專題七 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專題七

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．復(fù)合場(chǎng)與組合場(chǎng)

(1)復(fù)合場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存． (2)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)分時(shí)間段或分區(qū)域交替出現(xiàn)．2．三種場(chǎng)的比較名稱力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場(chǎng)大?。篏＝mg方向：豎直向下重力做功與路徑無關(guān)重力做功改變物體的重力勢(shì)能靜電場(chǎng)大?。篎＝qE方向：正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同；負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)W＝qU電場(chǎng)力做功改變電勢(shì)能磁場(chǎng)洛倫茲力F＝qvB方向可用左手定則判斷洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動(dòng)能3.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類 (1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

(3)一般的曲線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．

(4)分階段運(yùn)動(dòng)：帶電粒子可能依次通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成．題型特點(diǎn)：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是力電綜合的重點(diǎn)和高考熱點(diǎn)．這類問題的特點(diǎn)是電場(chǎng)、磁場(chǎng)或重力場(chǎng)依次出現(xiàn)，包含空間上先后出現(xiàn)和時(shí)間上先后出現(xiàn)，磁場(chǎng)或電場(chǎng)與無場(chǎng)區(qū)交替出現(xiàn)相組合的場(chǎng)等．其運(yùn)動(dòng)形式包含勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等，涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系等知識(shí)的應(yīng)用．復(fù)習(xí)指導(dǎo)：1.理解掌握帶電粒子的電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的條件、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行分析研究，掌握研究帶電粒子的電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的方法，能夠熟練處理類平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)．熱點(diǎn)題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題2．學(xué)會(huì)按照時(shí)間先后或空間先后順序?qū)\(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，分析運(yùn)動(dòng)速度的承前啟后關(guān)聯(lián)、空間位置的距離關(guān)系、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的分配組合等信息將各個(gè)運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來．【典例1】(2013·山東卷，23)如圖1所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小圖1為E.一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)．已知OP＝d，OQ＝2d.不計(jì)粒子重力．(1)求粒子過Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向．(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0.(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過Q點(diǎn)，且速度與第一次過Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點(diǎn)所用的時(shí)間．審題指導(dǎo)(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)？如何求粒子在Q點(diǎn)的速度和大?。縚______________________________________________________________________________________________________.(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做什么運(yùn)動(dòng)？___________________________________________________.(4)粒子出磁場(chǎng)后，在第二象限內(nèi)做什么運(yùn)動(dòng)？___________________________________________________.(5)粒子在第三象限內(nèi)做什么運(yùn)動(dòng)？___________________________________________________.(6)撤去電場(chǎng)后粒子在第四象限內(nèi)做什么運(yùn)動(dòng)？___________________________________________________.提示

(1)類平拋運(yùn)動(dòng)、速度的合成(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(4)勻速直線運(yùn)動(dòng)(5)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(6)勻速直線運(yùn)動(dòng)解析

(1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，加速度的大小為a，粒子的初速度為v0，過Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為vy，速度與x軸正方向間的夾角為θ，由牛頓第二定律得qE＝ma ①(2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，粒子在第一象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O1為圓心，由幾何關(guān)系可知ΔO1OQ為等腰直角三角形，得(3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，由幾何分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，O2、O2′是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，Q、F、G、H是軌跡與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，連接O2、O2′，由幾何關(guān)系知，O2FGO2′和O2QHO2′均為矩形，進(jìn)而知FQ、GH均為直徑，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，ΔQOF為等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的軌跡為半圓，得

