哈密頓原理-科學(xué)美學(xué)的瑰旨琦意

哈密頓原理

—科學(xué)(kēxué)美學(xué)的瑰旨琦意哈密頓原理的重要性分析力學(xué)(lìxué)的發(fā)展歷史最小作用量原理的含義及應(yīng)用哈密頓簡(jiǎn)歷精品資料哈密頓原理(yuánlǐ)的重要性物理學(xué)中最基本的原理是什么？哈密頓原理。著名量子物理學(xué)家(wùlǐxuéjiā)狄拉克曾十分推重這條原理。因?yàn)樗哂衅者m性,也就是說(shuō),它反映了物理學(xué)各不同理論的同一性。不論是牛頓力學(xué)、麥克斯韋電動(dòng)力學(xué)、玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué),還是狹義相對(duì)論、廣義相對(duì)論,抑或量子力學(xué)以及一些量子場(chǎng)論,它們的核心方程,都能從哈密頓原理出發(fā)、憑借拉格朗日分析力學(xué)的方法導(dǎo)出：幾乎所有的物理學(xué)理論都能歸結(jié)于最小作用量原理,并利用變分法這個(gè)數(shù)學(xué)工具彼此統(tǒng)一起來(lái)。精品資料哈密頓原理(yuánlǐ)的重要性何以會(huì)如此？自然界本來(lái)是和諧統(tǒng)一的,物質(zhì)之間全都有相互作用,從而導(dǎo)致物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化,能量是所有物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的共性,那末標(biāo)示這共性的哈密頓函數(shù)或拉格朗日函數(shù)所滿足的哈密頓正則方程或拉格朗日方程,便是此和諧統(tǒng)一的象征。該方程能統(tǒng)一描述種種物質(zhì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。藉此,不同(bùtónɡ)系統(tǒng)的物理運(yùn)動(dòng)形式所內(nèi)蘊(yùn)的同一性,就得以清晰地顯示。精品資料哈密頓原理(yuánlǐ)的重要性如果認(rèn)為整個(gè)物理學(xué)為科學(xué)美學(xué)提供了無(wú)數(shù)珍寶的話,那末哈密頓原理以及拉格朗日一哈密頓理論就是這些珍寶中的一顆非常晶瑩圓潤(rùn)的上好明珠；盡管在若干優(yōu)異理論—諸如牛頓力學(xué)、相對(duì)論、量子力學(xué)等—的光芒照耀下,人們并不特別注重它。其實(shí),它真可謂整個(gè)物理學(xué)的一根主心骨,所蘊(yùn)含的美學(xué)意義厚實(shí)(hòushi)、深湛、雋永。精品資料分析(fēnxī)力學(xué)發(fā)展史繼牛頓力學(xué)體系之后,拉格朗日一哈密頓的分析力學(xué)體系是經(jīng)典力學(xué)發(fā)展史上的又一成功建樹。眾所周知,牛頓力學(xué)離不開牛頓本人所創(chuàng)建的微積分流數(shù)術(shù),但他的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》一書闡述其力學(xué)體系還主要利用幾何的直觀形式,推理時(shí)必須用到的微積分乃采取其特殊表述的流數(shù)術(shù)。大數(shù)學(xué)家歐拉,將微積分表述成清晰簡(jiǎn)潔的形式,并由以重新(chóngxīn)闡解了牛頓的質(zhì)點(diǎn)力學(xué),進(jìn)而還探討、發(fā)展了剛體力學(xué)和流體力學(xué)。精品資料分析(fēnxī)力學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)分析的進(jìn)一步完善,則促使力學(xué)體系得以拓寬(tuòkuān)。在牛頓和歐拉之成就基礎(chǔ)上形成的拉格朗日一哈密頓力學(xué)體系,也明確地采用純數(shù)學(xué)分析的完善表述形式,其理論框架有所變更，此力學(xué)體系就稱作分析力學(xué)?！