二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

二項(xiàng)式定理(2)【復(fù)習(xí)引入】

1.二項(xiàng)式定理的內(nèi)容：2.通項(xiàng)公式：3.二項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)：Tr+1=Cnran-rbr【新課探究】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：

1）對稱性

【二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)】觀察楊輝三角：對稱性如何？結(jié)論：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等。這一性質(zhì)可直接由公式得到。2）增減性與最大值2。對一切的正整數(shù)n，你能猜想出結(jié)論嗎？

1。觀察楊輝三角：增減性與最大值如何？二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)3。你能證明你的猜想嗎？

思考：研究數(shù)列的增減性與最大值的基本策略是什么？二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)計(jì)算下式并判斷增減性：

增減性：時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。最大值：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值。二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和結(jié)論：展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n。在二項(xiàng)式定理中，令a=b=1,可得：賦值法：1.依據(jù)：二項(xiàng)式定理是恒等式；2.選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入。二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

例1.證明在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和?！镜淅治觥?/p>

例2.已知的展開式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的7倍，求展開式中x的一次項(xiàng)?！镜淅治觥坷?．已知的展開式中的系數(shù)和比的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和大240，求的展開式中的第3項(xiàng)。

【典例分析】例4．在二項(xiàng)式的展開式中，求系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)。

【典例分析】1．設(shè)：求的值?！緦?shí)戰(zhàn)演練】

2．求的展開式中系數(shù)最大的是第幾項(xiàng)？【能力提高】二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)：1