專(zhuān)題04電磁感應(yīng)與電路

專(zhuān)題四電磁感應(yīng)與電路思想方法提煉感悟·滲透·應(yīng)用思想方法提煉電磁感應(yīng)是電磁學(xué)的核心內(nèi)容，也是高中物理綜合性最強(qiáng)的內(nèi)容之一，高考每年必考。題型有選擇、填空和計(jì)算等，難度在中檔左右，也經(jīng)常會(huì)以壓軸題出現(xiàn)。在知識(shí)上，它既與電路的分析計(jì)算密切相關(guān)，又與力學(xué)中力的平衡、動(dòng)量定理、功能關(guān)系等知識(shí)有機(jī)結(jié)合；方法能力上，它既可考查學(xué)生形象思維和抽象思維能力、分析推理和綜合能力，又可考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)知識(shí)(如函數(shù)數(shù)值討論、圖像法等)的能力。思想方法提煉高考的熱點(diǎn)問(wèn)題和復(fù)習(xí)對(duì)策：

1.運(yùn)用楞次定律判斷感應(yīng)電流(電動(dòng)勢(shì))方向，運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律，計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小.注重在理解的基礎(chǔ)上掌握靈活運(yùn)用的技巧.2.矩形線(xiàn)圈穿過(guò)有界磁場(chǎng)區(qū)域和滑軌類(lèi)問(wèn)題的分析計(jì)算。要培養(yǎng)良好的分析習(xí)慣，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)，逐步分析整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，找出關(guān)鍵條件，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)定律特別是功能關(guān)系解題。

3.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，如日光燈原理、磁懸浮原理、電磁阻尼等復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)多做介紹，有條件的讓學(xué)生多接觸實(shí)際.思想方法提煉此部分涉及的主要內(nèi)容有：

1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象.(1)產(chǎn)生條件：回路中的磁通量發(fā)生變化.(2)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，若回路是閉合的，則有感應(yīng)電流產(chǎn)生；若回路不閉合，則只有電動(dòng)勢(shì)，而無(wú)電流.(3)在閉合回路中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的部分是電源，其余部分則為外電路.思想方法提煉

2.法拉第電磁感應(yīng)定律：E=n

，E=BLvsin，注意瞬時(shí)值和平均值的計(jì)算方法不同.3.楞次定律三種表述：

(1)感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙磁通量的變化(涉及到：原磁場(chǎng)方向、磁通量增減、感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向和感應(yīng)電流方向等四方面).右手定則是其中一種特例.(2)感應(yīng)電流引起的運(yùn)動(dòng)總是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng).(3)自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻礙原電流變化.思想方法提煉4.相關(guān)鏈接(1)受力分析、合力方向與速度變化，牛頓定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、功和能的關(guān)系等力學(xué)知識(shí).(2)歐姆定律、電流方向與電勢(shì)高低、電功、電功率、焦耳定律等電路知識(shí).(3)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律.感悟·滲透·應(yīng)用一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本定律的應(yīng)用【例1】三個(gè)閉合矩形線(xiàn)框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ處在同一豎直平面內(nèi)，在線(xiàn)框的正上方有一條固定的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)中通有自左向右的恒定電流，如圖4-1所示，感悟·滲透·應(yīng)用若三個(gè)閉合線(xiàn)框分別做如下運(yùn)動(dòng)：Ⅰ沿垂直長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)向下運(yùn)動(dòng)，Ⅱ沿平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)方向平動(dòng)，Ⅲ繞其豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng).(1)在這三個(gè)線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，哪些線(xiàn)框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生?方向如何?(2)線(xiàn)框Ⅲ轉(zhuǎn)到圖示位置的瞬間，是否有感應(yīng)電流產(chǎn)生?感悟·滲透·應(yīng)用【解析】此題旨在考查感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件.根據(jù)直線(xiàn)電流周?chē)艌?chǎng)的特點(diǎn)，判斷三個(gè)線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，穿過(guò)它們的磁通量是否發(fā)生變化.(1)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通有自左向右的恒定電流時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)周?chē)臻g磁場(chǎng)的強(qiáng)弱分布不變，但離導(dǎo)線(xiàn)越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱，磁感線(xiàn)越?。浑x導(dǎo)線(xiàn)距離相同的地方，磁場(chǎng)強(qiáng)弱相同.感悟·滲透·應(yīng)用線(xiàn)框Ⅰ沿垂直于導(dǎo)線(xiàn)方向向下運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)它的磁通量減小，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向也應(yīng)垂直紙面向里，再由右手螺旋定則可判斷感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较?；線(xiàn)框Ⅱ沿平行導(dǎo)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，與直導(dǎo)線(xiàn)距離不變，穿過(guò)線(xiàn)框Ⅱ的磁通量不變，因此線(xiàn)框Ⅱ中無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生；線(xiàn)框Ⅲ繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，穿過(guò)它的磁通量不斷變化，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)框Ⅲ中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，其方向是周期性改變的.感悟·滲透·應(yīng)用

