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9/109/109/102019—2019學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)模型的應(yīng)用同步練習(xí)一、選擇題〔本大題共10小題,共30.0分〕一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖,當(dāng)x<2時(shí),y的取值范圍是()A.y<?4
B.?4<y<0
C.y<2
D.y<0
如圖,直線y=ax+b過點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(?3,0),那么方程ax+b=0的解是()A.x=2
B.x=0
C.x=?1
D.x=?3
假設(shè)一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,那么以下不等式中總是成立的是()A.ab>0 B.a?b>0 C.a2+b>0 一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖,那么關(guān)于x的方程kx+b=?1的解為()A.x=0
B.x=1
C.x=12
D.x=?2一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7,假設(shè)k>0且k′<0,那么這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),那么不等式kx+3≥0的解集是()A.x≤3 B.x≥3 C.x≥?3 D.x≤0在平面直角坐標(biāo)系中,假設(shè)直線y=?x+a與直線y=2x+b(a,b為常數(shù))的交點(diǎn)M(3,?1),那么關(guān)于x的不等式?x+a≥2x+b的解集為()A.x≤3 B.x≥3 C.x≤?1 D.x≥?1在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=?34x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn).將坐標(biāo)平面沿直線AC折疊,使點(diǎn)B剛好落在x負(fù)半軸上,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A.(0,65) B.(0,54)直線y=?2x+m與直線y=2x?2的交點(diǎn)在第四象限,那么m的取值范圍是()A.m>?2 B.m<2 C.?2<m<2 D.?2≤m≤2小明、小華從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽,小明步行一段時(shí)間后,小華騎自行車沿相同路線行進(jìn),兩人均勻速前行.他們的路程差s
(米)與小明出發(fā)時(shí)間t
(分)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖.以下說法:
①小華先到達(dá)青少年宮;
②小華的速度是小明速度的2.5倍;
③a=24;④b=480.
其中正確的選項(xiàng)是()A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空題〔本大題共5小題,共20.0分〕直線y=kx+b與y=?5x+1平行,且過(2,1),那么k=______,b=______.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),那么以下說法:
①y隨x的增大而減?。?/p>
②b>0;
③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2;
④不等式kx+b>0的解集是x>2.
其中說法正確的有______(把你認(rèn)為說法正確的序號(hào)都填上).一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,與x軸的交點(diǎn)為(?2,0),那么不等式ax?b<0的解集是______.如圖,直線y=?x+m與y=nx+5n(n≠0)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為?3,那么關(guān)于的不等式?x+m>nx+5n>0的整數(shù)解是______.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax?3的圖象交于點(diǎn)P(?1,?2),那么根據(jù)圖象可得不等式2x?ax+3>0的解集是______.
三、計(jì)算題〔本大題共4小題,共32.0分〕我國西南五省市的局部地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱災(zāi),為鼓勵(lì)節(jié)約用水,某市自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),右圖反映的是每月收取水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小明家五月份用水8噸,應(yīng)交水費(fèi)______元;
(2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),小明家三、四月份分別交水費(fèi)26元和18元,問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸?某商城銷售A,B兩種自行車.A型自行車售價(jià)為2
100元/輛,B型自行車售價(jià)為1
750元/輛,每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元,商城用80
000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64
000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等.
(1)求每輛A,B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少?
(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛,設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤為y元,要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍,總利潤不低于13
000元,求獲利最大的方案以及最大利潤.
某學(xué)校要印制一批《學(xué)生手冊》,甲印刷廠提出:每本收1元印刷費(fèi),另收500元制版費(fèi);乙印刷廠提出:每本收2元印刷費(fèi),不收制版費(fèi).
(1)分別寫出甲、乙兩廠的收費(fèi)y甲(元)、y乙(元)與印制數(shù)量x(本)之間的關(guān)系式;
(2)問:該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制《學(xué)生手冊》比擬合算?請說明理由.
如圖,一次函數(shù)y=?x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=32x圖象交于點(diǎn)P(2,n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積.
