回顧一：經(jīng)典預測方法20150901

經(jīng)典(jīngdiǎn)預測方法精品資料目錄定性預測方法：德爾菲法定量預測方法：回歸(huíguī)分析預測法時間序列預測法趨勢線外推預測組合預測方法精品資料概述(ɡàishù)概念：預測：對尚未發(fā)生或目前還不明確的事物進行(jìnxíng)預先的估計和推測，是在現(xiàn)時對事物將要發(fā)生的結(jié)果進行(jìnxíng)探討和研究。

預測是做出決策的依據(jù)預測是制作工作計劃的基礎精品資料分類按預測的目標范圍不同分為：宏觀預測和微觀預測；按預測的時間長度不同分為：長期預測、中期預測、短期預測、近期(jìnqī)預測；按預測的手段不同分為：定性預測和定量預測，其中定量預測方法又分為：因果模型預測方法和時間序列預測方法等。。精品資料10

一種(yīzhǒnɡ)典型的定性預測方法

---DelphiMethod（德爾菲法）

德爾菲法由專家意見法演變而來，由蘭德公司創(chuàng)建。

選擇具有不同知識(zhīshi)背景的參與專家.通過問卷調(diào)查（或電子郵件）從專家處獲得預測信息匯總調(diào)查結(jié)果，附加新的問題重新發(fā)給專家再次匯總，提煉預測結(jié)果和條件，再次形成新問題如有必要，重復前一步驟，將最終結(jié)果發(fā)給所有專家特點：匿名性、反饋性、收斂性精品資料定量預測(yùcè)方法精品資料第一節(jié)回歸(huíguī)分析預測法一、概念回歸分析預測：處理變量間相關(guān)關(guān)系的一種很有效的統(tǒng)計方法。所需預測的變量為因變量，用于解釋因變量的為自變量。一元回歸分析：含有一個自變量的回歸分析；多元回歸分析：含有兩個(liǎnɡɡè)或兩個(liǎnɡɡè)以上的回歸分析。精品資料二、利用回歸分析解決(jiějué)實際問題的流程圖模型(móxíng)檢驗設置指標變量收集整理數(shù)據(jù)構(gòu)建模型估計模型參數(shù)修改

模型應用NY提出問題精品資料三、應用(yìngyòng)舉例某飲料公司發(fā)現(xiàn)，飲料的銷售量與氣溫之間存在著相關(guān)(xiāngguān)關(guān)系，其相關(guān)(xiāngguān)數(shù)據(jù)見下表，即氣溫越高，人們對飲料的需求量越大。建立一元回歸模型。

時期12345678910銷售量（萬瓶）430335520490470210195270400480氣溫（°C)3021354237208173525銷售量與氣溫表精品資料1、繪制(huìzhì)散點圖設飲料的銷售量為y，氣溫(qìwēn)為x，則繪制的散點圖為：

由散點圖可知：兩者為線性關(guān)系，可以建立一元回歸模型。精品資料2、建立(jiànlì)一元線性回歸模型3、估計(gūjì)參數(shù)

線性回歸模型參數(shù)的估計方法通常有兩種，即普通最小二乘法和極大似然估計法。其中最常用的是最小二乘法。

普通最小二乘法的中心思想是：通過數(shù)學模型，配合一條較為理想的趨勢線。這條線必須滿足下列兩個要求：（1）原數(shù)列的觀察值與模型的估計值的離差平方和為最??；（2）原數(shù)列的觀察值與模型的估計值的離差總和為零。精品資料最小值設得精品資料則所求的預測(yùcè)模型為：4、檢驗(jiǎnyàn)（1）相關(guān)關(guān)系r的檢驗：檢驗變量x和y是否有線性關(guān)系。第一步：計算相關(guān)系數(shù)r精品資料第二步，根據(jù)回歸模型的自由度（n-2)和給定(ɡěidìnɡ)的顯著性水平?，在相關(guān)系數(shù)表臨界表中查出臨界值r?（n-2)第三步，判別若|r|>r?（n-2)，兩變量之間線性關(guān)系顯著，檢驗通過，則建立的模型可用于預測。若|r|<r?（n-2)，兩變量之間線性關(guān)系不顯著，檢驗不通過，所建立的模型不能用于預測，應進一步分析原因，對模型進行(jìnxíng)修正。