蹲匀徽軐W(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》于1687年問(wèn)世；一百年以后,拉格朗日出版了《分析力學(xué)》(1788年)。精品資料分析(fēnxī)力學(xué)發(fā)展史成書之前二十年,拉格朗日依據(jù)J.伯努利、達(dá)朗伯的工作成果,便已從兩條重要的力學(xué)原理—虛位移原理和達(dá)朗伯原理出發(fā),得出了動(dòng)力學(xué)普遍方程。拉格朗日等人選取廣義坐標(biāo)q作為獨(dú)立變量,引入所謂(suǒwèi)的拉格朗日函數(shù)L即拉氏量,而由動(dòng)力學(xué)普遍方程導(dǎo)出二階微分形式的拉格朗日方程。精品資料1788年拉格朗日《分析(fēnxī)力學(xué)》之扉頁(yè)精品資料分析(fēnxī)力學(xué)發(fā)展史又過(guò)了將近五十年,哈密頓進(jìn)一步擴(kuò)展了拉格朗日分析力學(xué)(lìxué)。他添入相應(yīng)于廣義坐標(biāo)的廣義動(dòng)量,將其也作為獨(dú)立變量由拉氏量L轉(zhuǎn)變成哈氏量H—哈密頓函數(shù)。于是,他就將二階微分形式的拉格朗日方程(組)轉(zhuǎn)化成個(gè)數(shù)增加一倍的一階微分方程組，此方程形式更為簡(jiǎn)潔、對(duì)稱,被稱作哈密頓正則方程。而后,又有所謂的哈密頓主函數(shù)的哈密頓一雅可比方程建立,該方程對(duì)于求解能量守恒問(wèn)題尤顯簡(jiǎn)易。精品資料分析(fēnxī)力學(xué)發(fā)展史分析力學(xué)有微分、積分兩種型式。拉氏方程和哈氏正則方程等屬微分型式。至于積分型式,乃從對(duì)最小作用量原理的探討起始。一般認(rèn)為,該原理由莫佩蒂提出,其實(shí)對(duì)此最早作出確切表述的是歐拉,比他更早提及的可能還有萊布尼茲。各人對(duì)該原理的陳述方式不盡相同。粗略地可陳述為：凡物質(zhì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化,總是使其作用量S為最小或極小,但也可以為極大(jídà),即只要穩(wěn)定—取為極值便可,亦即實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)變化對(duì)應(yīng)于作用量為穩(wěn)定的過(guò)程。精品資料分析(fēnxī)力學(xué)發(fā)展史變分法的發(fā)明使分析力學(xué)的建立和擴(kuò)展有了簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)工具。變分法發(fā)端于雅各布·伯努利和約翰·伯努利兄弟倆以及約翰的學(xué)生歐拉的卓越工作,并由拉格朗日用于構(gòu)建其分析力學(xué)。變分原理使分析力學(xué)的微分型式和積分型式相互等價(jià)、易于轉(zhuǎn)換。作用量S之變分為零意指作用量取極值,即可由以簡(jiǎn)捷(jiǎnjié)地導(dǎo)出拉格朗日方程和哈密頓正則方程等。所謂哈密頓作用量H,就是拉氏量L對(duì)時(shí)間的積分對(duì)應(yīng)于實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng),其變分為零,即作用量S取作極值。這就是哈密頓原理。精品資料分析(fēnxī)力學(xué)發(fā)展史因此,該原理實(shí)際是作用量S的變分原理,這作用量S由拉氏量L確定。變分法是普通(pǔtōng)適用的數(shù)學(xué)原理在物理學(xué)各領(lǐng)域,拉氏量L和哈氏量H又是涵蓋面極廣的物理量。故而,哈密頓原理是物理學(xué)中最基本的原理,或可稱作第一性原理。這是經(jīng)典力學(xué)后牛頓發(fā)展的主要標(biāo)志,也是物理學(xué)近、現(xiàn)代發(fā)展的一塊重要里程碑。