高中數(shù)學(xué)隨機事件的概率第二課時《概率的意義》新人教A必修3

3.1.2

概率的意義——生活中的概率.1.頻率與概率(1)(判斷)若每個學(xué)生進入班委的概率是1/6，則6個學(xué)生中必有1個進入班委會()；每個學(xué)生進入班委會的可能性為1/6()。(2)從一批產(chǎn)品中隨機抽取10臺進行檢驗，若其中1臺是次品，則1/10是抽到次品的頻率還是概率？(3)在一次考試中，某班學(xué)生的及格率是80%，這里的80%是頻率還是概率？(4)姚明罰點球投中的概率是0.86，在2010年比賽中，若姚明有機會投100個球，則______(填一定或可能)有86個球投中。知識回顧頻率是變化的，與每次試驗有關(guān)；概率是穩(wěn)定的，與每次試驗無關(guān)。.2.說出下列試驗的結(jié)果(1)從甲，乙，丙3個人中選2人參加3.15打假活動，問可能的選法有哪些？(2)從裝有3個紅球，2個白球的袋子中任取3個小球，問可能的選法有哪些？(3)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到點數(shù)之和為8，問兩枚骰子可能得點數(shù)有哪些？知識回顧.情境引入1.NicolasCage,《傾城佳話》；2.下一個贏家就是你；3.福利彩票和體育彩票一張彩票的中獎機會有多大?.對概率含義的正確理解新課探索讀下列三段情境對話，分組討論對錯并說明理由：情境1甲：我知道擲硬幣時,“正面向上”的概率是0.5。乙：噢,那我連擲硬幣10次，一定會有5次正面向上。情境2甲:天氣預(yù)報說明天降水概率為90%。乙:我知道了,明天肯定會下雨,要不然就是天氣預(yù)報不準。情境3甲:這種彩票中獎的概率是1/1000。乙:那么，我買1000張彩票，一定有一張中獎。大量隨機試驗結(jié)果的規(guī)律性&每次試驗結(jié)果的隨機性.模擬試驗把9個同樣大小的白色乒乓球和1個黃色乒乓球放在一個不透明的袋子中，每次摸一個再放回，這樣摸10次，觀察是否一定至少有一次摸到黃球。數(shù)學(xué)家眼中的1/1000.游戲公平性的判斷問題1:一場乒乓球比賽前，裁判是如何裁定發(fā)球權(quán)的？這樣做公平嗎？問題2:假設(shè)有兩個酸蘋果，一個甜蘋果，甲、乙、丙依次從中摸一個，誰最有機會吃到甜蘋果呢？問題3：甲乙兩人各持圍棋棋子在一張圓桌上輪流擺放，規(guī)則是不能重疊，誰先找不到地方放棋子誰就輸。你認為甲乙兩人誰會輸？.若某地氣象局預(yù)報說，明天本地降水概率為70%,你認為下面兩個解釋哪一個能代表氣象局的觀點？(1)明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨;(2)明天本地有70%的機會下雨.在生活中，經(jīng)常會聽到這樣的議論“昨天天氣預(yù)報說降水的概率是90%,結(jié)果一點雨都沒下，天氣預(yù)報也太不準了.”學(xué)了概率之后，你能給出解釋嗎？概率的實際應(yīng)用(一)天氣預(yù)報中的概率解釋.也許出于對在天上飛的飛機本能的恐懼心理,也許是媒體對飛機失事的過多渲染,人們對飛機的安全性總是多一份擔(dān)心.但是,據(jù)統(tǒng)計,飛機是目前世界上最安全的交通工具,它絕少發(fā)生重大事故,造成多人傷亡的事故率約為三百萬分之一.假如你每天坐一次飛機,這樣飛上8200年，你才有可能會不幸遇到一次飛行事故,三百萬分之一的事故概率,說明飛機這種交通工具是最安全的,它甚至比走路和騎自行車都要安全.

事實也證明了在目前的交通工具中飛機失事的概率最低.雖然人們在坐飛機時總有些恐懼感,而坐汽車時卻非常安心,但從統(tǒng)計概率的角度來講，最需要防患于未然的，卻恰恰是我們信賴的汽車.