若案例中r=0.8594,?=0.05,自由度=n-2＝8，查相關(guān)系數(shù)表得：r0.05(8)=0.632

因r=0.8594>0.632，故在?＝0.05顯著性水平下，檢驗通過，說明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。精品資料（2）擬合(nǐhé)優(yōu)度r2檢驗檢驗樣本數(shù)據(jù)擬合回歸直線的優(yōu)劣(yōuliè)程度。表示由自變量x的變化引起的因變量y的變差占總變差的比例。r2越大，回歸方程的擬合的越好；r2越小，引入的變量不能很好的解釋所需預測的變量。r2

＝0.7386，表示氣溫變化引起的銷售量的變動占飲料銷售量總變動的74％。（3）回歸方程的顯著性檢驗

檢驗回歸方程是否有意義，即回歸方程的一次項系數(shù)b1是否為零。精品資料第一步，計算(jìsuàn)統(tǒng)計量F的值?；虻诙?，根據(jù)給出的置信度?，查F分布(fēnbù)表，得到臨界值F?(1,n-2)第三步，將統(tǒng)計量F與臨界值F?比較。若F>F?(1,n-2)，則認為回歸方程顯著，線性假設成立；若F<F?(1,n-2)，回歸方程不顯著，沒有意義。

F=22.6，取顯著水平?=0.05，查表F0.05(1,8)=5.32<F，則方程通過F檢驗，回歸模型顯著。精品資料5、預測(yùcè)（1）計算(jìsuàn)估計標準誤差（2）當顯著性水平?＝0.10，自由度n-p=8時，查t分布表得t0.05(8)=1.860.（3）當x0=350C時，代入回歸模型中，得到y(tǒng)得點估計值為?0＝117.02+9.74×35＝457.92，近似為458箱。預測區(qū)間：

即氣溫為350C時，在90％得概率下，預測飲料銷售量得置信區(qū)間在328－588之間。精品資料四、其它(qítā)因果模型1、非線性因果模型2、帶虛擬變量的因果模型精品資料含虛擬變量(biànliàng)的預測方法精品資料問題(wèntí)的引入在一般的單項預測模型中，我們所考慮的變量多為定量變量（可直接測度、數(shù)值性），例如GDP，工資等。在實際建模中，一些定性變量具有不可忽視的重要影響。例如，研究某個企業(yè)的所有制（私營、非私營）、地理位置（東、中、西部）等是值得考慮的重要影響因素，但這些因素共同的特征是定性描述的。另外，每種單項預測方法都是從不同的角度提供各方面有用的信息．那么，依據(jù)現(xiàn)有的預測方法，如何(rúhé)進行更有效的預測呢？引入“虛擬變量”對定性變量進行量化，并進行組合預測是一種思路。精品資料含虛擬變量(biànliàng)的單項預測方法1.單項預測方法定義：單項預測方法是建立在統(tǒng)計學、數(shù)學、系統(tǒng)論、控制論、運籌學等學科基礎上，運用方程、圖表、模型和計算機仿真等技術(shù)進行的預測的方法。主要類型：回歸分析預測；時間序列預測；隨機(suíjī)時間序列預測方法；灰色預測；馬爾可夫預測；周期性因素的處理預測局限性：忽視了定性變量對實際預測模型的影響，降低預測的精度。每種預測方法從各自角度提供各方面有用的信息，誤差不一。精品資料2.虛擬變量為解決非定量因素對模型精度影響的問題，我們引入“虛擬變量”來完成對這些因素的“量化”。即根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”和“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量或啞元變量（dummyvariables）,通常記為D。虛擬變量在模型中可以作解釋變量,也可以作因變量。同時含有(hányǒu)一般解釋變量與虛擬解釋變量的模型稱為虛擬變量模型或協(xié)方差分析模型。虛擬變量作因變量的模型又稱抉擇模型。精品資料3.預測模型中引入虛擬變量的作用（1）分離異常因素的影響。例如分析我國GDP的時間序列,必須考慮“文革”因素對國民經(jīng)濟的破壞性影響,剔除不可比的“文革”因素。（2）檢驗不同屬性類型(lèixíng)對因變量的作用。例如工資模型中的文化程度、季節(jié)對銷售額的影響。（3）提高模型的精度。將不同屬性的樣本合并,擴大了樣本容量(增加了誤差自由度,從而降低了誤差方差)。精品資料4.含虛擬變量(biànliàng)的單項預測方法的描述定義：稱引入虛擬變量(biànliàng)的單項預測方法為含虛擬變量(biànliàng)的單項預測方法。例如，稱引入虛擬變量(biànliàng)的回歸分析預測方法為含虛擬變量(biànliàng)的回歸預測方法。下面將以含虛擬變量(biànliàng)的回歸預測方法為例進行說明。精品資料含虛擬變量的回歸預測方法例1男女個體消費者每年(měinián)的食品支出(美元)考查(kǎochá)消費者年齡及性別差異對食品支出的影響？精品資料含虛擬變量(biànliàng)的回歸預測方法例2食品支出與稅后收入和性別的關(guān)系考查消費者年齡及性別差異對食品支出(zhīchū)的影響？精品資料設性別虛擬變量