(2)線(xiàn)框Ⅲ轉(zhuǎn)到圖示位置的瞬間，線(xiàn)框中無(wú)感應(yīng)電流，由于長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)下方的磁場(chǎng)方向與紙面垂直，在該位置線(xiàn)框Ⅲ的兩豎直邊運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行，不切割磁感線(xiàn)，所以無(wú)感應(yīng)電流；從磁通量變化的角度考慮，圖示位置是線(xiàn)框Ⅲ中磁通量從增加到最大之后開(kāi)始減小的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此位置感應(yīng)電流的方向要發(fā)生變化，故此時(shí)其大小必為0.感悟·滲透·應(yīng)用【解題回顧】對(duì)瞬時(shí)電流是否存在應(yīng)看回路中磁通量是否變化，或看回路中是否有一段導(dǎo)體做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，要想知道線(xiàn)框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁通量怎樣變化，必須知道空間的磁場(chǎng)強(qiáng)弱、方向分布的情況，對(duì)常見(jiàn)磁體及電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)要相當(dāng)熟悉.感悟·滲透·應(yīng)用【例2】如圖4-2所示，豎直放置的螺線(xiàn)管與導(dǎo)線(xiàn)abcd構(gòu)成回路，導(dǎo)線(xiàn)所圍區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，螺線(xiàn)管下方水平桌面上有一導(dǎo)體圓環(huán).感悟·滲透·應(yīng)用導(dǎo)體abcd所圍區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按下列圖4-3中哪一圖線(xiàn)所表示的方式隨時(shí)間變化時(shí)，導(dǎo)體圓環(huán)將受到向上的磁場(chǎng)作用力?(A)感悟·滲透·應(yīng)用【解析】C、D項(xiàng)中B隨t是均勻變化的，在螺線(xiàn)管中產(chǎn)生的是穩(wěn)定電流，這樣在圓環(huán)中不能產(chǎn)生感應(yīng)電流，圓環(huán)也就不能受到作用力.A項(xiàng)中磁場(chǎng)變大，但變化率卻是越來(lái)越小，由E=△B·S/△t，可知螺線(xiàn)管中電流越來(lái)越小，由楞次定律判斷可知電流方向?yàn)閐cbad，由此可知螺線(xiàn)管在圓環(huán)中產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向上，且磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，再由楞次定律可判定圓環(huán)為了阻礙磁通量減小，受到向上的作用力，有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì).答案應(yīng)選A項(xiàng).感悟·滲透·應(yīng)用【解題回顧】A、B項(xiàng)答案中B—t圖線(xiàn)均為曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上每點(diǎn)切線(xiàn)的斜率表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率腂膖，由此可知A中變化率越來(lái)越小，B中變化率則越來(lái)越大.感悟·滲透·應(yīng)用二、兩種基本運(yùn)動(dòng)模型由于電磁感應(yīng)，導(dǎo)體中的電流和導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，并且相互影響，有的最終達(dá)到一種穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這類(lèi)問(wèn)題在分析時(shí)應(yīng)運(yùn)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)進(jìn)行逐步分析，找出臨界條件，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)公式，特別是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.具體的研究對(duì)象有兩種基本模型.1.矩形線(xiàn)框在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).感悟·滲透·應(yīng)用【例3】如圖4-4所示，在以ab、cd為邊界的空間，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，寬度為l1.在紙面內(nèi)有一矩形線(xiàn)框，短邊長(zhǎng)為l2，長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2l2，短邊與ab重合.感悟·滲透·應(yīng)用某時(shí)刻線(xiàn)框以初速v沿著與ab垂直的方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，同時(shí)對(duì)線(xiàn)框施以作用力，使線(xiàn)框的速度大小和方向保持不變.設(shè)線(xiàn)框電阻為R，從線(xiàn)框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，人對(duì)線(xiàn)框的作用力做的功等于

