中考數(shù)學專題復習卷四邊形

四形一選題下命正確的是（）對線相等的四邊形是平行四邊形對線等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形菱形對線互相垂直且相等的四邊是正方形正邊的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）C.D.在邊ABCD中∠，B∠C，∠度之比為：2：3：，則∠B的數(shù)為（）30°B.40°C.80°D.如，?ABCD中對角線AC與BD交點D若增加一個條件，?ABCD成菱形，下列給出的條件正確的是（）B.AC=BDC.∠ABC=90°D.∠∠ADC如，角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上，若1，則∠度數(shù)是（）B.45°C.55°如，形的角線、的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A.20B.24

如在矩形ACBO中A(－0)若正比例函數(shù)＝圖像經(jīng)過點C則k取值（）－

C.－2D.如，菱形中，點，GH分是邊BCDA的點，連接EF，F(xiàn)GGHHE若EH＝，下列結(jié)論正確的是（）AB

EFB.AB＝2EF＝

EFAB＝

EF如，形

的對角線，

相交于點，

，，則菱形

的周長為（）52C.10.如將一張含有大小為（）

角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上則

的B.C.

11.已圖由圖巧板拼成的數(shù)ABCD邊長為4六形周長為（）B.12.如，在正方形ABCD側(cè)，作等邊ADEACBE相于點，∠BFC為（）75°B.60°C.55°D.二填題13.四形的外角和________．14.如，在邊長為2的形ABCD中，、分在邊AB、上將BEF沿直EF翻折，點B好與邊的中點重，則的等于_______15.如，在菱形ABCD中，，菱形ABCD的AE為．16.如，在ABCD中，，，AE平∠，交點，過點CCF∥AE交AD于點F則四邊形AECF面積為_．

四ABFD形四ABFD形17.如，在平面直角坐系中，菱形ABCD的點A在y軸，且點A坐標為（0）BC在x軸半軸上，點C在點側(cè)，反比例數(shù)

（x＞0）的圖象分別交邊ADCD于，，連結(jié)BF已知，BC=kAE=

CF且S=20，k=________．18.如，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相于點，則

AFE度數(shù)為_______19.如,平行四邊形ABCD中,

對角線AC、BD相交于點，E、點分是、的點,

連接EF,∠EM于M,EMBD于N,FN=

則線段長為________.20.如，矩形ABCD中，，CD=2，AD為徑的半圓與BC相切于點，接BD則陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留三解題

21.如，

，，，

在一條直線上已，，，連接

求證：四邊形

是平行四邊.22.如，等邊AEF的點E，在形ABCD邊BCCD上且。求證：矩形ABCD是方形23.已：如圖ABCD的對角線ACBD相于點O，過點O的線別與、BC相于點、，求證：＝．24.已四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點給出下列四個論斷①OA＝OC

②AB＝CD

③∠＝∠DCB

④AD請你從中選擇兩個論斷作為條,

以四形ABCD平行四邊形作結(jié)論完成下列各題：（1）構造一個真命題，畫圖并給出證；（2）構造一個假命題，舉反例加以說

25.如，矩形ABCD中，AB＞，矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B在點處，交CD于點F連接DE（1）求證：ADE△；（2）求證：DEF是腰三角形．26.如，矩形ABCD中，是的中點，延長CE、交于點，連接、DF．（1）求證：四邊形是行邊形；（2）當CF平∠BCD時寫出BC與數(shù)量關系，并說明理由．

答解一、選擇題【案【解析】：A.成為：對角互相平分的邊形是平行四邊形，故A不合題意．改成為：對角線相等的平行四邊形是形，故不合題意；C．確，故C符合題意；D．改為：對角線互相垂直且相等“平行四邊形是方形，故D不合題意；故答案為：【分析】特殊四邊形的對角線是比較特殊的，當兩條對角線具有如下性“互相平分，相等，互垂中的一個或二個或三個時，這個四邊形或是平行四邊形、或是矩形、或是菱形、或是正方形．【案D【解析】：法一：

；方法二：．故答案為：D.【分析】方法一：根據(jù)內(nèi)角和公式180°×(n-2)出內(nèi)角和，再求每個內(nèi)角的度數(shù)；方法二：根據(jù)外角和360°，求出每外角的度數(shù)，而每個外角與它相鄰的內(nèi)角是互補的，則可求出內(nèi)角．【案【解析】：∵∠A，∠，∠C，D度之為：2：33，∴設∠A=x∠，C=3x，∠∴x+2x+3x+3x=360°解之：x=40°∴∠B=2×40°=80°故答案為：【分析】根據(jù)已知條件設，，C=3x，，利用邊形的內(nèi)角=360°建立方程，就可求出∠B的度數(shù)?！景窤【解析】：?ABCD∴四邊形ABCD是形，因此A合題意；B、ABCD，AC=BD∴四邊形ABCD是形，因此B不合題意；