當(dāng)然,此原理還是以牛頓力學(xué)為其理論基礎(chǔ)的。精品資料分析(fēnxī)力學(xué)發(fā)展史第一性原理，英文FirstPrinciple，是一個(gè)計(jì)算物理或計(jì)算化學(xué)專業(yè)名詞，廣義的第一性原理計(jì)算指的是一切基于量子力學(xué)原理的計(jì)算。我們知道物質(zhì)由分子組成，分子由原子組成，原子由原子核和電子(diànzǐ)組成。量子力學(xué)計(jì)算就是根據(jù)原子核和電子(diànzǐ)的相互作用原理去計(jì)算分子結(jié)構(gòu)和分子能量（或離子），然后就能計(jì)算物質(zhì)的各種性質(zhì)。精品資料分析(fēnxī)力學(xué)發(fā)展史從頭算（abinitio）是狹義的第一性原理計(jì)算，它是指不使用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，只用電子質(zhì)量，光速，質(zhì)子中子質(zhì)量等少數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)去做量子計(jì)算。但是這個(gè)計(jì)算很慢，所以就加入一些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，可以大大加快計(jì)算速度，當(dāng)然(dāngrán)也會(huì)不可避免的犧牲計(jì)算結(jié)果精度。第一性原理就是從頭計(jì)算，不需要任何參數(shù)，只需要一些基本的物理常量，就可以得到體系基態(tài)的基本性質(zhì)的原理。精品資料分析(fēnxī)力學(xué)發(fā)展史那為什么使用“第一性原理”這個(gè)字眼呢？第一推動(dòng)力是牛頓創(chuàng)立的，因?yàn)榕ｎD第一定律說(shuō)明了物質(zhì)在不受外力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。如果宇宙誕生之初萬(wàn)事萬(wàn)物應(yīng)該是靜止的，后來(lái)卻都在運(yùn)動(dòng)，是怎么動(dòng)起來(lái)的呢？牛頓相信這是由于上帝推了一把，并且牛頓晚年致力于神學(xué)研究?，F(xiàn)代科學(xué)認(rèn)為宇宙起源于大爆炸，那么大爆炸也是有原因的吧。所有這些(zhèxiē)說(shuō)不清的東西，都?xì)w結(jié)為宇宙“第一推動(dòng)力”問(wèn)題?？茖W(xué)不相信上帝，我們不清楚“第一推動(dòng)力”問(wèn)題只是因?yàn)槲覀兛茖W(xué)知識(shí)不完善。第一推動(dòng)一定由某種原理決定。這個(gè)可以成為“第一原理”。愛(ài)因斯坦晚年致力于“大統(tǒng)一場(chǎng)理論”研究，也是希望找到統(tǒng)概一切物理定律的“第一原理”，可惜，這是當(dāng)時(shí)科學(xué)水平所不能及的。現(xiàn)在也遠(yuǎn)沒(méi)有答案。精品資料分析(fēnxī)力學(xué)發(fā)展史但是為什么稱量子力學(xué)計(jì)算為第一性原理計(jì)算？大概是因?yàn)檫@種計(jì)算能夠從根本上計(jì)算出來(lái)分子結(jié)構(gòu)和物質(zhì)的性質(zhì)，這樣的理論很接近于反映宇宙本質(zhì)的原理，就稱為(chēnɡwéi)第一性原理了。廣義的第一原理包括兩大類，以Hartree-Fork自洽場(chǎng)計(jì)算為基礎(chǔ)的abinitio從頭算，和密度泛函理論（DFT）計(jì)算。也有人主張，abinitio專指從頭算，而第一性原理和所謂量子化學(xué)計(jì)算特指密度泛函理論計(jì)算。