.感悟·滲透·應(yīng)用【解析】只有兩條短邊先后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)切割磁感線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)框中才有感應(yīng)電流I=Bl2v/R，這個(gè)過(guò)程人才需要對(duì)線(xiàn)框施加力而做功.

右面的一條短邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)框中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?，磁?chǎng)對(duì)線(xiàn)框的作用力向左，大小為；人的作用力方向向右，大小與F相等，做功.感悟·滲透·應(yīng)用左面的一條短邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?，磁?chǎng)對(duì)線(xiàn)框的作用力也向左，大小仍為F，人做功W2=W1.可見(jiàn)，從線(xiàn)框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，人對(duì)線(xiàn)框的作用力所做的功感悟·滲透·應(yīng)用【解題回顧】這是一道電磁感應(yīng)、磁場(chǎng)、電路及力學(xué)知識(shí)的綜合性考題.另外，分析矩形線(xiàn)框穿過(guò)有界磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)要特別注意：①線(xiàn)框有兩個(gè)邊先后通過(guò)磁場(chǎng)邊界前后時(shí)回路中的兩邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)、電流和受力變化情況；②整個(gè)過(guò)程中各階段的特點(diǎn).感悟·滲透·應(yīng)用【例4】如圖4-5所示，在傾角為θ的光滑的斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)框(設(shè)電阻為R)以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).感悟·滲透·應(yīng)用若當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′中間位置時(shí)，線(xiàn)框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則：

(1)當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff′時(shí)，線(xiàn)框加速度的值為多少?(2)求線(xiàn)框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg′與ff′中點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是多少?感悟·滲透·應(yīng)用【解析】此題旨在考查電磁感應(yīng)與能量之間的關(guān)系.線(xiàn)框剛越過(guò)ff′時(shí)，兩條邊都在切割磁感線(xiàn)，其電路相當(dāng)于兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這兩條邊還同時(shí)受到安培力的阻礙作用.(1)ab邊剛越過(guò)ee′即做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，表明線(xiàn)框此時(shí)所受的合力為0，即感悟·滲透·應(yīng)用在ab邊剛越過(guò)ff′時(shí)，ab、cd邊都切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)速度不能突變，則此時(shí)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′=2BLv，設(shè)此時(shí)線(xiàn)框的加速度為a，則2BE′L/R-mgsin=ma，a=4B2L2v/(Rm)-gsin=3gsin，方向沿斜面向上.(2)設(shè)線(xiàn)框再做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v′，則mgsin=(B2BLv′L/R)×2，即v′=v/4，從線(xiàn)框越過(guò)ee′到線(xiàn)框再做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，則由能量守恒定律得:感悟·滲透·應(yīng)用【解題回顧】電磁感應(yīng)過(guò)程往往涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化，適時(shí)選用能量守恒關(guān)系常會(huì)使求解很方便，特別是處理變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.2.滑桿類(lèi)問(wèn)題即一段金屬導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)，切割磁感線(xiàn)而在導(dǎo)體中產(chǎn)生電流，同時(shí)又受安培力之類(lèi)的問(wèn)題，切割方式有轉(zhuǎn)動(dòng)切割和平動(dòng)切割.感悟·滲透·應(yīng)用【例5】如圖4-6所示，銅質(zhì)圓盤(pán)繞豎直軸O在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為r=20cm，處在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)電刷分別與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和圓盤(pán)的邊緣保持良好接觸，并與電池和保險(xiǎn)絲D串聯(lián)成一閉合電路.圖4-6感悟·滲透·應(yīng)用已知電池電動(dòng)勢(shì)E=2V，電路中總電阻R=1Ω，保險(xiǎn)絲的熔斷電流為1A試分析計(jì)算：為了不使保險(xiǎn)絲燒斷，金屬圓盤(pán)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的角速度的取值范圍是什么?感悟·滲透·應(yīng)用【解析】圓盤(pán)不動(dòng)時(shí)，電路電流I=E′/R=2A，大于保險(xiǎn)絲的熔斷電流，保險(xiǎn)絲將被燒斷圓盤(pán)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于長(zhǎng)度為r的導(dǎo)體在垂直于磁場(chǎng)的平面里繞O軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