C、ABCD∠∴四邊形ABCD是形，因此不合題意；D、∵ABCD，∴∠ABC=，此D不合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)菱形的判定定理，對各選項逐一判斷，即可得出答案。【案【解析】：圖，依題可得：∠1，∠＝，∴∠ECA+1=90°∴∠，又∵紙片為形，∴DE∥FG∴∠2=∠，故答案為：【分析】由補角定義結(jié)合已知條件得出度數(shù)，再根據(jù)矩形性質(zhì)和平行性質(zhì)得2度數(shù).【案A【解析】：對角線AC、交點，∵四邊形ABCD是形AC=6,BD=8∴A0=3,BO=4,AC，∴AB=5,

ABCD菱形∴C5=20.ABCD菱形故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得A0=3,BO=4,AC，再由勾股定理可得形邊長，根據(jù)周長公式即可得出答案.【案A【解析】∵A(－2，，1)，∴OA=2，OB=1，∵四邊形是矩形，∴，，∵點在二象限，∴C點坐標為-2，1），∵正比例函數(shù)y＝kx的像經(jīng)過點C，∴，∴k=，故答案為：A.【分析】根據(jù)A,B兩點的坐標，得出，據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=OA=2AC=OB=1根據(jù)C點的位置得出C點的坐標，利用反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特得出的值?！景窪【解析】連ACBD交點O∵四邊形ABCD是形，∴ACBD，ACBD，∵E、、GH分別是邊、、DA的點，∴BD，EF=AC，∵，∴OA=EF，，在eq\o\ac(△,Rt)AOB中AB=故答案為：D.

=，

【分析AC、BD交點O，據(jù)菱形性質(zhì)，得出OA=ACBD，⊥BD根據(jù)三角形的中位線定理得出EH=BD，EF=AC又，OA=EF，eq\o\ac(△,Rt)AOB中由勾股定理得出AB的?！景窤【解析】：菱形ABCD中，∴OB=12，，BDAC在eq\o\ac(△,Rt)ABO中AB=

=13，∴菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為：A【分析】根據(jù)菱形的對角線互相平分且垂直得出，OA=5再根據(jù)勾股定理得出的長度，從而得出菱形的周長。10.【案A【解析】：圖，∵矩形的對邊平行，∴∠∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得：∠1+30°，1=44°30°=14°．故答案為：A【分析】根據(jù)矩形的對邊平行及平行線的性質(zhì)，可求出度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可求出結(jié)果。11.【案B【解析】∵方形的邊長為4∴BD=∴MN=FG=

=EN,∴EF=MH=∴六邊形EFGHMN周長為

=

+++=【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出六邊形EFGHMN的各邊的長，再求出其周長即可。12.【案B【解析】：等邊△ADE和方形ABCD∴AD=AE=AB∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°∴∠ABE=AEB∠BAE=90°∴∠ABE=）∴∠∵AC是正方形ABCD的對角線∴∠ACB=45°∴∠BFC=180°∠ACB-故答案為：【分析】根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)，可證得AD=AE=AB，∠BAD=∠，∠及ACB的數(shù)，可得BAE再利用三角形內(nèi)角和定理求出CBF的數(shù)，然后根據(jù)BFC=180°-∠∠CBF，就可求出結(jié)果。二、填空題13.【案360【解析】：邊形的外角和是360°故答案為：【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和都是，得出答案。14.【案】【解析】如，作GH⊥BA交BA的長線于H，EF交BG于O．

∵四邊形ABCD是形，∠，∴△ABC，△度等邊三角形AB=BC=CD=AD=2∴∠BAD=120°，∠，∵AG=GD=1∴AH=AG=，HG=在eq\o\ac(△,Rt)中，∵△∽△BGH∴，∴，，∴故答案為：．

，

，【分析】先根據(jù)題意作出圖，先根據(jù)題目中的條件，解直角三角AGH，從而求得AH與的度，再解直角三角形BGH求BG的度，再由△∽△BGH得到對應線段成比例，進而求得BE的.15.【案】【解析】：四邊形ABCD是形，∴ACBD相垂直平分，∴BO=BD=（cm，CO=AC=×6=3（），在△BCO中由勾股定理，可得