精品資料最小作用量原理(yuánlǐ)的臻美旨意物理學(xué)家考察具體的物理問(wèn)題,常常以最小作用量原理為出發(fā)點(diǎn),通過(guò)變分運(yùn)算而導(dǎo)出物質(zhì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程以表示其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。所以,數(shù)學(xué)上的變分原理亦可謂物理學(xué)中一項(xiàng)可起頗大效用的方法論準(zhǔn)則。牛頓質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程可通過(guò)這樣的推導(dǎo)過(guò)程得出；甚至(shènzhì)如廣義相對(duì)論里的愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程也可如此導(dǎo)出,盡管它是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的非線性方程。其實(shí),所有運(yùn)動(dòng)方程就是拉格朗日方程或哈密頓正則方程在其拉氏量或哈氏量對(duì)于不同物質(zhì)系統(tǒng)取不同形式時(shí)的具體體現(xiàn)。精品資料最小作用(zuòyòng)量原理的臻美旨意哈氏量H乃物質(zhì)系統(tǒng)(xìtǒng)的動(dòng)能T與勢(shì)能U之和,即H=T+U拉氏量L乃其動(dòng)能T與勢(shì)能U之差,即L=T-U上兩式一般就保守系統(tǒng)(xìtǒng)、且受完整約束條件限制的場(chǎng)合而言。所以說(shuō),H和L都反映了物質(zhì)系統(tǒng)(xìtǒng)的能量狀況。精品資料最小作用(zuòyòng)量原理的臻美旨意作用量S是系統(tǒng)在一段時(shí)間間隔(t1→t2)里L(fēng)的累積數(shù)量,即S取極值，其變分(S往往(wǎngwǎng)取極小值)實(shí)際上,最小作用量原理意味著,一切物質(zhì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)變化都遵循最大可能的經(jīng)濟(jì)原則即上文所說(shuō)的往往(wǎngwǎng)使作用量降到最小或不很嚴(yán)格地說(shuō),乃能耗最小。這符合一般的變分原理,而變分法便是自然界里普遍成立的一條經(jīng)濟(jì)原則。精品資料最小作用量原理(yuánlǐ)的臻美旨意數(shù)學(xué)家曾詳細(xì)討論過(guò)兩點(diǎn)之間的最短連線和最速降線變分法正起源于這些數(shù)學(xué)課題。在地面上的直立(zhílì)平面內(nèi),一質(zhì)點(diǎn)在自身重量作用下,沿某一條曲線從一點(diǎn)最快地降到另一點(diǎn)這條曲線稱為速降線。伯努利兄弟等人通過(guò)變分運(yùn)算,確定速降線呈擺線旋輪線形狀，見(jiàn)右圖。速降線呈擺線旋輪線形狀例子Ⅰ精品資料最小作用(zuòyòng)量原理的臻美旨意與此相仿佛,費(fèi)馬斷定光線在兩種介質(zhì)的交界面上折射,之所以滿足折射定律(dìnglǜ)如右圖所示,也是因?yàn)檠粭l最速路徑光程最短。例子Ⅱ精品資料最小作用(zuòyòng)量原理的臻美旨意自由粒子在平坦空間里沿最短的直線行進(jìn),在彎曲空間里沿彎曲的最短程線行進(jìn)。這短程線滿足的方程也由變分原理導(dǎo)出,其方法(fāngfǎ)與推導(dǎo)速降線的相同。該方程與愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程相洽,它亦是廣義相對(duì)論的一個(gè)重大結(jié)論，而如前文已提及的,引力場(chǎng)方程的導(dǎo)出可采用引力場(chǎng)之作用量的變分運(yùn)算。