E=1/2Br2①

圓盤(pán)邊緣電勢(shì)比轉(zhuǎn)動(dòng)軸處電勢(shì)高，在閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與電池電動(dòng)勢(shì)的方向相反.要保險(xiǎn)絲不被燒斷，在轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小時(shí)要滿(mǎn)足.感悟·滲透·應(yīng)用

(E′-E)/R＜I②

在轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較大時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足

(E-E′)/R＜I③

把數(shù)據(jù)E=2V，I=2A，R=1Ω，代入①②③解得

1＜B2r2/2＜3

再把數(shù)據(jù)B=1T，r=0.2m代入上式解得

50rad/s＜＜150rad/s感悟·滲透·應(yīng)用【解題回顧】(1)一段導(dǎo)體繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小的公式應(yīng)為E=Bsv，式中v應(yīng)指導(dǎo)體上各點(diǎn)在空間上的平均速度.你能推導(dǎo)出本題中的①式嗎?(2)本題的結(jié)果中，當(dāng)ω較小和較大時(shí)電路中的電流各是什么方向?感悟·滲透·應(yīng)用【例6】如圖4-7所示，abcde和a′b′c′d′e′為兩平行的光滑導(dǎo)軌，其中abcd和a′b′c′d′部分為處于水平面內(nèi)的直軌，ab、a′b′的間距為cd、c′d′間距的2倍，de、d′e′部分為與直軌相切的半徑為R的半圓形軌道，圖4-7感悟·滲透·應(yīng)用且處于豎直平面內(nèi)，直軌部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，彎軌部分處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，在靠近aa′和cc′處放有兩根均質(zhì)金屬棒MN、PQ，質(zhì)量分別為2m和m.為使棒PQ能沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)而通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)ee′，問(wèn)在初始位置至少必須給棒MN以多大的沖量?(設(shè)兩段水平直軌均足夠長(zhǎng)，PQ離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)MN仍在寬軌道上運(yùn)動(dòng))感悟·滲透·應(yīng)用【解析】若棒PQ剛能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)ee′，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知mg=可得PQ在最高點(diǎn)時(shí)的速度棒PQ在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，設(shè)其在dd′時(shí)的速度為vd，由1/2mv2d=1/2mv20+mg×2R可得vd=

兩棒在直軌上運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始階段，由于閉合回路中有感應(yīng)電流，受安培力的作用，棒MN速度減小，而棒PQ速度增大當(dāng)棒MN的速度v1和棒PQ的速度v2的關(guān)系為v1=v2/2時(shí)，回路中的磁通量不再變化而無(wú)感應(yīng)電流，兩者便做勻速運(yùn)動(dòng)，因而v2=vd=,v1=感悟·滲透·應(yīng)用在有感應(yīng)電流存在的每一瞬間，由F=BIL及MN為PQ長(zhǎng)度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和F2的關(guān)系為F1=2F2，從而在回路中有感應(yīng)電流的時(shí)間t內(nèi)，有F1=2F2

設(shè)棒MN的初速度為v0，取向右為正向，在時(shí)間t內(nèi)分別對(duì)兩棒應(yīng)用動(dòng)量定理，有-F1t=2mv1-2mv0,F2t=mv2，將前面兩式相除，考慮到F1=2F2，并將v1、v2、的表達(dá)式代入，可得

v0=

所以在初始位置至少給棒MN的沖量為

I=2mv0=.感悟·滲透·應(yīng)用【解題回顧】分析棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程一定要從受力分析入手，而其中的安培力又是受到棒的速度影響的要把這種動(dòng)態(tài)的相互制約過(guò)程分析到底，直到找到一種最終穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).對(duì)于像本題兩個(gè)棒同時(shí)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題還應(yīng)考慮到它們之間還存在什么聯(lián)系，比如動(dòng)量是否守恒等等.感悟·滲透·應(yīng)用三、含感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的電路分析與計(jì)算.

