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文檔簡(jiǎn)介

第一章數(shù)制及編碼1.基r數(shù)制:用r個(gè)基本符號(hào)(0,1,2,3…r-1)表示數(shù)值,則稱其為基r數(shù)制。2.r稱為該數(shù)制的基。3.10進(jìn)制的r=10,基本符號(hào)為0,1,2,3…94.二進(jìn)制的r=2,基本符號(hào)為0,1不同進(jìn)制,共同的特點(diǎn)1.每一種數(shù)制都有固定的符號(hào)集,如10進(jìn)制的符號(hào)集有10個(gè),為0~9;2進(jìn)制的符號(hào)集有2個(gè),為0~1.2.都使用權(quán)值表示,即處于不同位置的數(shù)符所代表的值不同,與它所在的位置的權(quán)值有關(guān)。進(jìn)位制二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制規(guī)則逢二進(jìn)一逢八進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十六進(jìn)一基數(shù)r=2r=8r=10r=16數(shù)符0,10~70~90~9,A,B,C,D,E,F(xiàn)權(quán)2i8i10i16i形式表示BODH二進(jìn)制的運(yùn)算法則1+1=10 1*1=11+0=1 1*0=00+1=1 0*1=00+0=0 0*0=0舉例:

110+011————————

1001數(shù)制中的權(quán)例如:十進(jìn)制數(shù)

232=2*100+3*10+2*1所謂“權(quán)”是指同一個(gè)數(shù)字放在不同位置,它所代表的數(shù)的大小是不同的。在十進(jìn)制中,個(gè)位、十位、百位,它們的權(quán)分別是100、101、102;在二進(jìn)制中,各位置的權(quán),分別是20,21,22,……2n例:110=1*22+1*21+0*20=4+2+0=6練習(xí):011

1001

=3=91、二進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制方法:基數(shù)乘以權(quán),然后相加。2.二進(jìn)制編碼和二進(jìn)制數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則:

例:(1101.1101)2=?(1101.1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=8+4+1+0.25+0.0625=13.3125

要熟練記住位序號(hào)為0~11時(shí)各位的權(quán);

1,2,4,8,16,32,64,128,256,1024,2048,4096對(duì)于十進(jìn)制數(shù)化任意進(jìn)制,通用的方法是:整數(shù):除以R取余(R表示基數(shù))小數(shù):乘R取整

3.數(shù)制轉(zhuǎn)換(1)二(八、十六)進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換①十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)部分:除2取余倒排

(37)10=

(?)2237…………1低位

218…………029…………124…………022…………021…………1高位

0(37)10=(100101)2小數(shù)部分:乘2取整順排例:(0.43)10=(?)20.43*200.86*210.72*210.44*200.88*210.76(0.43)10=(0.01101)2

混合小數(shù):整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)后再合并例;(37.43)10=(100101.01101)2②十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制

例:(1109)10=(?)8(0.385)10=(?)8

81109…………50.385*88138…………230.08*8817…………100.64*882…………250.120

(1109)10=(2125)8(0.385)10=(0.305)8

(1109.385)10=(2125.305)8③十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制與前述方法類似,只需乘除16即可。(2)二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制,從小數(shù)點(diǎn)分別向左向右每3位二進(jìn)制數(shù)分為一組(不夠3位需補(bǔ)0),每組對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)。例(1100111.10101101)2=(147.532)8

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制,從小數(shù)點(diǎn)分別向左向右每4位二進(jìn)制數(shù)分為一組(不夠4位需補(bǔ)0),每組對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。例(1100111.10101101)2=(67.AD)164.二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則(1)加法運(yùn)算規(guī)則(2)減法運(yùn)算規(guī)則(3)乘法運(yùn)算規(guī)則

0+0=00-0=00*0=00+1=10-1=1(產(chǎn)生借位)0*1=01+0=11-0=11*0=01+1=0(產(chǎn)生進(jìn)位)1-1=01*1=1