例子Ⅲ例子Ⅳ精品資料最小作用量原理(yuánlǐ)的臻美旨意從光線路徑和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到四維彎曲時(shí)空中的短程線方程乃至引力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方式等等實(shí)例可見(jiàn),無(wú)論是幾何問(wèn)題,還是物理問(wèn)題,都可憑籍變分法去圓滿地解決特別是最小作用量原理及其在物理學(xué)各領(lǐng)域的成功應(yīng)用,正就是(jiùshì)利用變分法這一幾何方法、亦乃經(jīng)濟(jì)原則去解析各物質(zhì)系統(tǒng)之運(yùn)動(dòng)規(guī)律的豐盈成果。精品資料最小作用量原理(yuánlǐ)的臻美旨意變分法作為一個(gè)簡(jiǎn)單、有效的幾何方法,具有明顯的賦美價(jià)值。作用量S等取極值,則導(dǎo)致靜止物體呈現(xiàn)平衡形態(tài)、運(yùn)動(dòng)物體呈現(xiàn)優(yōu)越的變化(biànhuà)方式。那末,最小作用量原理,或曰哈密頓原理,也就顯露出生動(dòng)、豐富、瑰琦的臻美旨意。誠(chéng)然,該原理是動(dòng)力學(xué)原理而靜止物體取特定的形態(tài),亦有與其相似的緣由。精品資料最小作用量原理(yuánlǐ)的臻美旨意例如,小液滴總是呈圓球形張?jiān)陂]合金屬絲架上的肥皂膜均為極小曲面其面積極小形態(tài)。此乃因?yàn)橐好娴谋砻婺芘c其表面積成正比,曲面不論封閉與否,凡表面能極小以至表面積極小者才是其穩(wěn)定平衡形態(tài)。相同體積的所有立體中球面(qiúmiàn)的表面積最小,當(dāng)然,球形的對(duì)稱性最高而張成不同形狀的閉合圍線的極小曲面可謂千姿百態(tài),亦都富有一定的對(duì)稱性升觀之頗為賞心悅目。精品資料最小作用量原理(yuánlǐ)的臻美旨意這里選載兩幅極小曲面圖,由其可見(jiàn)一斑。靜止(jìngzhǐ)物體的平衡態(tài)有穩(wěn)定和非平穩(wěn)之別,比如對(duì)于處在引力場(chǎng)里的物體而言,穩(wěn)定平衡態(tài)對(duì)應(yīng)于引力勢(shì)能極小,非穩(wěn)平衡態(tài)對(duì)應(yīng)于勢(shì)能極大。四條等長(zhǎng)直線段相互連接，界定一極小曲面精品資料最小作用(zuòyòng)量原理的臻美旨意精品資料最小作用(zuòyòng)量原理的臻美旨意如圖所示,小球(xiǎoqiú)在P1、P2點(diǎn)時(shí)很穩(wěn);P3點(diǎn)雖也是平衡點(diǎn),但小球(xiǎoqiú)在此并不那么穩(wěn)定。極小值點(diǎn)(P1，P2)和極大值點(diǎn)(P3)，h超出平面的高度精品資料最小作用量原理(yuánlǐ)的臻美旨意開普勒定律表明行星沿著橢圓軌道繞恒星運(yùn)行，牛頓(niúdùn)用他的動(dòng)力學(xué)理論對(duì)此作了嚴(yán)密的論證。而從哈密頓一雅可比方程出發(fā),同樣可得出行星運(yùn)行軌道一般為橢圓的結(jié)論,并且還可導(dǎo)出行星運(yùn)行速度增大時(shí),其軌道會(huì)演變成拋物線、甚或雙曲線形狀,至于圓形乃橢圓形的特例。精品資料最小作用(zuòyòng)量原理的臻美旨意如圖所示的從圓→橢圓→拋物線→雙曲線這一些圓錐曲線，正是天體(tiāntǐ)運(yùn)動(dòng)的優(yōu)美寫照。行星運(yùn)行軌道精品資料最小作用(zuòyòng)量原理的臻美旨意牛頓力學(xué)描繪了天體運(yùn)動(dòng)的出色圖景，拉格朗日一哈密頓理論描繪此圖景也毫不遜色。當(dāng)然,在經(jīng)典力學(xué)范疇里,這兩個(gè)理論體系本來(lái)是等價(jià)的，二者的臻美旨意也相仿佛。只是著眼點(diǎn)有所不同；對(duì)于行星運(yùn)動(dòng),牛頓著眼于行星與恒星之間的萬(wàn)有引力；哈密頓等人著眼于行星運(yùn)行時(shí)的能量守恒。正因?yàn)?yīnwèi)后者著眼于能量狀況,遂使哈密頓原理的適用性得以超出經(jīng)典力學(xué)范疇。