這類(lèi)問(wèn)題中應(yīng)當(dāng)把產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的部分導(dǎo)體看成電源，其余通路則為外電路，根據(jù)電路結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算.感悟·滲透·應(yīng)用【例7】如圖4-8所示，da、cb為相距l(xiāng)的平行導(dǎo)軌(電阻可以忽略不計(jì)).a、b間接有一個(gè)固定電阻，阻值為R.長(zhǎng)直細(xì)金屬桿MN可以按任意角架在水平導(dǎo)軌上，并以速度v勻速滑動(dòng)(平移)，v的方向和da平行.圖4-8感悟·滲透·應(yīng)用桿MN有電阻，每米長(zhǎng)的電阻值為R.整個(gè)空間充滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面(dabc平面)向里

(1)求固定電阻R上消耗的電功率為最大時(shí)θ角的值

(2)求桿MN上消耗的電功率為最大時(shí)θ角的值.感悟·滲透·應(yīng)用【解析】如圖4-8所示，桿滑動(dòng)時(shí)切割磁感線(xiàn)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，與角無(wú)關(guān).

以r表示兩導(dǎo)軌間那段桿的電阻，回路中的電流為:(1)電阻R上消耗的電功率為:

由于E和R均與無(wú)關(guān)，所以r值最小時(shí)，PR值達(dá)最大.當(dāng)桿與導(dǎo)軌垂直時(shí)兩軌道間的桿長(zhǎng)最短，r的值最小，所以PR最大時(shí)的值為=/2.感悟·滲透·應(yīng)用(2)桿上消耗的電功率為:Pr=

要求Pr最大，即要求取最大值.由于顯然，r=R時(shí)，有極大值因每米桿長(zhǎng)的電阻值為R，r=R即要求兩導(dǎo)軌間的桿長(zhǎng)為1m，感悟·滲透·應(yīng)用所以有以下兩種情況：①如果l≤1m，則滿(mǎn)足下式時(shí)r=R1×sin=l

所以=arcsinl②如果l＞1m，則兩導(dǎo)軌間那段桿長(zhǎng)總是大于1m，即總有r＞R由于在r＞R的條件下，上式隨r的減小而單調(diào)減小，r取最小值時(shí)=/2，取最小值，取最大值，所以，Pr取最大值時(shí)值為感悟·滲透·應(yīng)用【例8】如圖4-9所示，光滑的平行導(dǎo)軌P、Q相距l(xiāng)=1m，處在同一水平面中，導(dǎo)軌左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的平行板電容器C兩極板間距離d=10mm，定值電阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì).圖4-9感悟·滲透·應(yīng)用磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過(guò)導(dǎo)軌面.當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)(開(kāi)關(guān)S斷開(kāi))時(shí)，電容器兩極板之間質(zhì)量m=1×10-14kg、帶電量Q=-1×10-15C的微粒恰好靜止不動(dòng)；當(dāng)S閉合時(shí)，微粒以加速度a=7m/s2向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2，求：

(1)金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度多大?電阻多大?(2)S閉合后，使金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的外力的功率多大?感悟·滲透·應(yīng)用【解析】(1)帶電微粒在電容器兩極板間靜止時(shí)，受向上的電場(chǎng)力和向下的重力作用而平衡，則得到:mg=

求得電容器兩極板間的電壓由于微粒帶負(fù)電，可知上極板電勢(shì)高.

由于S斷開(kāi)，R1上無(wú)電流，R2、R3串聯(lián)部分兩端總電壓等于U1，電路中的感應(yīng)電流，即通過(guò)R2、R3的電流為:感悟·滲透·應(yīng)用由閉合電路歐姆定律，ab切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=U1+Ir①

其中r為ab金屬棒的電阻當(dāng)閉合S后，帶電微粒向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有:mg-U2q/d=ma求得S閉合后電容器兩極板間的電壓:感悟·滲透·應(yīng)用這時(shí)電路中的感應(yīng)電流為