Di定義如下:Di=1,第i個觀察值的性別為女性；0,第i個觀察值的性別為男性；精品資料第二節(jié)時間序列(xùliè)預測法概念時間序列：某種統(tǒng)計指標的數(shù)值，按照時間先后順序排列起來的數(shù)列。時間序列預測法：是將預測的目標的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序排列成為時間序列，然后分析其隨時間變化(biànhuà)的趨勢，外推預測目標的未來值。時間序列預測值：把影響預測目標變化(biànhuà)的一切因素由“時間”綜合起來描述。精品資料一、概述(ɡàishù)（一）時間序列(xùliè)的組成因素

通常假定存在4個獨立的組成因素——趨勢因素、周期因素、季節(jié)因素以及不規(guī)則因素，這4個因素相結(jié)合提供一個時間序列的確切值。1、趨勢因素

在時間序列分析中，測量可以在每小時、每周、每月或者每年，或者其他規(guī)則的間隔時間進行。盡管時間序列數(shù)據(jù)通常表現(xiàn)出隨機波動，但是在一個較長的時段中，時間序列仍可能表現(xiàn)出向一個更高值或者更低值的漸進變化或者移動。時間序列的漸進變化被稱作時間序列趨勢。精品資料一些可能的時間(shíjiān)序列形態(tài)的例子......時間(shíjiān)數(shù)量（a）非線性趨勢.......時間數(shù)量.....時間數(shù)量（b）線性趨勢（c）無趨勢精品資料2、周期(zhōuqī)趨勢盡管一個時間序列可以表現(xiàn)為長時期(shíqī)的趨勢，但是，所有的時間序列未來值都不會正好落在趨勢線上。事實上，時間序列盡管常表現(xiàn)為交替地出現(xiàn)于趨勢線的上方和下方的點序列。

時間序列的周期因素：任何循環(huán)于趨勢線上方和下方的點序列并持續(xù)一年以上的。精品資料時間序列(xùliè)的趨勢因素和周期因素（各數(shù)據(jù)點以1年為間隔）數(shù)量(shùliàng)時間銷量在趨勢線的上下方周期性交替變化趨勢線精品資料3、季節(jié)(jìjié)因素指由于自然條件、生活條件以及(yǐjí)人們生活習慣的影響，具體表現(xiàn)在一年內(nèi)某一特定時期或以一年為周期作周期性變化。4、不規(guī)則因素

不規(guī)則因素：一種殘余或者“綜合”因素。這種因素包括實際時間序列值與考慮了趨勢的因素、周期因素以及季節(jié)因素效應的估計值之間的偏差，它用于解釋時間序列的隨機變動。不規(guī)則因素是由短期、未被預測到的以及不重復發(fā)現(xiàn)的那些影響時間序列的因素引起的。因為這些因素引起的時間序列的隨機變動，所以，它是不可預測的，也不能預測到它對時間序列的影響。精品資料（二）時間序列(xùliè)預測法的預測模型Yt：時間序列(xùliè)觀察值Tt：趨勢因素St：季節(jié)因素Ct：周期因素It：不規(guī)則因素乘法模型Yt＝Tt·St·

Ct·

It加法模型Yt＝Tt＋St＋Ct＋It混合型Yt＝Tt·St＋Ct＋It

Yt＝Tt·St＋It

Yt＝Tt·Ct·It＋St精品資料加法(jiāfǎ)型預測模型圖Y（t）

T（t）C（t）

S（t）

I（t）

精品資料由于不規(guī)則變動值（It）往往是一種隨機變動，長期來看，多種隨機變動因素對經(jīng)濟現(xiàn)象的作用剛好相反，可互相抵消。因此，時間序列預測中主要考慮長期趨勢變動值（Tt）和季節(jié)變動值（St）。乘法(chéngfǎ)模型方式及加法模型方式的簡便形式如下：Yt＝Tt·StYt＝Tt＋St精品資料二、時間序列(xùliè)預測法1、移動(yídòng)平均法