例:1101例:1101例:1101+)1001-)0111×)10011011001101101

0000

0000

1101

11101018進(jìn)制轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制例如(374)8=3*82+3*81+3*80=3*64+7*8+4*1=192+56+4=252簡(jiǎn)化運(yùn)算:由于二進(jìn)制只有兩個(gè)特殊數(shù)字0

和1,0乘任何數(shù)等于0,1乘任何數(shù)是這個(gè)數(shù)本身,所以二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制可以簡(jiǎn)化。方法如下:在對(duì)應(yīng)位置上寫上權(quán),然后將數(shù)字0對(duì)應(yīng)的權(quán)劃去,余下的相加。例:10018421相加得9練習(xí):

110113110102611010052各種二進(jìn)制碼和ASCII碼1.自然二進(jìn)制碼2.二—十進(jìn)制碼(BCD碼)3.ASCII碼1.自然二進(jìn)制碼這種碼利用二進(jìn)制按權(quán)展開(kāi)的原則表示十進(jìn)制數(shù),它的權(quán)值自右至左增加。例如:(6)10=(0110)2

(17)10=(10001)2(短除法)自然二進(jìn)制碼缺點(diǎn):運(yùn)算復(fù)雜,在實(shí)際中很少使用!8421碼8421碼是最基本、最常見(jiàn)的一種十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼形式。它是將十進(jìn)制數(shù)的每個(gè)數(shù)字符號(hào)用四位二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示,每位都有固定的權(quán)值。因此,稱他為有權(quán)碼或加權(quán)碼。8421碼各位的權(quán)值為:8(23)、4(22)、2(21)、1(20)8421碼在8421碼中,有六種代碼(1010、1011、1100、1101、1110、1111)是不可能出現(xiàn)的,無(wú)意義代碼項(xiàng)。十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為8421碼的方法任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù)要寫成8421碼表示時(shí),只要將對(duì)該十進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)字分別轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的8421碼即可。例如:把(253)D和(82.5)D分別用8421碼表示。例題:(253)D和(82.5)D解:253001001010011所以,(253)D=(001001010011)8421(82.5)D解:82.5100000100101所以,(82.5)D=(10000010.0101)84218421碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法將8421碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)時(shí),可采用分組的方法,自右向左每四個(gè)數(shù)碼分為一組,若最后不足四位,可在左邊補(bǔ)零。例題:把(00010100.1001)8421用十進(jìn)制數(shù)表示。解:00010100.100114.9所以,(00010100.1001)8421=(14.9)D2421碼2421碼的特點(diǎn):2421碼是另一種有權(quán)碼,它也是用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù),各位的權(quán)值由高到低分別為2,4,2,1.2421碼注意:在十進(jìn)制數(shù)的2421碼中有六種碼(0101,0110,0111,1000,1010)不可能出現(xiàn)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2421碼的方法例題:將(3462)D用2421碼表示。解:34620011010011000010所以,(3462)D=(0011010011000010)24212421碼補(bǔ)充說(shuō)明:2421碼具有對(duì)9的自補(bǔ)特性,是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼。例如:十進(jìn)制數(shù)4的2421碼是0100,4對(duì)9的補(bǔ)是9-4=5,5的2421碼是1011.而0100與1011本身是對(duì)位取反,二者互為反碼。5421碼與2421碼、8421碼轉(zhuǎn)換的方法相同余三碼余三碼特點(diǎn):余三碼也是利用四位二進(jìn)制數(shù)代表一位十進(jìn)制數(shù)。它是在相應(yīng)的8421碼基礎(chǔ)上加0011(十進(jìn)制數(shù)3)得到的,故稱余三碼。余三碼余三碼不可能出現(xiàn)的六種代碼(0000、0001、0010、1101、1110、1111)。余三碼也是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼,但各位沒(méi)有固定的權(quán)值,它是一種無(wú)權(quán)碼。為什么稱余三碼為無(wú)權(quán)碼?余三碼這種四位二進(jìn)制碼的每一位都不代表任何數(shù)值,它只是利用碼的不同組合表示十進(jìn)制數(shù)。例如:十進(jìn)制數(shù)15用余三碼表示即01001000十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為余三碼的方法例如:將(1986)D用余三碼表示解:19860100110010111001所以,(1986)D=(0100110010111001)余3碼常見(jiàn)的其他有權(quán)碼、無(wú)權(quán)碼:5211碼、7421碼、5311碼、余三循環(huán)碼、Watts碼(瓦特碼)等。格雷碼

