lecture 14量化投資與信息比率

第14章債券組合管理鐘擁軍2009－03

內(nèi)容

14.1債券定價理論14.1.1債券定價的基本模型14.1.2利率期限結構14.1.3債券的久期與凸度內(nèi)容2折現(xiàn)因子的定價模型其中，為債券在t期的現(xiàn)金流；為t期折現(xiàn)因子或折現(xiàn)率。計算折現(xiàn)因子的方法：3Zhuhaiuniversity,2009即期利率和遠期利率（1）即期利率：某一給定時點上零息債券的到期收益率。其中，為t期折現(xiàn)率；為t期的即期利率。即期利率的定價模型為：4Zhuhaiuniversity,2009即期利率和遠期利率（2）遠期利率：借貸雙方約定的在t期支付的t+n期的即期利率。或者遠期利率的定價模型為：5Zhuhaiuniversity,2009到期收益率定價模型到期收益率是使債券現(xiàn)金流的折現(xiàn)值等于市場價格的折現(xiàn)率。6Zhuhaiuniversity,2009利率期限結構概述傳統(tǒng)的利率期限結構理論：無偏預期理論、流動性偏好理論和市場分割理論；現(xiàn)代的理論：默頓提出的模型，以及其它改進的模型，CIR，HJM模型7Zhuhaiuniversity,2009傳統(tǒng)利率期限結構理論（1）無偏預期理論。無偏預期理論認為遠期利率代表了投資者對未來時期的預期。均衡狀態(tài)下，預期未來的即期利率等于遠期利率：如果該公式成立，則遠期利率可用以下公式表示：進一步，上式可改寫為：8Zhuhaiuniversity,2009傳統(tǒng)利率期限結構理論（2）流動性偏好理論。投資者為了規(guī)避利率風險而偏好持有期限較短的債券。依據(jù)如下公式：結合流動性溢價公式，可得利率期限結構向上傾斜和保持水平的可能性更大。實證情況如此。9Zhuhaiuniversity,2009現(xiàn)代利率期限結構理論默頓單因素模型假設即期利率滿足如下隨機擴展過程：可得如下公式：因此可得到r(t)的條件分布：10Zhuhaiuniversity,2009債券的久期與凸度債券定價模型中最重要的因素是利率，因此債券可表示為利率的函數(shù)P(r)，其中r是包含了利率期限結構中所有信息的利率因子。一般而言，債券的價格是利率的減函數(shù)。11Zhuhaiuniversity,2009債券的久期與凸度1.久期久期是衡量債券或債券組合的單位價格相對于利率的變化。因為，所以。一般而言，D值越大或久期越長，債券的利率風險就越大。對于組合：12Zhuhaiuniversity,2009債券的久期與凸度2.Macaulay久期與修正久期一種債券，存續(xù)期限為T期，半年支付利息一次，且不受利率變動的影響。一年期即期利率為r，則債券的價格為：或根據(jù)久期公式，可得：計算：統(tǒng)一公債與貼現(xiàn)債券的久期13Zhuhaiuniversity,2009債券的久期與凸度3.凸度凸度是衡量價格敏感系數(shù)對利率變動的敏感度，表達式為：14Zhuhaiuniversity,2009債券的久期與凸度3.凸度15Zhuhaiuniversity,2009債券的久