移動平均法將時間序列中的最近的幾個數(shù)據(jù)值作為對下一期的預測。平均移動＝∑最近的n個數(shù)據(jù)/n預測模型精品資料例：一個汽油經(jīng)銷商在佛蒙特州的本寧頓過去(guòqù)12周的汽油銷售量如下圖由圖可知，盡管(jǐnguǎn)存在隨機變動，但是時間序列隨時間發(fā)展仍然為穩(wěn)定。精品資料3周平均(píngjūn)移動的計算結(jié)果周時間序列值平均移動預測預測誤差預測誤差平方1172213194231941651821－3961620－416720191181818009221841610202000111520－52512221939合計092精品資料由此，對13周的預測(yùcè)為19千加侖汽油。精品資料結(jié)論(jiélùn):用移動平均法對時間序列進行預測時，步長原則上可以任意指定。用不同的步長，一般來說預測的結(jié)果不同。預測時可以選擇j個不同的n值，分別進行預測，然后計算均方誤差，選擇使均方差最小的n值。移動平均法只適合作短期預測，而且適合預測目標的發(fā)展趨勢變化不大的情況。如果目標的發(fā)展趨勢存在(cúnzài)其他變化，采用移動平均會長生較大的預測誤差和滯后。精品資料2、加權(quán)移動(yídòng)平均法基本思想實際情況中，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期(jìnqī)的數(shù)據(jù)包含有更多的關(guān)于未來情況的信息，所以，應考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對近期(jìnqī)數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重。設時間序列為：y1,y2,…yt,…預測模型為：

其中：Mtw為t期的加權(quán)移動平均數(shù)；wi為yt-i+1的權(quán)數(shù)，體現(xiàn)了相應的y在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。精品資料3、指數(shù)平滑(pínghuá)法

包括：一次指數(shù)平滑(pínghuá)法、二次指數(shù)平滑(pínghuá)法、高次指數(shù)平滑(pínghuá)法預測(yùcè)模型

設時間序列為：y1,y2,…yt,則一次指數(shù)平滑法預測模型為：加權(quán)系數(shù)的選擇α的大小規(guī)定了在新的預測值中新數(shù)據(jù)和原預測值所占的比重。α值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就越大，原預測值所占的比重就越小；反之亦然。精品資料則預測(yùcè)模型可改寫為：?t+1=?t+α(yt-?t)由上式可以看出，新預測值是根據(jù)預測誤差對原預測值進行修正得到的。α的大小(dàxiǎo)體現(xiàn)了修正幅度，值越大，修正幅度越大；α值越小，修正幅度越小。α值的選擇，一般遵循以下原則：

（1）當時時間序列呈較穩(wěn)定的水平趨勢時，應取得小一些，如0.1-0.3，以減少修正的幅度，同時各期觀察值的權(quán)數(shù)差別不大，預測模型能包含更長時間序列的信息。（2）當時間序列波動較大時，宜選擇居中的α值，如：0.3-0.5；（3）當時間序列的波動比較大，呈現(xiàn)明顯且迅速的上升或下降的趨勢時，α應取大一些，如0.6-0.8，以使預測模型靈敏度高些，能迅速跟上數(shù)據(jù)的變化；（4）在實際評估預測時，可取幾個α值進行試算，比較預測誤差，選擇誤差小的α值。無論如何確定α值，預測者都要對預測對象的變化規(guī)律作出定性判斷，且計算誤差。精品資料二次指數(shù)平滑(pínghuá)模型精品資料初始平滑(pínghuá)值的確定利用指數(shù)(zhǐshù)平滑法進行評估預測，必須估算初始平滑值S0(1)（1）當原始數(shù)列的項數(shù)較多（大于50項），可以選用第一期的觀察值作為預測初始值，即S0(1)＝y(tǒng)1（2）當原數(shù)列的項數(shù)較少（小于15項或20項），可選用最初幾期的平均數(shù)作為初始值。（3）當原數(shù)列項數(shù)很少時，初始值對最終的指數(shù)(zhǐshù)平滑值影響較大，導致預測誤差的擴大，常采用統(tǒng)計方法估算初始值。精品資料案例(ànlì)應用周（t）時間序列值（Yt)預測（Ft)預測誤差（Yt-Ft)預測誤差的平方（Yt-Ft)211722117.004.0016.0031917.801.201.4442318.044.9624.6051819.03-1.031.0661618.83-2.838.0172018.261.743.0381818.61-0.610.3792218.493.5112.32102019.190.810.66111519.35-4.3518.92122218.483.5212.39總計98.80MSE＝98.80/11=8.98平滑指數(shù)常數(shù)α＝0.2時汽油銷售預測的平均預測誤差(wùchā)的平方精品資料平滑指數(shù)常數(shù)(chángshù)α＝0.3時汽油銷售預測的平均預測誤差的平方周（t）時間序列值（Yt)預測（Ft)預測誤差（Yt-Ft)預測誤差的平方（Yt-Ft)211722117.004.0016.0031918.200.800.6442318.444.5620.7951819.81-1.813.2861619.27-3.2710.6972018.291.712.9281818.80-0.800.6492218.563.4411.83102019.590.410.17111519.71-4.7122.18122218.303.7013.69總計102.83MSE＝102.83/11=9.35精品資料注釋(zhùshì)：另一個經(jīng)常使用的對預測精確度的度量法是平均絕對偏差（MAD).這一度量法只是所有預測誤差絕對值的平均數(shù)。均方誤差與平均絕對偏差一個很大的區(qū)別是均方誤差法受較大預測誤差的影響要比受較小誤差的影響大得多。（對均方誤差法而言，誤差都被平方了.）選擇對預測精確度得最好度量法并不是一件小事。精品資料對于13周的售出量指數(shù)平滑預測值為19.18千加侖汽油。根據(jù)這一預測，公司可以制定計劃或進行(jìnxíng)決策。精品資料第三節(jié)時間序列(xùliè)趨勢外推預測趨勢預測主要采用曲線配合(pèihé)的方法，然后進行時間外推。趨勢曲線：設給出的時間序列數(shù)據(jù)為y1,y2,…yn,把點（t,yt)（t=1，2，3，…，n）畫在平面直角坐標系中（散點圖），觀察t與yt之間的關(guān)系，用一條適當?shù)那€近似的描述這種關(guān)系。（時間t稱為趨勢變量）趨勢線是研究歷史數(shù)據(jù)得出的，它反映了歷史數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，假定這種規(guī)律在未來時期也成立，從而只要把t=n+1，n+2,…代入趨勢方程，可得到趨勢預測值。精品資料一、線性趨勢預測模型及適用(shìyòng)條件線性趨勢(qūshì)預測模型：?t=a+bt其中：t為時間，代表年次、月次等；?t為預測值，a、b為參數(shù)，a代表t=0時的預測值，b代表逐期增長量。線性預測模型的特點：一階差分為一常數(shù)