四、解答題〔本大題共2小題,共18.0分〕如圖,函數(shù)y=?2x+3與y=?12x+m的圖象交于P(n,?2).
(1)求出m、n的值;
(2)直接寫出不等式?12x+m>?2x+3的解集;
在實(shí)施“城鄉(xiāng)危舊房改造工程〞中,河西區(qū)方案推出A、B兩種新戶型.根據(jù)預(yù)算,建成10套A種戶型和30
套B種戶型住房共需資金480萬元,建成30套A種戶型和10套B種戶型住房共需資金400萬元
(1)在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是多少萬元?
(2)河西區(qū)有800套住房需要改造,改造資金由國家危舊房補(bǔ)貼和地方財(cái)政共同承當(dāng),假設(shè)國家補(bǔ)貼撥付的改造資金不少于2100萬元,河西區(qū)財(cái)政投入額資金不超過7700萬元,其中國家財(cái)政投入到A、B兩種戶型的改造資金分別為每套2萬元和3萬元
①請你計(jì)算求出A種戶型至少可以建多少套?最多可以建多少套?
②設(shè)這項(xiàng)改造工程總投入資金W萬元,建成A種戶型m套,寫出W與m的關(guān)系式,并求出最少總投入.
答案和解析【答案】1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 7.A
8.C 9.C 10.A 11.?5;11
12.①②③
13.x>?2
14.?4
15.x>?1
16.16
17.解:(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元,那么每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為(x+400)元,
根據(jù)題意,得80000x+400=64000x,
解得x=1600,
經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是原方程的解,
x+400=1
600+400=2
000,
答:每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2
000元,每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1
600元;
(2)由題意,得y=(2100?2000)m+(1750?1600)(100?m)=?50m+15000,
根據(jù)題意,得?50m+15000≥13000100?m≤2m,
解得:3313≤m≤40,
∵m為正整數(shù),
∴m=34,35,36,37,38,39,40.
∵y=?50m+15000,k=?50<0,
∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)m=34時(shí),y有最大值,
最大值為:?50×34+15000=13300(元).
答:當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛,B18.解:(1)y甲=x+500,y乙=2x;
(2)當(dāng)y甲>y乙時(shí),即x+500>2x,那么x<500,
當(dāng)y甲=y乙時(shí),即x+500=2x,那么x=500,
當(dāng)y甲<y乙時(shí),即x+500<2x,19.解:(1)把P(2,n)代入y=32x得n=3,
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),
把P(2,3)代入y=?x+m得?2+m=3,解得m=5,
即m和n的值分別為5,3;
(2)把x=0代入y=?x+5得y=5,
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),
所以△POB的面積20.解:(1)∵y=?2x+3過P(n,?2).
∴?2=?2n+3,
解得:n=52,
∴P(52,?2),
∵y=?12x+m的圖象過P(52,?2).
∴?2=?12×52+m,
解得:m=?34;
(2)不等式?12x+m>?2x+3的解集為x>52;
(3)∵當(dāng)y=?2x+3中,x=0時(shí),y=3,21.解:(1)設(shè)在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是x萬元和y萬元.
由題意30x+10y=40010x+30y=480,
解得y=13x=9.
∴在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是9萬元和13萬元.
(2)①設(shè)A種戶型有x套,那么B種戶型有(800?x)套.
由題意9x+13(800?x)?[2x+3(800?x)]≤77002x+3(800?x)≥2100
解得100≤x≤300,
∴A種戶型至少可以建100套,最多可以建300套.
②W=9m+13(800?m)=?4m+10400.
∵k=?4<0,
∴W隨x增大而減少,
∵100≤m≤300,
∴m=300時(shí),W最小值【解析】1.【分析】
此題考查了待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出該一次函數(shù)的單調(diào)性.此題屬于根底題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.由函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的單調(diào)性,代入x<2即可得出結(jié)論.
【解答】解:將(2,0)、(0,?4)代入y=kx+b中,
得:?4=b0=2k+b,解得:b=?4k=2,
∴一次函數(shù)解析式為y=2x?4.