格雷碼格雷碼(Graycode),又叫循環(huán)二進(jìn)制碼或反射二進(jìn)制碼。在數(shù)字系統(tǒng)中只能識(shí)別0和1,各種數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼才能進(jìn)行處理,格雷碼是一種無(wú)權(quán)碼,采用絕對(duì)編碼方式。格雷碼屬于可靠性編碼,是一種錯(cuò)誤最小化的編碼方式。格雷碼用格雷碼表示的一個(gè)數(shù)變成下一個(gè)相鄰數(shù)時(shí),只要將該數(shù)的相應(yīng)二進(jìn)制代碼改變一位即可。十進(jìn)制數(shù)自然二進(jìn)制數(shù)格雷碼0000001100012100011311001041000110510101116110010171110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000格雷碼對(duì)照表:在角度測(cè)量和對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)控制時(shí),常采用另一種編碼稱為格雷碼。格雷碼的相鄰項(xiàng)之間存在著邏輯相鄰的關(guān)系,即相鄰項(xiàng)之間只有一位數(shù)碼的變化。格雷碼與余三碼都屬于無(wú)權(quán)碼奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼是一種通過(guò)增加冗余位使得碼字中“1”的個(gè)數(shù)恒為奇數(shù)或偶數(shù)的編碼方法,它是一種檢錯(cuò)碼。在實(shí)際使用時(shí)又可分為垂直奇偶校驗(yàn)、水平奇偶校驗(yàn)和水平垂直奇偶校驗(yàn)等幾種。奇偶校驗(yàn)碼二進(jìn)制數(shù)碼信息在傳送時(shí),可能會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤,即有的1錯(cuò)成0,或有的0錯(cuò)成1。奇偶校驗(yàn)碼是一種具有檢驗(yàn)這種差錯(cuò)的代碼。它由兩部分組成(信息位和校驗(yàn)位)。信息位信息位有若干個(gè),是用來(lái)傳送信息的,可以是位數(shù)不限的二進(jìn)制代碼組。例如:并行傳送8421碼,信息位是4位。奇偶校驗(yàn)碼校驗(yàn)位奇偶校驗(yàn)位僅為一位。它的編碼有兩種方式:使一個(gè)代碼組中的信息位中“1”的總個(gè)數(shù)為奇數(shù)的叫奇校驗(yàn);“1”的總個(gè)數(shù)為偶數(shù)的叫偶校驗(yàn)。1的總個(gè)數(shù)為奇數(shù)1的總個(gè)數(shù)為偶數(shù)!注意!在表1-7中,偶校驗(yàn)時(shí),十進(jìn)制數(shù)0的奇偶校驗(yàn)碼都是0;奇校驗(yàn)時(shí),任何十進(jìn)制數(shù)的奇偶校驗(yàn)碼中至少有一位“1”。奇偶校驗(yàn)碼--補(bǔ)充說(shuō)明奇偶校驗(yàn)碼只能檢驗(yàn)一位代碼出錯(cuò)的情況,如果奇偶校驗(yàn)碼發(fā)生了雙錯(cuò)(兩位出錯(cuò)),奇偶校驗(yàn)不可能查出來(lái)。返回二—十進(jìn)制碼(BCD碼)二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)的含義:把十進(jìn)制數(shù)的每一位分別寫成二進(jìn)制形式的編碼,即為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)(BCD編碼)。BCD編碼方法,通常采用8421編碼。其方法是:使用四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù),四位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0,從左到右每一位對(duì)應(yīng)的權(quán)分別是23,22,21,20,即8、4、2、1權(quán)或位權(quán)每位二進(jìn)制數(shù)所代表的十進(jìn)制數(shù)

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