高中數(shù)學隨機事件的概率第二課時《概率的意義》新人教A必修3

3.1.2

概率的意義——生活中的概率.1.頻率與概率(1)(判斷)若每個學生進入班委的概率是1/6，則6個學生中必有1個進入班委會()；每個學生進入班委會的可能性為1/6()。(2)從一批產(chǎn)品中隨機抽取10臺進行檢驗，若其中1臺是次品，則1/10是抽到次品的頻率還是概率？(3)在一次考試中，某班學生的及格率是80%，這里的80%是頻率還是概率？(4)姚明罰點球投中的概率是0.86，在2010年比賽中，若姚明有機會投100個球，則______(填一定或可能)有86個球投中。知識回顧頻率是變化的，與每次試驗有關；概率是穩(wěn)定的，與每次試驗無關。.2.說出下列試驗的結果(1)從甲，乙，丙3個人中選2人參加3.15打假活動，問可能的選法有哪些？(2)從裝有3個紅球，2個白球的袋子中任取3個小球，問可能的選法有哪些？(3)同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，得到點數(shù)之和為8，問兩枚骰子可能得點數(shù)有哪些？知識回顧.情境引入1.NicolasCage,《傾城佳話》；2.下一個贏家就是你；3.福利彩票和體育彩票一張彩票的中獎機會有多大?.對概率含義的正確理解新課探索讀下列三段情境對話，分組討論對錯并說明理由：情境1甲：我知道擲硬幣時,“正面向上”的概率是0.5。乙：噢,那我連擲硬幣10次，一定會有5次正面向上。情境2甲:天氣預報說明天降水概率為90%。乙:我知道了,明天肯定會下雨,要不然就是天氣預報不準。情境3甲:這種彩票中獎的概率是1/1000。乙:那么，我買1000張彩票，一定有一張中獎。大量隨機試驗結果的規(guī)律性&每次試驗結果的隨機性.模擬試驗把9個同樣大小的白色乒乓球和1個黃色乒乓球放在一個不透明的袋子中，每次摸一個再放回，這樣摸10次，觀察是否一定至少有一次摸到黃球。數(shù)學家眼中的1/1000.游戲公平性的判斷問題1:一場乒乓球比賽前，裁判是如何裁定發(fā)球權的？這樣做公平嗎？問題2:假設有兩個酸蘋果，一個甜蘋果，甲、乙、丙依次從中摸一個，誰最有機會吃到甜蘋果呢？問題3：甲乙兩人各持圍棋棋子在一張圓桌上輪流擺放，規(guī)則是不能重疊，誰先找不到地方放棋子誰就輸。你認為甲乙兩人誰會輸？.若某地氣象局預報說，明天本地降水概率為70%,你認為下面兩個解釋哪一個能代表氣象局的觀點？(1)明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨;(2)明天本地有70%的機會下雨.在生活中，經(jīng)常會聽到這樣的議論“昨天天氣預報說降水的概率是90%,結果一點雨都沒下，天氣預報也太不準了.”學了概率之后，你能給出解釋嗎？概率的實際應用(一)天氣預報中的概率解釋.也許出于對在天上飛的飛機本能的恐懼心理,也許是媒體對飛機失事的過多渲染,人們對飛機的安全性總是多一份擔心.但是,據(jù)統(tǒng)計,飛機是目前世界上最安全的交通工具,它絕少發(fā)生重大事故,造成多人傷亡的事故率約為三百萬分之一.假如你每天坐一次飛機,這樣飛上8200年，你才有可能會不幸遇到一次飛行事故,三百萬分之一的事故概率,說明飛機這種交通工具是最安全的,它甚至比走路和騎自行車都要安全.

事實也證明了在目前的交通工具中飛機失事的概率最低.雖然人們在坐飛機時總有些恐懼感,而坐汽車時卻非常安心,但從統(tǒng)計概率的角度來講，最需要防患于未然的，卻恰恰是我們信賴的汽車.

概率的實際應用(三)三種交通工具的安全性決策.

如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策問題，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法。在做擲硬幣的實驗的時候,若連續(xù)擲了100次,結果100次都是正面朝上,對于這樣的結果你會有什么看法?一個不透明的袋子中裝有白球和紅球,并且這兩種球一種有99個,一種只有1個,若一個人從中隨機摸出1球,結果是紅色的,那你更傾向認為哪種球是99個？(3)兩個不透明的袋子,甲裝有99個白球,1個紅球,乙裝有99個紅球,1個白球.一個人隨機從一個袋子中摸出一球是紅球，他會認為是哪個袋子？概率的實際應用(二)決策中的概率思想.概率的實際應用(四)遺傳機理中的統(tǒng)計概率第二代第一代親本yyYYYYYyYyYyYyyy黃色豌豆（YY,Yy）:綠色豌豆（yy）≈3:1性狀顯性隱性顯性:隱性子葉顏色黃色6022綠色20013.01:1種子性狀圓形5474皺皮18502.96:1莖的高度長莖787短莖2772.84:1奧地利人,遺傳學之父,成就是:自由組合定律和分離定律..課外拓展

15世紀末,那些專門從事以贏利為生的職業(yè)賭徒,天長日久就逐漸悟出了一個道理:在少數(shù)幾次賭博中無法預料到輸贏的結果,如果多次進行下去,就可能有所預料,這并不是完全的碰巧.這無意中就給學者們提供了一個比較簡單而又非常典型的概率研究模型.

1654年,有一個法國賭徒梅勒遇到了一個難解的問題：梅勒和他的一個朋友每人出30個金幣,兩人誰先贏滿3局誰就得到全部賭注.在游戲進行了一會兒后,梅勒贏了2局,他的朋友贏了1局.這時候,梅勒由于一個緊急事情必須離開,游戲不得不停止.他們該如何分配賭桌上的60個金幣的賭注呢？從賭博中發(fā)展的概率理論

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梅勒的朋友認為,既然他接下來贏的機會是梅勒的一半,那么他該拿到梅勒所得的一半,即他拿20個金幣,梅勒拿40個金幣.然而梅勒爭執(zhí)道:再擲一次骰子，即使他輸了,游戲是平局,他最少也能得到全部賭注的一半——30個金幣;但如果他贏了,并可拿走全部的60個金幣.在下一次擲骰子之前,他實際上已經(jīng)擁有了30個金幣,他還有50%的機會贏得另外30個金幣.所以,他應分得45個金幣.

從賭博中發(fā)展的概率理論

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賭本究竟如何分配才合理呢?后來梅勒把這個問題告訴了當時法國著名的數(shù)學家帕斯卡,這居然也難住了帕斯卡,因為當時并沒有相關知識來解決此類問題,而且兩人說的似乎都有道理.帕斯卡又寫信告訴了費馬.于是在這兩位偉大的法國數(shù)學家之間開始了具有劃時代意義的通信,在通信中,他們最終正確地解決了這個問題.他們設想:如果繼續(xù)賭下去,梅勒(甲)和他朋友(乙)最終獲勝的機會如何呢?他們至多再賭兩局即可分出勝負,這兩局有4種可能結果:甲甲,甲乙,乙甲,乙乙.前3種情況都是甲最后取勝,只有最后一種情況才是乙取勝,所以賭注應按3:1的比例分配,即甲得45個金幣,乙15個.

從賭博中發(fā)展的概率理論

.課外拓展三年后,也就是1657年,荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學家惠更斯把這一問題置于更復雜的情形下,試圖總結出更一般的規(guī)律,結果寫成了《論擲骰子游戲中的計算》一書,這就是最早的概率論著作.正是他們把這一類問題提高到了理論的高度,