==5cm∵⊥BC，∴AE?BC=，∴AE===

（cm），即菱形ABCD的高AE為故答案為：．

cm

【分析】根據(jù)菱形的兩條對角線互相垂直平分，結(jié)合勾股定理求得BC的度，再利用菱形的面積等于底乘以高，也等于兩條對角線的乘積的一半，可以求得AE的長.16.【案】【解析】：點A作AG于G∵ABCD∴AD∴∠DAE=AEB∠BAD+∠∴∠-120°=60°∵AE平∠BAD∴∠DAE=BAE∴∠BAE=AEB∴∴CE=3-2=1∴△ABE等邊三角形∴AG=∵∥AE,AD∴四邊形AECF是行四邊形∴四邊形AECF的積CE故答案為：【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義，證明，出CE的，再證eq\o\ac(△,明)ABE是邊三角形，就可求出BG的，利用勾股定理求出AG的，然后證明四邊形AECF是行四邊形，利用平行四邊形的面積公式，可求解。17.【案】

【解析】：點作⊥x軸∵菱形ABCD∴ADx軸AB=BC，∥DC∴∠ABO=∠DCOSABCD∴△ABO∴∵點A0，）∴OA=4∴點E∵AE=CF，∴解之∴∴∵S=4k，ABCDABFD∴S△BFC=SABCDABFD

=4k-20=∴故答案為：【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥x軸，，ABDC，根據(jù)點A得OA的長，表示出點的標，再根據(jù)，求出的，證明∽，出FH的，然后根據(jù)S=4kABCD

ABFD

=20建立關于k的方程，求出k的值即可。18.【案72°

【解析】∵邊形ABCDE為五邊形，∴AB=BC=AE，∠∠，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=AEB=（?108°）2=36°∴∠AFE=∠，故答案為：72°．【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AE，∠ABC=∠，據(jù)等腰三角形的質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可得出∠BAC=∠BCA=ABE=AEB=180°）2=36°，根據(jù)三角形的外角理即可得出答案。19.【案】【解析】：接，∵平行四邊形∴ADBC，AD=BC∵AB=OB，點時OA的點∴BE⊥∵點E、分是、OD中點∴△AOD的中位線∴∴∠FEN=BMN=90°∴∠∠ECB=45°∴△BEC是腰直角三角形∵EMBCEM斜邊邊的高∴EF=BM在△FEN和中

22222∴△FEN≌△BMN22222∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN在eq\o\ac(△,Rt)FEN中，EN+EF=FN∴EN+4EN=10，【分析】根據(jù)已知條件先證明⊥，再證是AOD中位線，根據(jù)，可證eq\o\ac(△,得)是等腰直角三角形證后證明△FEN≌△BMN得EF=2EN用股定理求出EN的，就可求出的。20.【案π【解析】：接，如圖，∵以直徑的半圓與BC相于點，∴OD=2，⊥，易得四邊形OECD為方形，∴由弧DE、線段ECCD所圍成的面﹣S=2﹣OECDEOD

=4π，∴陰影部分的面=

﹣（﹣=．故答案為：．【分析】連接OE，如圖，根據(jù)題意得出OD=2OE，易得四邊形OECD為方形，由弧DE線段ECCD圍成的面積﹣，又中陰影分的面積等于矩形面積的一半再減去由弧EODDE線段、CD圍成的面積即可得出答案。三、解答題21.【案】證明：AB∥，AC∥DF，∴∠∠DEF∠∠．∵BE=CF∴，

∴BC=EF在△ABC和DEF中，∴△ABC≌△DEF（），∴．又∵∥，∴四邊形ABED是行四邊形【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得出∠，∠．根據(jù)等式性質(zhì)由BE=CF得出然后用ASA判出△≌△DEF根全等三角形對應邊相等得出AB=DE根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論。22.【案】∵四邊形ABCD矩形，∴∠∠D=∠C=90°∵△等邊三角形∴AE=AF，∠∠AFE=60°又∠CEF=45°，∴∠∠CEF=45°，∴∠AFD=AEB=180°，∴△AEB≌AFDAAS，∴AB=AD,∴矩形ABCD是正方形?！窘馕觥痉治觥孔C明矩形ABCD是方形，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則可證一組鄰相等23.【案】證明：∵四形ABCD是行四邊形，∥BC∴∠∠BCO，在△AEO△CFO中∵

∴△AEO≌△（ASA∴AE=CF.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AO=CO,ADBC根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠DAO=BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO△CFO由全等三角形性質(zhì)即可得.

24.【案】（1解：①④作為條件時，如圖，∵ADBC，∴∠ADB=，在△AOD和中∵

∴△AOD≌△COB（AAS，∴，∴四邊形ABCD是行四邊.（2）解：②④作為條件時，此時一組邊相等，一組對邊平行，是等腰梯.【解析】【分析】（）如果①②作為條件，則兩個三角形中的條件是SSA不能證到三角形全等，就