精品資料最小作用(zuòyòng)量原理的臻美旨意就是說(shuō),在力學(xué)以外的經(jīng)典物理領(lǐng)域,哈密頓的作用量原理同樣有效。例如電磁場(chǎng),也可對(duì)其設(shè)定作用量,令其變分為零,便可導(dǎo)出著名的麥克斯韋方程。與離散質(zhì)點(diǎn)系不同,物質(zhì)場(chǎng)是連續(xù)性系統(tǒng)亦有相應(yīng)的連續(xù)性系統(tǒng)的拉格朗日方程,對(duì)子電磁場(chǎng)、弓力(ɡōnɡlì)場(chǎng)、流體等均適用。再者,哈密頓原理的應(yīng)用還可越出經(jīng)典物理。量子力學(xué)的核心薛定鄂方程正可從哈密頓一雅可比方程過(guò)渡得出。量子力學(xué)的三種表述形式與拉格朗日一哈密頓理論比較,都有其直接的對(duì)應(yīng)物當(dāng)然,這里除了考慮到從經(jīng)典力學(xué)過(guò)渡到量子力學(xué)的對(duì)應(yīng)原理外,還須引入量子概念。精品資料最小作用(zuòyòng)量原理的臻美旨意其實(shí),作用量原理在量子場(chǎng)論研究中發(fā)揮的效用最大；經(jīng)典物理各動(dòng)力學(xué)方程的導(dǎo)出,起先倒不必利用該原理,而建立種種量子場(chǎng)論,往往就是考查所研究之量子場(chǎng)的作用量,用變分法探索其變化規(guī)律。量子物理學(xué)家樂(lè)于采用此法去展示微觀物質(zhì)層次的面貌。狄拉克認(rèn)為：“哈密頓量H對(duì)于量子理論是真正重要的；只有通過(guò)將哈密頓量H或哈密頓概念的推廣,才能獲得成功?！币?yàn)椤??從哈密頓量出發(fā)工作,確實(shí)是極為本質(zhì)的”；而且由此出發(fā)的方法“有一個(gè)最大的優(yōu)點(diǎn),便是可以很容易(róngyì)使得理論滿足相對(duì)性原理?！本焚Y料最小作用(zuòyòng)量原理的臻美旨意看來(lái),哈密頓作用量原理以及拉格朗日、哈密頓等人創(chuàng)造的憑借(píngjiè)變分法的研究方式,的確能揭示許多物質(zhì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀況。物理世界的外觀美行星運(yùn)行軌道、短程線等和內(nèi)在美各種不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,全都聚焦于這同一條最基本的原理這真乃大自然的造化神功。精品資料最小作用量原理(yuánlǐ)的臻美旨意如果把哈密頓原理稱作“第一性原理”,那末也許可把由該原理簡(jiǎn)捷地導(dǎo)出的拉格朗日方程(fāngchéng)或哈密頓正則方程(fāngchéng)稱作“第一性方程(fāngchéng)”。且把拉氏方程(fāngchéng)列出如下：其中，qi是第i個(gè)廣義坐標(biāo)。倘若系統(tǒng)內(nèi)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn),同時(shí)受S個(gè)約束條件限制,則系統(tǒng)的自由度為3n-S。,相應(yīng)地就有3n-S個(gè)獨(dú)立的廣義坐標(biāo)。倘若是連續(xù)性物質(zhì)系統(tǒng),即某一物質(zhì)場(chǎng),雖有無(wú)限多自由度,但qi代表場(chǎng)量,場(chǎng)量的個(gè)數(shù)當(dāng)然不多。精品資料最小作用量原理(yuánlǐ)的臻美旨意拉氏量是系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù),前面已述,常有L=T-U。但L也可不取T-U的形式,它由所著眼于系統(tǒng)的某一特征而定。它可以反映系統(tǒng)是質(zhì)點(diǎn)系還是物質(zhì)場(chǎng)；也可以反映是經(jīng)典物理系統(tǒng)還是量子物理系統(tǒng)。