概率的實際應(yīng)用(三)三種交通工具的安全性決策.

如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策問題，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法。在做擲硬幣的實驗的時候,若連續(xù)擲了100次,結(jié)果100次都是正面朝上,對于這樣的結(jié)果你會有什么看法?一個不透明的袋子中裝有白球和紅球,并且這兩種球一種有99個,一種只有1個,若一個人從中隨機摸出1球,結(jié)果是紅色的,那你更傾向認為哪種球是99個？(3)兩個不透明的袋子,甲裝有99個白球,1個紅球,乙裝有99個紅球,1個白球.一個人隨機從一個袋子中摸出一球是紅球，他會認為是哪個袋子？概率的實際應(yīng)用(二)決策中的概率思想.概率的實際應(yīng)用(四)遺傳機理中的統(tǒng)計概率第二代第一代親本yyYYYYYyYyYyYyyy黃色豌豆（YY,Yy）:綠色豌豆（yy）≈3:1性狀顯性隱性顯性:隱性子葉顏色黃色6022綠色20013.01:1種子性狀圓形5474皺皮18502.96:1莖的高度長莖787短莖2772.84:1奧地利人,遺傳學(xué)之父,成就是:自由組合定律和分離定律..課外拓展

15世紀末,那些專門從事以贏利為生的職業(yè)賭徒,天長日久就逐漸悟出了一個道理:在少數(shù)幾次賭博中無法預(yù)料到輸贏的結(jié)果,如果多次進行下去,就可能有所預(yù)料,這并不是完全的碰巧.這無意中就給學(xué)者們提供了一個比較簡單而又非常典型的概率研究模型.

1654年,有一個法國賭徒梅勒遇到了一個難解的問題：梅勒和他的一個朋友每人出30個金幣,兩人誰先贏滿3局誰就得到全部賭注.在游戲進行了一會兒后,梅勒贏了2局,他的朋友贏了1局.這時候,梅勒由于一個緊急事情必須離開,游戲不得不停止.他們該如何分配賭桌上的60個金幣的賭注呢？從賭博中發(fā)展的概率理論

.課外拓展

梅勒的朋友認為,既然他接下來贏的機會是梅勒的一半,那么他該拿到梅勒所得的一半,即他拿20個金幣,梅勒拿40個金幣.然而梅勒爭執(zhí)道:再擲一次骰子，即使他輸了,游戲是平局,他最少也能得到全部賭注的一半——30個金幣;但如果他贏了,并可拿走全部的60個金幣.在下一次擲骰子之前,他實際上已經(jīng)擁有了30個金幣,他還有50%的機會贏得另外30個金幣.所以,他應(yīng)分得45個金幣.

從賭博中發(fā)展的概率理論

.課外拓展

賭本究竟如何分配才合理呢?后來梅勒把這個問題告訴了當時法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡,這居然也難住了帕斯卡,因為當時并沒有相關(guān)知識來解決此類問題,而且兩人說的似乎都有道理.帕斯卡又寫信告訴了費馬.于是在這兩位偉大的法國數(shù)學(xué)家之間開始了具有劃時代意義的通信,在通信中,他們最終正確地解決了這個問題.他們設(shè)想:如果繼續(xù)賭下去,梅勒(甲)和他朋友(乙)最終獲勝的機會如何呢?他們至多再賭兩局即可分出勝負,這兩局有4種可能結(jié)果:甲甲,甲乙,乙甲,乙乙.前3種情況都是甲最后取勝,只有最后一種情況才是乙取勝,所以賭注應(yīng)按3:1的比例分配,即甲得45個金幣,乙15個.

從賭博中發(fā)展的概率理論

.課外拓展三年后,也就是1657年,荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯把這一問題置于更復(fù)雜的情形下,試圖總結(jié)出更一般的規(guī)律,結(jié)果寫成了《論擲骰子游戲中的計算》一書,這就是最早的概率論著作.正是他們把這一類問題提高到了理論的高度,