因此，當時間序列{yt}的一階差分近似為一常數(shù)，其散點圖呈線性趨勢時，可配合線性預測模型來預測。精品資料案例(ànlì)年（t）銷售量（千輛）（Yt)121.6222.9325.5421.9523.9627.5731.5829.7928.61031.4自行車銷售時間(shíjiān)序列精品資料精品資料對于一個線性趨勢而言，估計(gūjì)銷售量為：Tt=b0+b1tTt=階段t的自行車銷售趨勢值b0＝趨勢線的截距b1＝趨勢線的斜率階段t的時間(shíjiān)序列的真實值階段值時間序列的平均值t的平均值精品資料tYttYtt2121.621.61222.945.84325.576.59421.987.616523.9119.525627.5165.036731.5220.549829.7237.664928.6257.4811031.4314.0100總計55264.51545.5385精品資料通過利用b0和b1的這些關(guān)系，得到(dédào)如下結(jié)果：自行車銷售情況(qíngkuàng)時間序列的線性趨勢因素等式：Tt=20.4+1.1t

趨勢中的斜率1.1表示在過去10年中，公司經(jīng)歷一次平均每年1100輛銷售量的增長。則T11=20.4+1.1×11＝32.5T12=20.4+1.1×12＝33.6T13=20.4+1.1×13＝34.7精品資料二、非線性趨勢模型(móxíng)外推預測法（一）非線性趨勢曲線(qūxiàn)的類型1、多項式曲線方程：

它反映了yt與t之間的某種復雜的關(guān)系，其中用的較多的是二次曲線yt=a+b+ct2(c不為零），和三次曲線yt=a+bt+ct2+dt3(d不為零）。精品資料2、簡單指數(shù)(zhǐshù)曲線方程(fāngchéng)：yt=abt(a,b>0,b不等于1）