它可以反映系統(tǒng)之動(dòng)能及其相互作用勢(shì)的性質(zhì)(xìngzhì)；也可以反映其他方面的主要特征,比如在廣義相對(duì)論里,則反映引力場(chǎng)之四維時(shí)空的彎曲征狀,如此等等。自然界中物質(zhì)系統(tǒng)的多樣性,就由這拉氏量的不同形式表達(dá)得淋漓盡致。精品資料最小作用量原理(yuánlǐ)的臻美旨意拉氏方程本身是關(guān)于L的線性微分形式,但因?qū)τ诓煌镔|(zhì)系統(tǒng),L的形式相差(xiānɡchà)甚多,故當(dāng)它轉(zhuǎn)化成具體的質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)方程或場(chǎng)方程后,有時(shí)會(huì)是非線性的。比如愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程—關(guān)于時(shí)空度規(guī)的微分方程,因L及其作用量體現(xiàn)了引力場(chǎng)的自作用而包含非線性項(xiàng)。由此可見(jiàn),物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一些線性規(guī)律和非線性規(guī)律,竟然都可溯源于相同的數(shù)學(xué)方程。既然拉氏方程是各種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的統(tǒng)一表示形式,那末不妨說(shuō)它是物理世界的一個(gè)最優(yōu)化的理性描述方式。對(duì)于一定條件下的保守系統(tǒng),L可等同于T-U,直截了當(dāng)?shù)胤从诚到y(tǒng)的能量性質(zhì)。精品資料最小作用量原理(yuánlǐ)的臻美旨意而在別的某些場(chǎng)合,即使L代表系統(tǒng)其他方面的特征,這征還是與其能量有關(guān)；仍說(shuō)廣義相對(duì)論的例子,時(shí)空的彎曲本由引力場(chǎng)的能量一動(dòng)量所引起。因此,拉氏方程揭示的是物質(zhì)系統(tǒng)能量性質(zhì)(xìngzhì)趨于極至狀態(tài)這樣一條基本的經(jīng)濟(jì)原則,表明系統(tǒng)真實(shí)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程比其他一切可能的變化方式都優(yōu)越、都經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)總是通過(guò)最簡(jiǎn)捷的途徑達(dá)到最佳狀態(tài)。姑妄言之,第一性原理和第一性方程的全部美學(xué)蘊(yùn)含就在于其統(tǒng)一性乃至最優(yōu)性,它披露了一個(gè)使人愜意的真理宇宙萬(wàn)物的運(yùn)動(dòng)變化服從于一個(gè)統(tǒng)一的經(jīng)濟(jì)模式。精品資料最小作用量原理(yuánlǐ)的臻美旨意既然不同物質(zhì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)變化同出一轍、服從于同一的模式,那末物理世界必然呈現(xiàn)和諧統(tǒng)一的美妙圖像。拉氏量可以千變?nèi)f化,從而把這幅圖像渲染得斑斕多彩不同的拉氏量滿足同一方程,又使圖像的各個(gè)片段彼此協(xié)調(diào)和順。故而這第一性原理和第一性方程把物理世界的多樣性和同一性融于一體。此物理世界包含種種物質(zhì)系統(tǒng)的不同運(yùn)動(dòng)形式,包含宇宙物質(zhì)構(gòu)成從宇觀(yǔɡuān)到微觀的所有層次。各層次、各系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律盡管有形形色色的特殊性,但都以同一的模式結(jié)合成為一個(gè)整體。這同一模式就把內(nèi)涵宏富的整個(gè)物理學(xué)貫穿起來(lái)。