∵k=2>0,
∴該函數(shù)y值隨x值增加而增加,
∴y<2×2?4=0.
應(yīng)選2.解:方程ax+b=0的解,即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
∵直線y=ax+b過B(?3,0),
∴方程ax+b=0的解是x=?3,
應(yīng)選:D.
所求方程的解,即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo),確定出解即可.
此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程,任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當(dāng)于直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.3.解:∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,
∴a<0,b>0,
∴ab<0,故A錯(cuò)誤,
a?b<0,故B錯(cuò)誤,
a2+b>0,故C正確,
a+b不一定大于0,故D錯(cuò)誤.
應(yīng)選:C.
首先判斷a、b的符號(hào),再一一判斷即可解決問題.
此題考查一次函數(shù)與不等式,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象的位置,確定a、b的符號(hào)4.解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(12,?1),
∴關(guān)于x的方程kx+b=?1的解是x=12.
應(yīng)選C.
根據(jù)圖象可知,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(12,?1),即當(dāng)x=12時(shí),y=?1,5.解:∵一次函數(shù)y=kx+5中k>0,
∴一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.
又∵一次函數(shù)y=k′x+7中k′<0,
∴一次函數(shù)y=k′x+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.
∵5<7,
∴這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第一象限,
應(yīng)選A.
根據(jù)k的符號(hào)來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限,然后根據(jù)b的情況即可求得交點(diǎn)的位置.
此題主要考查兩直線相交問題.解答此題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時(shí),直線與y軸正半軸相交.b=0時(shí),直線過原點(diǎn);b<0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交.6.解:∵y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),
∴1=2k+3,
解得:k=?1,
∴一次函數(shù)解析式為:y=?x+3,
?x+3≥0,
解得:x≤3.
應(yīng)選:A.
首先把點(diǎn)A(2,1)代入y=kx+3中,可得k的值,再解不等式kx+3≥0即可.
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法計(jì)算出k的值.7.解:因?yàn)橹本€y=?x+a與直線y=2x+b(a,b為常數(shù))的交點(diǎn)M(3,?1),
所以可得當(dāng)x≤3,不等式?x+a≥2x+b.
應(yīng)選A.
當(dāng)x≤3時(shí),y=?x+a的函數(shù)圖象在y=2x+b的下方,從而可得到不等式的解集.
此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,通過圖象求解,當(dāng)圖象在上方時(shí)大于,在下方時(shí)小于.8.解:對于直線y=?34x+3,
令x=0,得到y(tǒng)=3;令y=0,得到x=4,
那么A(4,0),B(0,3);
在Rt△ABC中,OA=4,OB=3,
根據(jù)勾股定理得:AB=32+42=5,
由折疊的性質(zhì)得OC=43,
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,43),
應(yīng)選C
在直角三角形AOB中9.解:聯(lián)立y=?2x+my=2x?2,
解得x=m+24y=m?22,
所以,交點(diǎn)坐標(biāo)為(m+24,m?22),
∵交點(diǎn)在第四象限,
∴m+24>0①m?22<0②,
解不等式①得,m>?2,
解不等式②得,m<2,
所以,m的取值范圍是?2<m<2.
應(yīng)選C10.解:由圖象得出小明步行720米,需要9分鐘,
所以小明的運(yùn)動(dòng)速度為:720÷9=80(m/分),
當(dāng)?shù)?5分鐘時(shí),小華運(yùn)動(dòng)15?9=6(分鐘),
運(yùn)動(dòng)距離為:15×80=1200(m),
∴小華的運(yùn)動(dòng)速度為:1200÷6=200(m/分),
∴200÷80=2.5,(故②正確);
當(dāng)?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明小華已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn),那么小華先到達(dá)青少年宮,(故①正確);
此時(shí)小華運(yùn)動(dòng)19?9=10(分鐘),
運(yùn)動(dòng)總距離為:10×200=2000(m),
∴小明運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:2000÷80=25(分鐘),
故a的值為25,(故③錯(cuò)誤);
∵小明19分鐘運(yùn)動(dòng)距離為:19×80=1520(m),
∴b=2000?1520=480,(故④正確).