圖形是一條指數(shù)函數(shù)曲線，b>1時上升；b<1時下降。反映了yt按指數(shù)規(guī)律變化，或者說時間序列每過一個時期按一定的百分率增長或衰減。一般自然增長、國民經(jīng)濟發(fā)展指標的增長多屬此類。00（1）b>1（2）b<1精品資料3、修正(xiūzhèng)指數(shù)曲線方程(fāngchéng)：yt=k+abt(k>0,a不等于0，b>0且不等于1）0（1）a>0，b>1kk0（2）a>0，b<10（3）a<0，b>1k0（4）a<0，b<1k精品資料4、雙指數(shù)(zhǐshù)曲線方程(fāngchéng)：yt=abtct2(a,b,c>0,且b,c不等于1）0(1)b>1,c>10(2)b<1,c>10(3)b>1,c<10(4)b<1,c<1c>1時,t足夠大以后曲線上升;c<1時,t足夠大以后曲線下降。雙曲線屬于增長類曲線。如果t比較大時，經(jīng)濟指標增長較快，采用雙指數(shù)曲線有時效果較好。精品資料5、龔泊茲(Gompertz)曲線(qūxiàn)方程(fāngchéng)：yt=kabt(a,b,k>0,且a,b不等于1）0(1)a<1,b<1k0(2)a<1,b>1k0(3)a>1,b<1k0(4)a>1,b>1ka<1時，曲線有拐點t=(1/lnb)ln(-1/lna),x=k/e。圖（1）是最常用的情況，常用來描述產(chǎn)品的生命周期，由萌芽期、成長期到飽和期。精品資料6、邏輯(luójí)（logistic）曲線方程(fāngchéng)：yt=1/(k+abt)(a,b,k>0,且b不等于1）0（1）b<10（2）b>11/k1/k

其拐點t=ln(k/a)/lnb，x=1/2k。邏輯曲線屬于增長類曲線。圖（1）是常見情況，常用來描述產(chǎn)品發(fā)展的全過程。精品資料二、非線性趨勢(qūshì)曲線的選擇趨勢外推法主要利用圖形識別(shíbié)和數(shù)據(jù)分析法計算來進行模型的基本選擇。1、圖形識別法

通過繪制散點圖來進行，即將時間序列的數(shù)據(jù)會制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，選擇較為適宜的模型。但是，在實際預測中，有時由于幾個模型接近而無法通過圖形直觀確認某種模型，這時必須同時對幾個模型進行試算，選擇標準誤差最小的模型作為預測模型。精品資料2、數(shù)據(jù)分析法由于模型的種類(zhǒnglèi)很多，為了根據(jù)歷史數(shù)據(jù)正確選擇模型，常常對數(shù)據(jù)進行分析。最常用(chánɡyònɡ)的是一階向后差分法：一階向后差分法實際上是當時間由t推到t-1時yt的增量。二階向后差分法K階向后差分法

計算時間序列的差分并將其與各類模型差分特點進行比較，就可以選擇適宜的模型。精品資料（1）二次多項式預測(yùcè)模型為：一階差分(chàfēn)二階差分

當時間序列各數(shù)值的二階差分相等或大致相等時，可以采用二次項式模型進行預測。（2）三次多項式預測模型為：一階差分二階差分三階差分

當時間序列各數(shù)值的三階差分相等或大致相等時，可以采用三次多項式模型進行預測。精品資料（3）指數(shù)(zhǐshù)曲線模型預測(yùcè)模型：yt=abt一階差分

當時間序列的環(huán)比發(fā)展速度大體相等，或?qū)?shù)一階差分近似為一常數(shù)時，可采用指數(shù)曲線預測模型進行預測。（4）修正指數(shù)曲線模型環(huán)比發(fā)展速度yt

/yt-1=b預測模型：yt=k+abt一階差分

當時間序列的一階差分的環(huán)比近似為一個常數(shù)時，可采用修正指數(shù)曲線模型進行預測。精品資料（5）雙數(shù)(shuāngshù)曲線模型預測(yùcè)模型：yt=abtct2其對數(shù)形式：lnyt=lna+tlnb+t2lnc

其對數(shù)形式為二次多項式，所以當時間序列的對數(shù)的二次差分近似為一常數(shù)時，可采用雙指數(shù)曲線預測模型進行預測。（6）龔泊茲曲線預測模型預測模型：yt=kabt其對數(shù)形式：lnyt=lnk+btlna

其對數(shù)形式為修正指數(shù)曲線，當時間序列的對數(shù)為一階差分的環(huán)比近似為一常數(shù)時，可采用龔泊茲曲線預測模型進行預測。精品資料（7）邏輯曲線(qūxiàn)模型預測(yùcè)模型：yt=1/(k+abt)倒數(shù)形式：1/yt=k+abt

其倒數(shù)形式為修正指數(shù)曲線，當時間序列的倒數(shù)的一階差分的環(huán)比近似為以常數(shù)時，可采用邏輯曲線預測模型進行預測。精品資料三、序列有線性趨勢和季節(jié)(jìjié)波動的外推預測法{yt}：具有周期變化的時間序列(xùliè)；Tt：{yt}的線性趨勢變動；St：{yt}的季節(jié)變動；It：{yt}的隨機變動.yt=Tt*St*It步驟：（1）對yt序列值分解出長期趨勢因素。假設季節(jié)長度為4，只要將序列作滑動長度為4的滑動平均時，即可消除隨機干擾和季節(jié)波動影響。記滑動平均值為：MAyt=(yt+yt-1+yt-2+yt-3)/4