精品資料最小作用(zuòyòng)量原理的臻美旨意任何物理理論都是物質(zhì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的近似描述,各層次、各系統(tǒng)的具體理論都有一定的適用條件而它們的同一模式、即第一性原理和第一性方程的適用范圍也還是有限的。若作如下廣義定義:凡遵循這第一性原理和第一性方程的物質(zhì)系統(tǒng),就稱為哈密頓系統(tǒng)。那末,迄今為止物理學(xué)主要研究的就是這樣的系統(tǒng)。也就是說(shuō),凡滿足此原理和此方程的物理理論,組成物理學(xué)迄今為止的全部理論結(jié)構(gòu)的主體。至于上世紀(jì)中期(zhōngqī)開始紅火起來(lái)的混沌物理、分形物理、孤立子理論、耗散結(jié)構(gòu)理論等,則超越了這個(gè)主體規(guī)范它們有另一番景象、另一派風(fēng)光,它們會(huì)為當(dāng)今物理學(xué)增添別的美學(xué)旨意,而且可能更為誘人、瑰琦、朦朧。精品資料哈密頓簡(jiǎn)介(jiǎnjiè)哈密頓(WilliamRowanHamilton)是英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1805年8月4日生于愛(ài)爾蘭的都柏林,父親是一位律師。少年時(shí)代母親和父親相繼去世,他是在叔父的悉心照料下成長(zhǎng)起來(lái)的,少年及青年時(shí)代,哈密頓沒(méi)進(jìn)過(guò)正規(guī)學(xué)校,但他從小天資過(guò)人,靠自學(xué)不僅掌握了12國(guó)語(yǔ)言,而且自修了數(shù)學(xué)。哈密頓12歲時(shí)已經(jīng)讀完了歐幾里得的拉丁文《幾何原本》,13歲即對(duì)牛頓的《自然科學(xué)與哲學(xué)原理》產(chǎn)生濃厚興趣,開始研究牛頓和拉普拉斯的著作。17歲時(shí),向愛(ài)爾蘭皇家天文學(xué)會(huì)指出拉普拉斯《天體力學(xué)》中的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤,因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)了其中關(guān)于力的平行四邊形法則的證明有誤,令都柏林當(dāng)時(shí)的天文學(xué)教授們大為震驚(zhènjīng)。1823年,18歲的哈密頓以第一名的成績(jī)考入都柏林大學(xué)的三一學(xué)院。在此期間他幾乎囊括了各種獎(jiǎng)項(xiàng),并用純分析的方法寫成了《光線系統(tǒng)理論》一文,建立了光的數(shù)學(xué)理論,被其導(dǎo)師布林克教授稱為“同齡人中第一流的數(shù)學(xué)家”。精品資料哈密頓簡(jiǎn)介(jiǎnjiè)1828年,年僅22歲的哈密頓被任命為三一學(xué)院的天文學(xué)教授,兼任學(xué)校天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)。大學(xué)畢業(yè)后哈密頓定居(dìngjū)在都柏林附近的鄧辛克天文臺(tái),這一工作使他有較多的時(shí)間從事數(shù)學(xué)與物理學(xué)研究,同年獲得愛(ài)爾蘭皇家天文學(xué)家的稱號(hào)。由于哈密頓的學(xué)術(shù)成就和聲望,1835年不列顛科學(xué)進(jìn)步協(xié)會(huì)在都柏林召開的會(huì)議上推選他為主席,同年被授予爵士頭銜。1836年,皇家學(xué)會(huì)因他在光學(xué)上的成就而授予他皇家獎(jiǎng)?wù)隆?837年,哈密頓被任命為愛(ài)爾蘭皇家科學(xué)院院長(zhǎng),直至1845年。1863年,新成立的美國(guó)科學(xué)院任命哈密頓為14位外國(guó)院士之一,此外,哈密