Matlab 第三講：Matlab的矩陣運(yùn)算

Matlab的矩陣運(yùn)算1

定義矩陣：直接輸入法矩陣用方括號(hào)“[]”括起矩陣同一行中的元素之間用空格或逗號(hào)分隔矩陣行與行之間用分號(hào)分開直接輸入法中，分號(hào)可以用回車代替例：>>

A=[123;456;789]矩陣的輸入

Matlab

的操作對(duì)象矩陣>>

是命令提示符，不用輸入

回車

運(yùn)行所輸入的命令2大矩陣可以把小矩陣作為其元素矩陣元素賦值例：>>

A=[A;

111213]在原矩陣的下方加一行如何在原矩陣的右邊添加一列？3單個(gè)元素的引用例：>>

x=A(2,3)+A(3,2)矩陣元素的引用利用小括弧和元素所在的位置(下標(biāo))x

(

i

)：向量x中的第i個(gè)元素A

(

i,

j

)：矩陣A中的第i行，第j

列元素4Row1,lastelementLastrow,lastelementLastelementinthesingleindexdesignationscheme

end表示最后一行或最后一列5矩陣元素的引用多個(gè)元素的引用：冒號(hào)的特殊用法例：>>

x=1:2:5>>

y=1:2:6例：>>

x=2:1:5>>

y=2:5例：>>

x=3:2:1a:b:c產(chǎn)生一個(gè)由等差序列組成的向量：

a

是首項(xiàng)，b

是公差，c

確定最后一項(xiàng)；若b=1，則b

和其前面的冒號(hào)可以省略6矩陣操作提取矩陣的部分元素：冒號(hào)運(yùn)算符

A(:)A的所有元素

A(:,:)

矩陣A的所有元素

A(:,k)A的第

k

列，A(k,:)A的第

k

行

A(k:m)A的第

k

到第

m

個(gè)元素

A(:,k:m)A的第

k

到第

m

列組成的子矩陣A(:)與

A(:,:)的區(qū)別

?如何獲得由

A的第一、三行和第一、二列組成的子矩陣？自己動(dòng)手7矩陣操作從大矩陣中提取一個(gè)子矩陣A(I,J)

其中

I=[i1,i2,…,im],J=[

j1,j2,…,jm]表示由A的第i1,i2,…,im行和第j1,j2,…,jm列組成的子矩陣。例：>>

A([1,3,4],[2,3])刪除指定的行或列例：>>

A(3,:)=[]例：>>

A(:,[1,2,4])=[]8矩陣基本運(yùn)算

矩陣的加減：對(duì)應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算

矩陣的普通乘法參與加減運(yùn)算的矩陣具有相同的維數(shù)！>>

A=[1,2;3,4];B=[5,6;7,8]>>

C=A+B>>

D=B-A例：參與運(yùn)算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！>>

A=[1,2,3;4,5,6];B=[2,1;4,3]>>

C=B*A例：9矩陣基本運(yùn)算

矩陣的除法：/、\右除和左除

若A可逆方陣，則A\B

<==>A的逆左乘

B<==>inv(A)*BB/A

<==>A的逆右乘

B<==>B*inv(A)X=A\B

<==>A*X=BX=B/A

<==>X*A=B

通常，矩陣除法可以理解為當(dāng)A和B行數(shù)相等時(shí)可進(jìn)行左除當(dāng)A和B列數(shù)相等時(shí)可進(jìn)行右除10矩陣的乘方

A是方陣，p是正整數(shù)A^p

表示A

的p

次冪，即p

個(gè)A

相乘。

若a

是標(biāo)量，則11矩陣與數(shù)的運(yùn)算

加減：矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作加減運(yùn)算

數(shù)乘：矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作乘法運(yùn)算

矩陣除以一個(gè)數(shù)：每個(gè)元素都除以這個(gè)數(shù)

點(diǎn)冪：底為矩陣，指數(shù)為標(biāo)量底為標(biāo)量，指數(shù)為矩陣12矩陣的數(shù)組運(yùn)算

數(shù)組運(yùn)算：對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算

數(shù)組運(yùn)算包括：點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪

相應(yīng)的四個(gè)數(shù)組運(yùn)算符為：

.*./.\.^

點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格！參與運(yùn)算的對(duì)象必須具有相同的形狀！>>

A=[1,2,3;4,5,6];B=[3,2,1;6,5,4];>>

C=A.*B>>

D=A./B>>

E=A.^B例：132

.^x

=

?數(shù)與數(shù)組的點(diǎn)冪x.^y

=[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729]

x.^2

=[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9]

例：x=[123];y=[456];Matlab中的所有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)必須在英文狀態(tài)下輸入14Whenyoumultiplytwovectorstogether,theymusthavethesamenumberofelements雙變量問(wèn)題的求解15Arraymultiplicationgivesaresultthesamesizeastheinputarraysxandymustbethesamesize16Themeshgridfunctionmapstwovectorsontoa2-Dgrid17網(wǎng)格生成函數(shù)若x

=

y,則可簡(jiǎn)寫為：[X,Y]=meshgrid(x)[X,Y]

=

meshgrid(x,y)

x,y

是分別對(duì)x

取值區(qū)域和y

取值區(qū)域進(jìn)行分割后

得到的向量

X,Y

即為我們所需要的網(wǎng)格矩陣

網(wǎng)格生成函數(shù)

18Example4.2

DistancetotheHorizonRadiusoftheearthDistancetothehorizonHeightofthemountainRadiusoftheearth,RRadiusplustheheightofthemountain,R+hDistancetothehorizon,d19DescribetheInputandOutputInputRadiusoftheMoon 1737kmRadiusoftheEarth 6378kmMountainelevation 0to8000mOutputDistancetothehorizoninkm20HandExampleUsingtheradiusoftheearth,andan8000metermountain.(Remember8000m=8km)PythagoreantheorumSolveford21MATLABSolution22特殊矩陣

Matlab

提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見(jiàn)的特殊矩陣?yán)?gt;>

C=magic(3)>>

D=hilb(4)>>

E=rand(4)一些特殊矩陣的生成23常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)生成一個(gè)m

行n

列的零矩陣，m=n

時(shí)可簡(jiǎn)寫為zeros(n)ones(m,n)生成一個(gè)m行n列的元素全為1的矩陣,

m=n

時(shí)可寫為ones(n)eye(m,n)生成一個(gè)主對(duì)角線全為1的m

行n

列矩陣,

m=n

時(shí)可簡(jiǎn)寫為eye(n)，即為n

維單位矩陣diag(X)若X是矩陣，則diag(X)為X的主對(duì)角線向量若X是向量，diag(X)產(chǎn)生以X為主對(duì)角線的對(duì)角矩陣tril(A)提取一個(gè)矩陣的下三角部分triu(A)提取一個(gè)矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機(jī)矩陣m=n

時(shí)簡(jiǎn)寫為rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣

m=n

時(shí)簡(jiǎn)寫為randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal

等24如何建立如下矩陣：常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)25矩陣轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置

’

共軛轉(zhuǎn)置

.’

轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛點(diǎn)與單引號(hào)之間不能有空格！>>

A=[1,2;3i,4i]>>

B=A'>>

C=A.'例：26矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)

fliplr(A)

左右翻轉(zhuǎn)

flipud(A)

上下翻轉(zhuǎn)

rot90(A)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90度；

rot90(A,k)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

k×90

度>>

A=[123;456]>>

B=fliplr(A)>>

C=flipud(A)>>

D=rot90(A)>>

E=rot90(A,-1)例：注意矩