二項(xiàng)式定理-⑶二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)①

第一章排列、組合和二項(xiàng)定理1.5二項(xiàng)式定理⑶二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)①2/4/20231新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞二項(xiàng)式定理（見例3）復(fù)習(xí)關(guān)鍵點(diǎn)通項(xiàng)公式（第r+1項(xiàng)）：二項(xiàng)式系數(shù)依次是：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)？2/4/20232新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞1246510111111111334510探究規(guī)律2/4/20233新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一楊輝三角2/4/20234新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞人物介紹2/4/20235新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一楊輝三角2/4/20236新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一總結(jié)規(guī)律2/4/20237新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞⑴二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性：在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；總結(jié)規(guī)律2/4/20238新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞∴二項(xiàng)式系數(shù)是的項(xiàng)是例1.在(a+b)12的展開式中，與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等的是第幾項(xiàng)？解：T5的二項(xiàng)式系數(shù)是T9∴與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等的是第9項(xiàng).范例講解2/4/20239新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞練習(xí)1.在（a+b)n的展開式中，與第m項(xiàng)的系數(shù)相等的項(xiàng)是（）（A）（C）（B）（D）鞏固練習(xí)2/4/202310新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞練習(xí)2.在（1-x)20的展開式中，如果第4r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求r的值？∴4r-1=r+1∴r=2/3(舍)或4r-1+r+1=20或r=4解：∵第4r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等∴r=4鞏固練習(xí)2/4/202311新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一楊輝三角f(r)=探究規(guī)律2/4/202312新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=2468101214161820369f(r)Orf(r)=特殊觀察2/4/202313新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞===11r012……n一般推理2/4/202314新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞⑵二項(xiàng)式系數(shù)的增減性：如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，則中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值；TTT總結(jié)規(guī)律2/4/202315新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞解：因?yàn)槎?xiàng)式的冪指數(shù)7是奇數(shù)，所以中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值：例2.寫出在（a-b)7的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)？（第4、5項(xiàng)）范例講解2/4/202316新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞例3.

寫出在（a-b)7的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)？系數(shù)最小的項(xiàng)？系數(shù)最大.系數(shù)的絕對(duì)值最大，系數(shù)最小；解：因?yàn)槎?xiàng)式的冪指數(shù)7是奇數(shù)，所以中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值，從而有：（第4、5項(xiàng)）范例講解2/4/202317新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞練習(xí)3.

在（a+b)2n的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（）（A）（C）（B）（D）鞏固練習(xí)二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)2n，則中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.T2/4/202318新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞練習(xí)4.

在（x+y)n的展開式中，第四項(xiàng)與第八項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（）（A）（C）（B）（D）鞏固練習(xí)與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,第四項(xiàng)與第八項(xiàng)的“對(duì)稱軸”為“(4+8)÷2＝6”.2/4/202319新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞思考1:求證：證明：∵倒序相加法2/4/202320新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞思考2求證:略證：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，兩邊展開后比較xn的系數(shù)得：再由得2/4/202321新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞思考3.在(3x-2y)20的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng);(3)系數(shù)最大的項(xiàng);解:(2)設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第r+1項(xiàng).則即3(r+1)≥2(20-r)得

2(21-r)≥3r所以當(dāng)r=8時(shí)，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為2/4/202322新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞課堂小結(jié)⑴二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性：在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；⑵二