I2=U2/R2=0.3/2A=0.15A根據(jù)閉合電路歐姆定律有②將已知量代入①②求得E=1.2V，r=2

又因E=Blv∴v=E/(Bl)=1.2/(0.4×1)m/s=3m/s

即金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為3m/s，電阻r=2感悟·滲透·應(yīng)用

(2)S閉合后，通過(guò)ab的電流I2=0.15A，ab所受安培力F2=BI2l=0.4×1×0.15N=0.06Nab以速度v=3m/s做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受外力必與安培力F2大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向右(與v同向)，可見(jiàn)外力F的功率為:P=Fv=0.06×3W=0.18W感悟·滲透·應(yīng)用四、交變電流和變壓器電路電磁感應(yīng)產(chǎn)生交變電動(dòng)勢(shì)，問(wèn)題的討論便如同交流電路，要注意最大值、有效值、平均值的概念，電流的功率和熱量的計(jì)算用有效值，電量的計(jì)算用平均值，要記住交變電動(dòng)勢(shì)最大值Em=NBS.解題思路與處理純電阻直流電路相似.

變壓器原線(xiàn)圈和與之相串聯(lián)的負(fù)載作為外電路接在交變電源上，副線(xiàn)圈作為輸出端電源，與副線(xiàn)圈相接的負(fù)載作為外電路，原副線(xiàn)圈各自的閉合回路同樣符合閉合電路的有關(guān)規(guī)律，原副線(xiàn)圈之間通過(guò)電磁互感滿(mǎn)足U1/U2=n1/n2，P入=P出兩個(gè)基本公式.感悟·滲透·應(yīng)用【例9】如圖4-10所示，一半徑為r的半圓形線(xiàn)圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)M、N是兩個(gè)集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線(xiàn)圈、電流表和導(dǎo)線(xiàn)的電阻不計(jì).圖4-10感悟·滲透·應(yīng)用試求：

(1)由圖示位置起經(jīng)過(guò)1/4轉(zhuǎn)時(shí)間內(nèi)負(fù)載電阻上產(chǎn)生的熱量；

(2)由圖示位置起經(jīng)過(guò)1/4轉(zhuǎn)時(shí)間內(nèi)通過(guò)負(fù)載電阻R的電量；

(3)電流表示數(shù).感悟·滲透·應(yīng)用【解析】線(xiàn)圈由圖示位置開(kāi)始繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電流如圖4-11所示，交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為：圖4-11感悟·滲透·應(yīng)用(1)線(xiàn)圈由圖示位置經(jīng)1/4轉(zhuǎn)時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)的有效值為：電阻上產(chǎn)生的熱量為：(2)線(xiàn)圈由圖示位置經(jīng)1/4轉(zhuǎn)時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)的平均值由法拉第電磁感應(yīng)定律知E=△E/△t，通過(guò)R的電量為:感悟·滲透·應(yīng)用(3)注意這里電流表的讀數(shù)為有效值，而交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)定義的，通常應(yīng)考察一個(gè)周期由圖4-11可知，若交流電在一周期內(nèi)的有效值為E′，則由有效值定義知解得E′=Em/2，電流表的示數(shù)為:感悟·滲透·應(yīng)用【例10】如圖4-12所示，理想變壓器原副線(xiàn)圈匝數(shù)n1∶n2∶n3=3∶2∶1副線(xiàn)圈2上接有“8V8W”的燈泡L1、L2，副線(xiàn)圈3上接有“6V9W”的燈泡L3、L4，原線(xiàn)圈上接有電阻R=3，當(dāng)a、b兩端接交變電源后，L1、L2正常發(fā)光，求交變電源的輸出功率.圖4-12感悟·滲透·應(yīng)用【解析】交變電源的輸出功率等于原副線(xiàn)圈及其回路中電阻R消耗的功率，也就等于R上的功率與L1、L2、L3、L4各燈消耗的功率之和由于L1、L2正常發(fā)光，P1=P2=8W，U2=8V

由U1∶U2∶U3=n1∶n2∶n3=3∶2∶1

得U1=12V,U3=4V

所以L(fǎng)3、L4不能正常發(fā)光

R3=R4=，感悟·滲透·應(yīng)用所以L(fǎng)3、L4的實(shí)際功率為:P3=P4=.變壓器的