故正確的有:①②④.
應(yīng)選A.
根據(jù)小明步行720米,需要9分鐘,進(jìn)而得出小明的運(yùn)動(dòng)速度,利用圖形得出小華的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)距離進(jìn)而分別判斷得出答案.
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,路程=速度×?xí)r間的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考常考題型.11.解:∵直線y=kx+b與y=?5x+1平行,
∴k=?5,
∵直線y=kx+b過(2,1),
∴?10+b=1,
解得:b=11.
故填?5、11.
易得k=?5,把(2,1)代入第一個(gè)直線解析式即可求得b的值.
用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,那么解析式中的比例系數(shù)相同;點(diǎn)在直線上,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合這個(gè)函數(shù)解析式.12.解:由圖可知,①y隨x的增大而減小,故本小題正確;
②直線與y軸正半軸相交,b>0,故本小題正確;
③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2,故本小題正確;
④不等式kx+b>0的解集是x<2,故本小題錯(cuò)誤;
綜上所述,說法正確的選項(xiàng)是①②③.
故答案為:①②③.
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對個(gè)小題分析判斷即可得解.
此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì),以及一次函數(shù)與一元一次方程,數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵.13.解:∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,且與x軸的交點(diǎn)為(?2,0)
∴ax?b<0的解集即為y<0的解集,
∴x>?2
故答案為:x>?2
圖象經(jīng)過第二、三、四象限可知k<0,b<0,畫出圖形即可求出ax?b<0的解集.
此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象以及圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出不等式的解集,此題屬于根底題型.14.解:當(dāng)y=0時(shí),nx+5=0,
解得:x=?5,
∴直線y=nx+5n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?5,0).
觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)?5<x<?3時(shí),直線y=?x+m在直線y=nx+5n的上方,且兩直線均在x軸上方,
∴不等式?x+m>nx+5n>0的解為?5<x<?3,
∴不等式?x+m>nx+5n>0的整數(shù)解為?4.
故答案為:?4.
令y=0可求出直線y=nx+5n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出不等式?x+m>nx+5n>0的解,找出其內(nèi)的整數(shù)即可.
此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.15.解:根據(jù)圖象得,當(dāng)x>?1時(shí),2x>ax?3.
所以不等式2x?ax+3>0的解集是x>?1.
故答案為x>?1.
利用函數(shù)圖象,寫出直線y=2x在直線y=ax?3上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.
此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方局部所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.16.解:(1)根據(jù)圖象可知,10噸以內(nèi)每噸水應(yīng)繳20÷10=2元
所以8×2=16(元).
(2)解法一:
由圖可得用水10噸內(nèi)每噸2元,10噸以上每噸50?2020?10=3元
三月份交水費(fèi)26元>20元.所以用水:10+26?203=12(噸)
四月份交水費(fèi)18元<20元,所以用水:18÷2=9(噸)
∴四月份比三月份節(jié)約用水:12?9=3(噸)
解法二:
由圖可得10噸內(nèi)每噸2元,當(dāng)y=18時(shí),知x<10,∴x=18×1020=9
當(dāng)x≥10時(shí),可設(shè)y與x的關(guān)系為:y=kx+b
由圖可知,當(dāng)x=10時(shí),y=20,x=20時(shí)y=50,可解得k=3,b=?10
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x?10,
∴當(dāng)y=26時(shí),知x>10,有26=3x?10,解得x=12,
∴四月份比三月份節(jié)約用水:12?9=3(噸).
(1)直接根據(jù)圖象先求得10噸以內(nèi)每噸水應(yīng)繳20÷10=2元,再求小明家的水費(fèi);
(2)根據(jù)圖象求得10噸以上每噸3元,3月份交水費(fèi)26元>20元,故水費(fèi)按照超過10噸,每噸3元計(jì)算;四月份交水費(fèi)18元<20元,故水費(fèi)按照每噸2元計(jì)算,分別計(jì)算用水量.做差即可求出節(jié)約的水量.1
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