則滑動平均后的序列，即為趨勢因素，

Tt＝MAyt精品資料（2）對yt分解(fēnjiě)出季節(jié)因素與隨機因素。yt/MAyt=Tt*St*It/Tt=StIt（3）從StIt中分解出季節(jié)因素St。將yt/MAyt按順序逐年逐季排列，然后(ránhòu)將各年相同季節(jié)的StIt相加進行平均，平均值為各季的季節(jié)指數(shù)；對樣本的季節(jié)指數(shù)，則：精品資料第五步，根據(jù)第三、四步得到的季節(jié)(jìjié)指數(shù)St和Tt，即可按要求預測，預測公式為：第四步，由滑動平均后的數(shù)據(jù)序列，建立線性趨勢(qūshì)方程，m為整數(shù)精品資料案例(ànlì)某一制造商過去4年的電視機銷售情況(qíngkuàng)（以千臺衡量），如下表年季度銷售（千臺）114.824.136.046.5215.825.236.847.4316.025.637.547.8416.325.938.048.4精品資料精品資料電視銷售時間序列(xùliè)的中心移動計算結(jié)果年季度銷售量（千臺）4個季度的移動平均中心移動平均114.824.136.046.55.3505.475215.85.6005.73825.25.8755.97536.86.0756.18847.46.3006.325316.06.3506.40025.66.4506.53837.56.6256.67547.86.7256.763416.36.8006.83825.96.8756.93838.07.0007.70548.47.150第一步精品資料精品資料第二步年季度銷售量（千臺）中心移動平均季節(jié)不規(guī)則值114.824.136.046.55.4751.096215.85.7381.13325.25.9750.97136.86.1880.84047.46.3251.075316.06.4001.15625.66.5380.91837.56.6750.83947.86.7631.109416.36.8381.14125.96.9380.90838.07.7050.83448.4精品資料第三步季度季度的不規(guī)則成分值（StIt）季節(jié)指數(shù)（St）10.971,0.918,0.9080.9320.840,0.839,0.8340.8431.096,1.075,1.1091.0941.133,1.156,1.1411.14電視銷售時間(shíjiān)序列季節(jié)指數(shù)計算結(jié)果精品資料第四步電視銷售時間序列(xùliè)的非季節(jié)化數(shù)據(jù)年季度銷售量Yt（千臺）季節(jié)指數(shù)St非季節(jié)變化銷售Yt/St=TtIt114.80.935.1624.10.844.8836.01.095.5046.51.145.70215.80.936.2425.20.846.1936.81.096.2447.41.146.49316.00.936.4525.60.846.6737.51.096.8847.81.146.84416.30.936.7725.90.847.0238.01.097.3448.41.147.37精品資料精品資料上圖中時間序列似乎存在一個向上的線性趨勢，為確定這一趨勢，所使用(shǐyòng)的數(shù)據(jù)為每季度非季節(jié)化銷售量的值。因此，表達為時間函數(shù)的預計銷售量為：Tt=b0+b1tTt＝階段t的電視銷售趨勢值；b0＝趨勢線的截距；b1＝趨勢線的斜率。t=1，對應于時間序列的第一個觀察值，t=2對應第二個觀察值的時間，依次類推。因此，對于非季節(jié)化電視機銷售的時間序列，t=1對應第一個非季節(jié)化季度銷售量，而t=16對應最近的非季節(jié)化季度銷售量值。則計算b0和b1值的方程組為精品資料tYt（非季節(jié)性）tYtt215.165.16124.889.76435.5016.50945.7022.801656.2431.202566.1937.143676.2443.684986.4951.926496.4558.0581106.6766.70100116.8875.68121126.8482.08144136.7788.01169147.0298.28196157.34110.10225167.37117.92256136101.74914.981496精品資料則斜率0.148表明，在過去16個季度重，公司經(jīng)歷(jīnglì)了一次平均每季度銷售量為148臺的非季節(jié)化的增長。如果我們設在銷售數(shù)據(jù)中過去16個季度的趨勢是對未來的合理且良好的指標，那么我們就可以用這一等式預測未來各季度時間序列的趨勢因素。精品資料電視(diànshì)銷售的季度預測值年季度趨勢預測季度指數(shù)季度預測5176170.937617×0.93=7084277650.847765×0.84=6523379131.097913×1.09=8625480611.148061×1.14=9190精品資料第四節(jié)組合(zǔhé)預測組合(zǔhé)預測：采用兩種或兩種以上的預測方法對同一對象進行預測，對各單獨的預測結(jié)果適當加權(quán)綜合作為最終結(jié)果。組合(zǔhé)預測能夠提高預測精度，關(guān)鍵是恰當?shù)拇_定單個預測模型的加權(quán)系數(shù)。概述精品資料組合(zǔhé)預測方法最優(yōu)組合預測方法的思想是根據(jù)過去一段時間內(nèi)組合預測誤差最小這一原則來求取各個(gègè)單項預測方法的加權(quán)系數(shù)向量。即如果某一種方法的加權(quán)系數(shù)Ki使組合預測方法的預測誤差平方和J達到極小值Jn,組合預測方法的加權(quán)系數(shù)向量為K=[k1,…km]T，則稱ki為最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，其所對應的組合預測方法為最優(yōu)組合預測方法。精品資料一、不考慮非負權(quán)重(quánzhònɡ)約束的最優(yōu)組合預測設y為觀測(guāncè)對象m種不同的預測方法:其實際觀測向量為：不同方法在組合預測模型中的權(quán)重：第j種預測方法的預測值為：精品資料擬合(nǐhé)偏差為：擬合偏差(piānchā)矩陣為精品資料組合的最有權(quán)重(quánzhònɡ)的求解是對誤差平方和在最小乘準則下求如下數(shù)學規(guī)劃：令R=(1,1,…,1)T,則上式為：用lagrange乘數(shù)法求解(qiújiě)，得最優(yōu)權(quán)重向量為：精品資料此方法存在的問題主要可能會出現(xiàn)負權(quán)重。目前預測界對于負權(quán)重是否可以接收尚有一定得爭議，因為權(quán)重表示對某種方法得偏重程度或可信程度，用于投資則表示投資比重，所以負權(quán)重沒有(méiyǒu)實際的物理意義，應避免出現(xiàn)負權(quán)重問題。權(quán)重的實際變化范圍為[0,1]精品資料二、考慮非負權(quán)重(quánzhònɡ)最優(yōu)組合預測在式中加入權(quán)重非負的約束，得到(dédào)非負權(quán)重最優(yōu)組合預測問題：