求解帶電粒子在組合復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的分析方

法(1)正確受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場(chǎng)力的分析．(2)確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合．(3)對(duì)于粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同區(qū)域、不同種類的場(chǎng)時(shí)，要分階段進(jìn)行處理．(4)畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．特別注意(1)多過程現(xiàn)象中的“子過程”與“子過程”的銜接點(diǎn)．如一定要把握“銜接點(diǎn)”處速度的連續(xù)性．(2)圓周與圓周運(yùn)動(dòng)的銜接點(diǎn)一要注意在“銜接點(diǎn)”處兩圓有公切線，它們的半徑重合．圖2(1)粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；(2)O、M間的距離；(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間．熱點(diǎn)題型二帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題題型特點(diǎn)：帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題是典型的力電綜合問題．在同一區(qū)域內(nèi)同時(shí)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)、電場(chǎng)和重力場(chǎng)或同時(shí)存在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)等稱為疊加場(chǎng)．帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題有很明顯的力學(xué)特征，一般要從受力、運(yùn)動(dòng)、功能的角度來分析．這類問題涉及的力的種類多，含重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、彈力、摩擦力等；包含的運(yùn)動(dòng)種類多，含勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)以及其他曲線運(yùn)動(dòng)，綜合性強(qiáng)，數(shù)學(xué)能力要求高．復(fù)習(xí)指導(dǎo)：1.能夠正確對(duì)疊加場(chǎng)中的帶電粒子從受力、運(yùn)動(dòng)、能量三個(gè)方面進(jìn)行分析.2.能夠合理選擇力學(xué)規(guī)律(牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)能定理、能量守恒定律等)對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究．【典例2】如圖3所示的平行板之間，存在著相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.20T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E1＝1.0×105V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界線AO，與y軸的夾角∠AOy＝45°，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.25T，邊界線的下方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E2＝5.0×105V/m，在x軸上固定一水平的熒光屏．一束帶電荷量q＝8.0×10－19C、質(zhì)量m＝8.0×10－26kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為(0，0.4m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，最后打到水平的熒光屏上的位置C.求：圖3(1)離子在平行板間運(yùn)動(dòng)的速度大小；(2)離子打到熒光屏上的位置C的坐標(biāo)；(3)現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2′應(yīng)滿足什么條件？審題指導(dǎo)解析

(1)設(shè)離子的速度大小為v，由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，則有qE1＝qvB1，代入數(shù)據(jù)解得v＝5.0×105m/s.(2)離子進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由答案

(1)5.0×105m/s

(2)0.6m

(3)B2′≥0.3T圖乙1．帶電體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的歸類分析 (1)磁場(chǎng)力、重力并存

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒． (2)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)

①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)能定理求解．(3)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存①若三力平衡，帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力與電場(chǎng)力平衡，帶電體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．③若合力不為零，帶電體可能做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解．2．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法即學(xué)即練2(2013·南通調(diào)研測(cè)試)如圖4所示，在xOy平面內(nèi)有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，電場(chǎng)方向在圖中未畫出．在y≤l的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圖4

方向垂直于xOy平面向里．一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界P點(diǎn)時(shí)的速度剛好為零，P點(diǎn)坐標(biāo)為(l，l)，不計(jì)粒子所受重力．解析

(1)根據(jù)動(dòng)能定理，從O到P的過程中電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功W＝ΔEk＝0直線OP是等勢(shì)線，帶電粒子能在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，則電場(chǎng)方向應(yīng)為斜向右下與x軸正方向成45°(2)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到離直線OP最遠(yuǎn)位置時(shí)，速度方向平行于OP.洛倫茲力方向垂直于OP，設(shè)此位置粒子速度為v、離OP直線的距離為d，則qvB－qE＝ma(3)設(shè)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)速度為v1，則qv1B＝qE設(shè)粒子離開P點(diǎn)后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為a′，設(shè)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸的過程中，粒子在OP方向的位移大小為x，則熱點(diǎn)題型三帶電粒子在交變復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【典例3】如圖5甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上．t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)．Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量．圖5(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)求電場(chǎng)變化的周期T.(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值．審題指導(dǎo)

(1)N1Q段的直線運(yùn)動(dòng)→受力平衡．(2)圓周運(yùn)動(dòng)→重力與電場(chǎng)力平衡、洛倫茲力提供向心力．(3)直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間→周期．(4)磁場(chǎng)寬度的臨界值→d＝2R.解析

(1)微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則mg＋qE0＝qvB ①微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則mg＝qE0

②

本題涉及交變電場(chǎng)，要使電場(chǎng)反向前后出現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，則勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)重力mg與電場(chǎng)力E0q平衡，做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)必有mg＋E0q＝qvB.結(jié)合運(yùn)動(dòng)分析受力是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練3如圖6甲所示，在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的xOy平面內(nèi)，存在著范圍足夠大的電場(chǎng)和磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m＝2×10－2kg，帶電荷量q＝＋5×10－3C的小球在0時(shí)刻以v0＝40m/s的速度從O點(diǎn)沿＋x方向(水平向右)射入該空間，在該空間同時(shí)加上如圖乙所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)沿－y方向(豎直向上)，場(chǎng)強(qiáng)大小E0＝40V/m.磁場(chǎng)垂直于xOy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0＝4πT．取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2，計(jì)算結(jié)果中可以保留根式或π.(1)求12s末小球速度的大?。?2)在給定的xOy坐標(biāo)系中，大致畫出小球在