)力(yìnglì)-應(yīng)變圖受壓精品資料2023/2/437塑性材料和脆性(cuìxìng)材料機(jī)械性能的主要區(qū)別1．塑性材料在斷裂時(shí)有明顯的塑性變形；而脆性材料在斷裂時(shí)變形很??；2．塑性材料在拉伸(lāshēn)和壓縮時(shí)的彈性極限、屈服極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗壓強(qiáng)度相同。而脆性材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度，因此，脆性材料通常用來制造受壓零件。精品資料2023/2/438精品資料2023/2/439六、溫度(wēndù)對(duì)材料力學(xué)性能的影響1、高溫的影響(yǐngxiǎng)（1）高溫對(duì)短期靜載試驗(yàn)的影響(yǐngxiǎng)精品資料2023/2/440（2）高溫(gāowēn)對(duì)長(zhǎng)期加載的影響碳鋼超過400度，外力不變，但變形隨時(shí)間的延續(xù)而不斷增長(zhǎng)，不可恢復(fù)。蠕變條件：高溫和應(yīng)力(yìnglì)2、低溫對(duì)材料力學(xué)性能的影響低碳鋼的彈性極限和屈服極限有所提高，但延伸率降低，變脆.精品資料2023/2/441作業(yè)P92第8題精品資料2023/2/442第三節(jié)拉伸(lāshēn)和壓縮的強(qiáng)度條件一、極限(jíxiàn)應(yīng)力、許用應(yīng)力和安全系數(shù)極限(jíxiàn)應(yīng)力用σ0表示許用應(yīng)力以[σ]表示安全系數(shù)n，其值恒大于1

ns=1.5～2.0，nb=2.0～5.0精品資料2023/2/443塑性材料當(dāng)桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限(jíxiàn)時(shí)，沿整個(gè)桿的橫截面將同時(shí)發(fā)生塑性變形，影響桿的正常工作以材料的屈服極限(jíxiàn)作為確定許用應(yīng)力的基礎(chǔ)，并用下式進(jìn)行計(jì)算脆性材料直到拉斷也不發(fā)生明顯的塑性變形，而且只有斷裂時(shí)才喪失工作能力(nénglì)許用應(yīng)力用下式確定精品資料2023/2/444安全系數(shù)的確定主觀考慮與客觀實(shí)際間的差異。材料的性質(zhì)不均勻設(shè)計(jì)載荷的估計(jì)不精確簡(jiǎn)化假設(shè)與實(shí)際有出入強(qiáng)度儲(chǔ)備意外的載荷不利(bùlì)的條件精品資料2023/2/445二、拉伸和壓縮的強(qiáng)度(qiángdù)條件強(qiáng)度(qiángdù)條件在工程上，強(qiáng)度條件可以解決三類問題：強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面尺寸、確定許可載荷。

精品資料2023/2/446例2-1．某化工廠管道吊架如下圖所示。設(shè)管道重量對(duì)吊桿的作用力為10kN；吊桿材料為Q235-A鋼，許用應(yīng)力[σ]＝125MPa；吊桿選用直徑為8毫米的圓鋼，試校核(xiàohé)其強(qiáng)度。＞[σ]＝125MPa故強(qiáng)度不夠。另選12mm的圓鋼：<[σ]＝125MPa強(qiáng)度(qiángdù)足夠精品資料2023/2/447例2-2．下圖所示起重用鏈條是由圓鋼制成，工作時(shí)受到的最大拉力為P＝15kN。巳知圓鋼材料為Q235-A鋼，許用應(yīng)力[σ]=40MPa。若只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定(quèdìng)圓鋼的直徑d。標(biāo)準(zhǔn)鏈環(huán)圓鋼的直徑有5mm、7mm、8mm、9mm、11mm、13mm、16mm、18mm、20mm、23mm、……。精品資料2023/2/448因?yàn)?yīnwèi)承受拉力P的圓鋼有兩根，所以，又因?yàn)?yīnwèi)代入公式得到故可選用d=16mm的圓鋼制作解析(jiěxī)：根據(jù)精品資料2023/2/449例2-3．如下圖為簡(jiǎn)易可旋轉(zhuǎn)的懸臂式吊車，由三角架構(gòu)成。斜桿由兩根5號(hào)等邊角鋼組成，每根角鋼的橫截面面積為A1=4.8cm2；水平橫桿由兩根10號(hào)槽鋼(cáoɡānɡ)組成，每根槽鋼(cáoɡānɡ)的橫截面面積A2＝12.74cm2。材料都是Q235-A鋼，許用應(yīng)力[s]＝120MPa。整個(gè)三角架可繞O1-O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)葫蘆能沿水平橫桿移動(dòng)，求能允許起吊的最大重量。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)備自身重量不計(jì)。精品資料2023/2/450例2-4已知油壓力p=2MPa，內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑(zhíjìng)d=18mm，材料的許用應(yīng)力[σ]=50MPa，校核活塞桿的強(qiáng)度。精品資料2023/2/451強(qiáng)度(qiángdù)足夠精品資料2023/2/452例2-5矩形(jǔxíng)截面的階梯軸，AD段和DB段的橫截面積為BC段橫截面面積的兩倍。矩形(jǔxíng)截面的高度與寬度之比h/b=1.4，材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa。選擇截面尺寸h和b精品資料2023/2/453由h/b=1.4精品資料2023/2/454例2-6懸臂起重機(jī)撐桿AB為中空鋼管，外徑105mm，內(nèi)徑95mm。鋼索(ɡānɡsuǒ)1和2互相平行，且設(shè)鋼索(ɡānɡsuǒ)1可作為相當(dāng)于直徑d