上式中保證了組合權(quán)重的非負性，其最優(yōu)解可能使一些方法被排除于組合之外（即其權(quán)重為零）精品資料案例(ànlì)：利用（一次趨勢直線模型、二次趨勢直線模型、三次趨勢直線模型）線性組合預測方法對某地區(qū)的國際旅游業(yè)境外客源市場客流量作預測。為了檢查預測模型的精度，將數(shù)據(jù)分為二段：2009年以前數(shù)據(jù)用來作模型，2010年數(shù)據(jù)用來作檢驗模型，最后(zuìhòu)預測該地區(qū)2011～2013年境外客流量及各組分的客流量。2010年以前的數(shù)據(jù)見表。精品資料2001～2010年某地區(qū)國際(guójì)旅游客源量外國人其他港澳臺胞外國人合計日本新加坡美國英國人法國德國俄羅斯200121169398372421832388362516547143101557964254798332002263801292401333503111426932000399581972111437313409420033086327144820356054885723132985325092074021866223940220043045429216020375949675951125952374902348821751424100220053865826028366307055357157584110920715269716190420064398320485595242230624892935782993418065185514203579200736177153654462271437458116423240617164361604641769002008313681985765930734163456059579446801543915706717250620093354023667579333140074415101792283902120318542020662320104675120598546294137365332916372914933678190151223829精品資料解：（1）預測(yùcè)模型的確定。利用樣本數(shù)據(jù)選定一次趨勢直線模型、二次趨勢直線模型、三次趨勢直線模型進行選定，得到各模型參數(shù)，見下表一次趨勢直線二次趨勢直線三次趨勢直線y1=a1+b1xy2=a2+b2x+c2x2y3=a3+b3x+c3x2+d3x3a1b1a2b2c2a3b3c3d3日本32510.21476.832661.6310.9-22.732661.61998.9－22.7－44.2新加坡1984.7112.02001.323.6-2.52001.3-343.6－2.538.6美國5913.6453.15925.195-1.75925.1213.4-1.720.3英國3002.1-2.63005.4-0.5-0.53005.4-467.4-0.539.4法國4121.791.74144.419.319.34144.4-374.5-3.439.5德國5155.952.55158.911.111.15158.9-120.4-0.414.7俄羅斯76109.64236.676708.0891.0891.076708.0-17484.0-89.81840